河南农业大学第二学期高数试卷

-1-河南农业大学2012-2013学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(A)题号一二三总分分数一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（错误）1、对于向量,,abc,必有．()abcabc()析：向量的的乘积得到的结果是一个常数，对于()abcabc()，a向量乘以b向量得到一个常数，c向量乘以b向量得到一个常数，如果这两个常数均为零时，此时相当于0*c向量=0*a向量,这时才相等。如果得到的常数不全为零或全不为零，那么上面的等式就不相等。（正确）2、直线x2y4zL273：与平面4x2y2z3：的关系是平行.析：直线l可化为2x-y-z=0,直线各变量的比例与平面成比例，所以平行（错误）3、二元函数),(yxf在),(00yx处的两个偏导数存在是),(yxf在该点连续的充分条件解析：偏导数存在和函数连续没有必然的联系结论：若函数在某点可微，则在该点连续，反之不成立若函数在某点可微，则在该点偏导数存在，反之不成立若函数在某点偏导数连续，则在该点函数可微分，反之不成立二元函数连续与偏导数存在没有必然关系在某点连续，偏导数不一定存在，更谈不上偏导数连续可微性的判断条件如果函数在某点不连续或偏导数不存在，则在该点不可微分（正确）4、若函数),(yxfz在),(000yxP处可微,则函数),(yxfz必在该点任意方向的方向导数存在．解析：可微也是任意方向的方向导数存在的充分不必要条件（错误）5、设222(,)|aDxyxy,则4222)(adxdyadxdyyxDD解析：x*2+y*2不等于a*2,所以不能直接代入运算得分评卷人院、系班级姓名学号座号密封线-2-（正确）6、)0,0(点是函数22zxy的极值点而非驻点．（错误）7、设为上半球面：2222,0,xyzRz则有dSxdSz.（正确）8、如果级数1nna收敛，则级数1100nna收敛.（正确）9、对于任意项级数1nnu,lim=0nnu是级数1nnu收敛的必要条件.（错误）10、级数11(1)nnn是绝对收敛.二、填空题（每空2分，共计20分）1、9xsiny3sinlim00xyyx_________．2、设}2,0,1{a,}0,1,0{b,则ba{2,0,1}3、过点)3,2,1(,且垂直于平面:0132zyx的直线方程_________.4、)1,1,1(,2则它在点设函数zxyu处的方向导数的最大值为_________.5、若yxez23,则全微分)3,2(dz___________．6、交换积分次序100),(xdyyxfdx___________．7、设为锥面22yxz介于0z和1z之间的部分,则dSzyx)(222=2_．解析：8、设长方体的长x、宽y、高z满足1111xyz,则长方体体积的最小值为__27__.9、设L:222x,(0)yaa计算积分：22()dsLxy+òÑ________________.解析：令x=acost,y=asint.0=t2t代入原式。结合对弧长的曲线积分公式易求得积分结果为32a得分评卷人-3-10、级数112xnnn的收敛域为．讨论x=-1和x=1是否满足条件1、62、{2,0,1}3、332211zyx4、65、dydx236、1102),(ydxyxfdy7、28、279、32a10、)1,1[三、计算题（每题10分，共计60分）1、计算下列函数的偏导数：⑴.(本小题5分)设函数.,sinxzexyzxy求⑵.(本小题5分)设函数),(yxzz由方程zyezyxex所确定,求xz2、计算二重积分Ddxy2，其中D是由直线xyx,2及双曲线1xy所围成的闭区域.得分评卷人院、系班级姓名学号座号密封线-4-3、计算三重积分xydv,其中是由122yx与平面1z围成的空间区域在第一卦限部分．4、利用格林公式计算2232(38sin)(2812cos)xLxyxyexdxxxyyydy，其中L为圆周222xya,方向为顺时针．5、计算曲面积分ydzdxI，其中是柱面122yx被平面0z和3z所截得的在0x的部分,取外侧.-5-6、将函数223)(xxxf展开成)3(x的幂级数,并指出收敛域.河南农业大学2012-2013学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(A)参考答案一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）-6-题号12345678910对错×√×√×√×√√×二、填空题（每空2分，共计20分）1、62、{2,0,1}3、332211zyx4、65、dydx236、1102),(ydxyxfdy7、28、279、32a10、)1,1[三、计算题（每题10分，共计60分）2zy1.cos5'2.(,,)xF7Fe10'xyyzxyzzyyexxxFxyzxeyzezxzxe1.解：令则21221x241yy...................511=()...................................72217=.....................................................1048xDdxdydxdyxxxdx2.解：221110001100120x6'x8'1(1)x2110'8xxxydvddyxydzdxydyxxd3.解：或利用柱坐标-7-31132000cossincossin6'110'8xydvrdrddzdrdrdz223223204(38sin)(2812cos)94'9cos8'910'4xLDaxyxyexdxxxyyydyxddrdra204.解：12122122222132001222001,1(,)|01,032'1(1)214'216'2x18'361xsin6cos10'2zxzxDyxyxDzxxzydzdxxdzdxxdzdxxdzdxxdzdxdxdzxdxttdt5.解：记：取外侧，：，取外侧，则令2311()=21211=5+32311................................4335(1+)2(1)52fxxxxxxxxx6.解：因为：00113(),(28)..............................63555(1)5113=(),(15).................................83222(1)2nnnnxxxxxx所以-8-211n=03()=211=()(1)(3)...........................952nnnnfxxxx收敛域：15......................................................10x