离子静电波

第5章等离子体波集体效应运动形式:等离子体是由大量带电粒子组成的一种连续介质。它的行为主要是带电粒子间长程相互作用引起的集体效应确定的。等离子体波就是集体效应的一种运动形式。三种作用力：热压力、静电力和磁力对等离子体的扰动都能起弹性恢复力的作用弹性恢复力能使扰动在介质中传播形成波。波的模式极为丰富:波的传播特征是由介质性质决定的,由于等离子体自身的特殊性质(三种作用力)及其与电磁场之间的耦合，使等离子体波的模式极为丰富。等离子体波的重要性受控核聚变和空间等离子体研究都非常重要。在受控核聚变研究中，等离子体不稳定性、等离子体加热、波电流驱动以及等离子体诊断技术等都与等离子体波有密切关系。等离子体波特性研究的两种方法：磁流体力学方法:简单、直观；动理论方法:用分布函数描述。本章采用等离子体的流体理论，来讨论几种典型的等离子体波现象。5.1波的描述和若干基本概念先介绍波的描述和它的若干基本概念研究单一频率简谐振动与简谐波任一周期性的扰动或波动，都可以分解为单一频率简谐振动或简谐波动的叠加，因此只需研究单一频率的问题。1.简谐波的描述单一频率（或称单色）平面波可用复数形式表示为实际物理量为实数，最终结果都应取其实部E0为波的振幅，ω为波的圆（角）频率，k为波矢量，它的方向代表波传播方向，其数值k=2π/λ称为波数，这里λ为波长，称为波的相位。0exp(),titErEkr0cos,ttErEkrtkr2.波的相速度和群速度波的相速度定义：常相位点运动的速度，也就是振动状态传播速度。如波是沿轴方向传播，其常相位对时间求导相速度t=kxt=kr常量0ddxkdtdt/dxkdt常pv实际的波不可能是单色的，而是以某一频率为中心，在其附近小的范围内各个不同频率的波按不同振幅叠加构成的，这样合成的波称为波群，合成波的包络线为波包，波包的场仅局限在空间很小的范围，波包的整体运动速度为群速度。波包实际上是一种振幅调制的波，它携带着信息和波的能量，并以群速度在介质中传播。群速度不能超过光速。群速度gddkvpgppddkkdkdkvvvvpgpddvvv3.色散关系色散关系：波在介质中传播时，相速度与波长（或频率）的关系：色散方程：ω与k之间关系的方程，可得色散关系色散关系反映波在介质中传播的特性，因此研究波在介质中传播，关键是要得到色散方程。利用色散关系，可以定义介质的色散性质：正常色散；反常色散无色散()/kpvpv()pv()/gddkv/0pddv/0pddv/0pddv2/k4.波的偏振波的偏振是波矢量端点在一个周期内的轨迹（1）线偏振在直角坐标系中，如波沿正z轴传播，E的端点在一个周期内的轨迹是一直线，即为线偏振./yxEE常量（2）椭圆偏振如果沿z轴传播的波为取实部波矢量端点轨迹方程E的端点在一个周期内的轨迹为椭圆，因此称椭圆偏振波。实部公式取“－”号时，逆时针旋转，称右旋椭圆偏振波（R波）；实部公式取“+”号时，顺时针旋转，称左旋椭圆偏振波（L波）当时，为圆偏振波，也有右旋左旋之分exp[]xoxyoy,tEiEikztEree22221yxxoyoEEEExoyoEE5.2静电振荡与静电波在平衡状态时，等离子体保持电中性。如果等离子体受一扰动，使电子与离子出现电荷分离，产生电场的恢复力，引起静电振荡，这种振荡的传播所形成的波，称静电波。假定是冷等离子体（忽略电子热运动），并考虑等离子体的高频特性，这样可略去离子运动，把电子单独看成一种流体。而且也略去离子与电子间的碰撞效应，这样可出现静电振荡。1.静电振荡离子当成一种均匀分布的正电荷背景，振荡是电子的集体运动行为，由双流体力学方程（电子的）特别注意运动方程中：电场是电子运动产生的电荷分离引起的dnmpndtuFR0eeenntueeeeeemnentuuuE00/eennE0ep0eiR0B()qFEuB只讨论小振幅的振荡（区分平衡量与扰动量）n0为离子的均匀密度（设Z=1），角标1为扰动量由流体力学方程得线性化方程(只保留一级小量项)：0111,,,eeeennntttruurEEr10111110/0//eeeeentnmteenuuEE0111eeeeennnuuu0eeeeeeeeenntmnentuuuuE设扰动发生在x轴方向，也沿x轴方向，取平面波的解：代入线性化方程，得任意消去两个未知量，得色散方程:111(,,)expeenuEikxt101111100/eeeeeininkuimueEikEen22001(/)0eenemuik/ti11,euE由此得色散关系：注意ω与k无关!群速度这是一种局部的静电振荡—电子等离子体振荡,不能在介质中传播。等离子体振荡频率：ωpe与等离子体的密度、电子质量、电荷有关，所以它是等离子体的特征频率。对于热核等离子体：电子-离子间碰撞效应（摩擦阻力）可以忽略！2200/0enem200/peenem/0gddkwpe(»1012)nei(»104)2.静电波静电振荡不能传播原因：因为在运动方程中只考虑电场的恢复力，略去了热压强项。如果考虑电子的热运动，则静电振荡可以传播，形成静电波，也称电子等离子体波、空间电荷波或朗缪尔波。全面研究静电波的传播，需要比较完整地写出电子流体动力学方程和麦克斯韦方程组关键的要考虑热压强项电子流体力学方程麦克斯韦方程组只考虑小扰动，保留一级小量项不存在外磁场B0平衡时流体是静止开始时电中性0,,eeeeeeeeeeenntntpmenuuuuBEu00/,,eenntEBE0,B021eeenctEBu011BBBB011eeeeuuuu01eennn()qFEuB0eiR10e1uB线性化方程组：存在外磁场B0时，运动方程增加一项需应用状态方程才能封闭（即pe要用ne表示）。1011111110110100120,0,10,/,00,1eeeeeeeenntetmmnnpteenctuBBEEuEBuE10/eeemuBep10/eeemuB00（时：）B213eeteepmnv长波近似：假设波长比电子在一个周期内所走的距离大得多，即波的相速度比电子平均热运动速度大得多，则可认为是绝热过程，状态方程：由此计算绝热近似结果:其中，f为自由度数。电子振荡频率比碰撞频率高得多,密度振荡是一维的，波传播过程可认为是一维绝热过程：(eepnC）常量eeepnT10eeeeenppnn10eeeeeeeppnnpTneeepTn(2)/ff3电子热运动特征速度因为所以绝热状态方程变为假定所有的扰动量都具有如下变化形式：则线性化方程组/teeeTmv22133eteeeeteepnmmnvv01eennn00neeepTnexpikxt则线性化方程组化为213eeteepmnvexpikxt方程组的前三个方程与磁场无关，而且方程是封闭的，因此可能存在的纯静电解。假设前三个方程与静电振荡方程相比，只在第2方程中增加了与电子热运动有关的项由前三个方程可以得到色散方程:ue1E1k2101111101003/eeteeeeeenininkuimueEikEenmiknv22221()30tpeeeukv色散关系相速度运动方程中增加了电子热压强项，静电振荡就可以传播，形成静电波。这种波是纯静电的纵波，它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的。这种波是纯静电的纵波(k//E)，被称为朗缪尔波。它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的。静电波条件：仅当时，静电波才能传播电子密度ne、电场E1和电子运动速度一样，也是以纵波形式在等离子体中传播的。22223tpeekv1/2222//3ppetekkvvpe/teeeTmv静电波色散曲线由曲线可见只有当时，静电波才存在。曲线上任一点P，OP线斜率是此点静电波相速度P点切线斜率是P点对应的群度。时，渐近线斜率pepvk3pgtevvvgv()/gddkv()/pkv如果，可能存在另一波模式：横电磁波因此静电波只是一种可能的模式。由方程组第5和第6式消去B1得再由第2和第3方程消去ne1，得最后由上面两式消去ue1，得E1的方程下面分两种情况：22221110oekccineuEkEk211103oeteeeiminevuEkEk2222221130peteckcEkEkv10Bk×E1()1011111011110021012003/000eeeeeeeetninneimieniencnv1kuuEkEkBkEBkBEuk（i），则色散方程化为这种色散关系就是前面讨论过的纯静电纵波。（ii），则前面色散方程化为这是横电磁波（因为方程4得），色散关系与5.4节在无外磁场情况下等离子体中传播的电磁波的色散关系相同。在无外磁场时，静电振荡与横电磁振荡并不耦合。如果有外加磁场，在运动方程中增加了洛伦兹力，则这两种振荡是耦合的。E1k2222130petekEv1Ek222210peckE2222peck01kB3.离子声波与离子静电波讨论频率很低情况:离子运动是主要的，为保持电中性，电子是极力地跟随离子运动因此要描述低频振荡及其波的传播，电子、离子运动都得考虑。由双流体力学方程组：离子的Z=1，其中第2、4方程已取B=0,并忽略碰撞项，右方第1项已应用了状态方程wwpi200/piinem000/eeeeeeeeeeeeiiiiiiiiiiiiienntmnTnentnntmnTnentennuuuuEuuuuEE=方程组进行线性化处理（忽略高阶小量）分两种情况：低频长波，低频短波1011011101101110110000/eeeiiiieeeeiieiiTnennntmnTnenntmntennntEuuEuuE1011011010100eeiiiiiiiiTnennntmnTnentEuuE低频长波（1）离子声波：低频长波情况其特点是当离子受到扰动时，电子强烈地恢复电中性倾向，可以认为等离子体保持准电中性，这时电子、离子一起运动，但离子是主要的。方程组中第1、5方程可以不