1.1.1集合的概念及其表示(二)

第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示（二）一、复习回顾(1)定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．(2)集合的特性：1、元素的确定性；2、元素的互异性；3、元素的无序性(3)集合的分类：有限集，无限集还可分类为：数集、点集、图形集等•(4)常见数集：•全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为•所有正整数组成的集合称为正整数集，记为•全体整数组成的集合称为整数集，记为•全体有理数组成的集合称为有理数集，记为•全体实数组成的集合称为实数集，记为ＮNN或*ＺＱＲＲＱＺＮNN或*(5)元素与集合之间的关系•如果是集合Ａ中的元素，就说属于集合Ａ，•记作：；•如果不是集合Ａ中的元素，就说不属于集合Ａ，•记作：；aaAaaaAa我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．注意：“”与“”的开口方向向着集合(6)集合的几种表示方法（1）自然语言法－用文字叙述的形式描述集合的方法。用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。（2）列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法。（3）描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法一般形式：xAx满足的条件（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合{3，7，8}注：何时用列举法？何时用描述法？(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如:集合{(x,y)|y=x+1}；集合{x|x为1000以内的质数}说明:(1)如果两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等。如：{a,b,c}={c,b,a}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a。它们的关系是:（3）集合{（1，2），（3，4）}与集合{1，2，3，4}不同.a∈{a}(6)集合的几种表示方法例1试用列举法和描述法表示方程组的解集。典例分析注意：集合中竖线前的代表元素非常重要！解题时首先搞清楚是数集还是点集？描述法时，数集的格式为：,代表元素是点集的格式为：,代表元素是11yxyxxAx满足的条件{(x,y)|x、y同时满足的条件}字母.有序实对（即坐标）例2：1）求方程x2-2x-3=0的解集；2）求不等式x-32的解集二、例题解析：例3：用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}②③{(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}Nnxxn,)1(二、例题解析：例4已知集合A=(1)1是A中的一个元素，用列举法表示A(2)若A中只有一个元素，求a的值组成的集合B；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。注意对a的讨论，只有保证为一元二次方程的时候才能用判别式例5、已知集合A=，且1∈A，求实数a的值Raxaxx,012|233),1(2,22aaaa0a分析：本题既要应用集合中元素的确定性、互异性和无序性解题，又要利用它们检验解的正确与否，特别是互异性，最容易被忽视，必须在学习中引起重视。例6、用列举法表示集合：二、例题解析：ZmZmM110|1．下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若-a不属于A，则a属于A；（3）若则的最小值为2；（4）方程的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3、把下列集合用例举法表示2.{(x,y)│x+y=5,x∈N*，y∈N*},,NbNabaxx2121,1,,Mabc三、巩固训练06|.12xxRx