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专题9带电粒子在复合场中的运动专题9一、复合场【基础导引】近两年各省市高考题中的复合场情形图．2011年新课标全国卷25题2011年山东卷25题2010年浙江卷24题本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点基础再现·深度思考专题9项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝方向：重力做功与无关重力做功改变物体的静电场大小：F=方向：a.正电荷受力方向与场强方向b.负电荷受力方向与场强方向电场力做功与无关W＝电场力做功改变磁场洛伦兹力F＝方向可用定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的mgqU竖直向下路径相同相反路径电势能重力势能qEqvB左手动能【知识梳理】1．复合场(1)叠加场：电场、、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场出现．2、三种场的比较磁场交替基础再现·深度思考专题9本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点思考：1.带电粒子在叠加场中什么时候静止或做直线运动？什么时候做匀速圆周运动？答案(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动．2．复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速直线运动吗？答案不能．只要v发生改变，洛伦兹力就要发生变化，使粒子所受合力发生变化，故而不能做匀变速直线运动．基础再现·深度思考专题9本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点二、带电粒子在复合场中运动的应用实例【知识梳理】1．电视显像管电视显像管是应用电子束(填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的，使电子束偏转的(填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的．显像管工作时，由发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的，使整个荧光屏都在发光．磁偏转磁场阴极扫描基础再现·深度思考专题9本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点2．速度选择器(如图1所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相.这种装置能把具有一定的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.垂直速度EB基础再现·深度思考图1本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点专题93．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图2中的B是发电机.(3)磁流体发电机两极板间的距离为l，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qUl＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝.Blv内能正极基础再现·深度思考图2本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点专题94．电磁流量计工作原理：如图3所示，圆形导管直径为d，用制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝＝，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B.qEUBd非磁性材料基础再现·深度思考图3本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点专题9qUd5．霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图4所示．磁场方向电势差图4基础再现·深度思考专题9本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点考点一带电粒子在叠加场中的运动考点解读1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能定理求解问题．课堂探究·突破考点专题9本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点【典例剖析】例1如图5所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为k，与水平面的动摩擦因数为μ.在物块右侧距物块L处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区．当物块从场区飞出后恰好落到出发点．设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g.求：(1)物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h；(2)物块开始运动时的速度．图5专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点解析(1)设物块质量为m，带电荷量为q，根据题中条件知qm＝k，E＝gk可得qE＝mg即带电物块进入场区后恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动，离开场区后做平抛运动．设物块进入场区时速度为v1，做圆周运动的轨道半径为R，则有qv1B＝mv21R解得R＝v1kB物块离开场区后做平抛运动，经时间t落到地面，则有2R＝12gt2，L＝v1t刚离开场区时距水平面的高度h＝2R联立解得v1＝3kgBL24h＝32gL2k2B2(2)设物块开始运动时的速度为v0，加速度大小为a，进入场区前所用时间为t0，则－μmg＝ma，解得a＝－μgv21－v20＝2aL联立解得v0＝kgBL2423＋2μgL.专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点思维突破1．带电粒子在复合场中运动的分析方法(1)弄清复合场的组成．(2)进行受力分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．2．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础．(2)运动过程分析是关键．(3)根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点跟踪训练1如图6所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B、垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在复合场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．图6专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点解析(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上设电场强度为E，则有mg＝qE，即E＝mg/q(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvB＝mv2/R，R＝mvqB依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离hm＝52R＝5mv2qB(3)将电场强度的大小变为原来的1/2，则电场力变为原来的1/2，即F电＝mg/2带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功．设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有mghm－F电hm＝12mv2t－12mv2解得：vt＝v2＋5mgv2qB专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点考点二带电粒子在组合场中的运动【考点解读】1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点典例剖析例2如图7所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：(1)P点距原点O的距离；(2)粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第Ⅰ象限时的D点之间的距离；(3)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．图7专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点解析(1)电子在第Ⅲ象限做类平抛运动，第一次到达x轴时，沿y轴方向的分速度为vy＝v0tan45°＝v0①设OP＝h，a＝eEm，则v2y＝2ah②由①②联立解得h＝mv202eE(2)解法一：设CO之间距离为s，则有s＝v0t，h＝12vyt，联立解得s＝mv20eE，CD之间距离为2s＝2mv20eE.解法二：由evB＝mv2R，v＝2v0，得R＝2mv0eB，CD之间距离为2R＝22mv0eB.专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点(3)在一个周期内，设在第Ⅲ象限运动时间为t3，在第Ⅱ象限运动时间为t2，在第Ⅰ象限运动时间为t1，在第Ⅳ象限运动时间为t4.在第Ⅲ象限有vy＝at3＝eEmt3③由①③解得t3＝mv0eE在第Ⅱ象限电子做圆周运动，周期T＝2πmeB，在第Ⅱ象限运动的时间为t2＝T2＝πmeB由几何关系可知，电子在第Ⅰ象限的运动与在第Ⅲ象限的运动对称，沿x轴方向做匀减速运动，沿y轴方向做匀速运动，到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中，速度变为v0.在第Ⅰ象限运动时间为t1＝t3＝mv0eE电子在第Ⅳ象限做四分之一圆周运动，运动周期与第Ⅲ周期相同，即T＝2πmeB，在第Ⅳ象限运动时间为t4＝T4＝πm2eB电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＝2mv0eE＋3πm2eB.专题9课堂探究·突破考点本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点