电池剩余放电时间预测

1电池剩余放电时间预测摘要铅酸电池作为电源在交通，通信，日常生活中都有重要作用，铅酸电池在指定电流情况下能供电多少时间直接影响我们的工业、军事、日常生活的运行。因此，了解其到达额定的最低保护电压的过程，是预测电池放电时间的关键。针对问题一：在已知电流一定的情况下，利用时间和对应电压的数据在Matlab中拟合得出20A,30A…100A的放电曲线的模型：nn-1yaxbxc。由附件可知MRE的定义，从Um开始按不超过0.005V的最大间隔向上提取231个电压样本，利用Matlab拟合出电压与时间的关系模型，利用关系模型求出样本的放电时间，样本放电时间与采样对应时间的绝对误差除以采样对应误差即可求出平均相对误差MRE，30A，40A…70A的剩余放电时通过求出Um的放电时间T1减去9.8V时的放电时间T2，通过Matlab编程求解得出剩余放电时间分别为567.3920分钟、438.5824分钟、331.1904分钟、273.7859分钟、242.7520分钟。针对问题二：在电流不确定情况下，我们通过Matlab作出电流、电压和时间的三维图，拟合得出电流和放电曲线参数的数学模型找到电流与放电曲线系数之间的关系，分步解析电流与放电曲线参数，电流、电压和放电时间之间的关系，在问题一的基础之上建立嵌套模型，即20A到100A之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型。将问题一中的MRE细化得到模型精度，当电流强度为55A时，I=55带入参数模型可求出参数a,b,c,d,带入嵌套模型，进而求出电流为55A时的放电曲线为：93623y1.0086101.109.3101.11010.5524xxx。针对问题三：利用Matlab把附件2中衰减状态3的时间与电压的关系进行曲线拟合，得出时间随电压变化的关系模型。预测衰减状态3的剩余时间，将最低保护电压9V的放电时间减去当电压为9.765V时放电时间，即可得出预测剩余放电时间为311.8266分钟。最后对模型作出客观评价，并指出模型的改进方向。关键词：放电曲线MREMatlab拟合时间预测2一．问题重述铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um，本题中为9V）。从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。问题1附件1是同一生产批次电池出厂时以不同电流强度放电测试的完整放电曲线的采样数据。请根据附件1用初等函数表示各放电曲线，并分别给出各放电曲线的平均相对误差（MRE，定义见附件1）。如果在新电池使用中，分别以30A、40A、50A、60A和70A电流强度放电，测得电压都为9.8伏时，根据你获得的模型，电池的剩余放电时间分别是多少？问题2试建立以20A到100A之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型，并用MRE评估模型的精度。用表格和图形给出电流强度为55A时的放电曲线。问题3附件2是同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据。试预测附件2中电池衰减状态3的剩余放电时间。二．问题分析2.1问题1分析由附件1已知电流强度为20A，30A，…，90A，100A同一批生产的电池，随着放电时间每两分钟的递增，电压逐渐减小的一一对应关系，即在电流强度恒定的情况下，电压随时间变化的关系数据。我们将数据导入Matlab软件，分别提取电流强度为20A，30A，…，90A，100A对应的电压随时间变化的关系数据，分别拟合出电压与时间的关系图，由拟合结论得到放电曲线模型为多次函数nn-1yaxbxc利用Matlab软件进行多项式拟合可以得到对应参数，进而得出不同电流强度的放电曲线。由附件知平均相对误差（MRE）的定义：从额定最低保护电压Um开始按不超过0.005V的最大间隔提取231个电压样本点。这些电压值对应的模型已放电时间与采样已放电时间的平均相对误差即为MRE。我们从Um(9V)开始往上分别提取231个电压样本，用Matlan作出时间随电压样本变化关系图，编程求解出231个电压样本一一对应的电压样本时间，电压样本时间-采样对应时间MRE=100%采样对应时间[2]，分别带入电流强度为20A，30A，…，90A，100A的数据采样对应时间，得到各放电曲线的平均相对误差，当电压为9.8V时，求出电流强度为30A，40A，50A，60A,70A时的时间T1，再求出各电流强度Um(9V)时的的时间T2，T2-T1，可得出电池剩余放电时间T3。32.2问题2分析由于电流强度属于[20A,100A]的任一恒定电流，即需要找出电压随时间及不定电流之间变化的关系，因此我们可以利用Matlab对电流，电压和时间三者作出三维空间图以观察它们之间的联系，再根据问题一所得结果假设出放电曲线的模型32yaxbxcxd,利用Matlab拟合出电流与参数a,b,c,d之间的数学模型，最后把得出的数学模型带入其放电曲线模型中，进而建立I∈[20A,100A]任一恒定电流的嵌套模型。2.3问题3分析由附件2可知衰减状态3止于电压为9.765V时，放电时间为596.2min，预测剩余放电时间，即当电压从9.765V间隔0.005V减至为Um(9V)时的时间，我们直接算出衰减状态3衰减至Um的放电时间，即为衰减状态3的总时间，用总时间减去电压为9.765V时的放电时间,即可求出剩余放电时间。三．模型假设（1）假设不考虑温度、湿度等外界环境对铅酸电池使用寿命的影响。（2）假设我们从Um（9V）开始从下往上提取231个电压样本的间隔小于0.005V。（3）假设问题1中附件1的采样数据是全新电池，不考虑衰减状态。（4）假设问题2中全部采用三次多项式来讨论。四．符号说明yi(i=2,3,4…8)问题1中20A到100A的放电曲线Pi(i=1,2,3,4,5)模型的参数a,b,c,d问题2中模型的参数I电流V电压t1电压样本时间tij模型时间T19V时的放电时间T29.8V时的放电时间T3剩余的放电时间五．模型的建立与求解5.1问题一模型的建立5.1.1把附件数据导入Matlab,提取电流强度20A时，电压随时间变化关系数据，进行多项式拟合如下图5-1所示4图5-120A时电压与时间关系图根据拟合结论得到20A时，电压随时间的变化关系函数为：f(x)=p1*x^2+p2*x+p3（1）其中p1=-7.133e-08，p2=-8.138e-05，p3=10.57（详细参数见附录1）即:20A时放电曲线为：8252y7.133108.1381010.57xx（2）5.1.2提取电流强度30A时，电压随时间变化关系数据，进行多项式拟合如下图5-2所示图5-230A时电压与时间关系图根据拟合结论得到30A时，电压随时间的变化关系函数为：f(x)=p1*x^2+p2*x+p3（3）其中p1=-1.449e-07，p2=-0.000176，p3=10.58（详细参数见附录1）即:30A时放电曲线为：050010001500200025003000350099.51010.511s2v2v2vs.s2untitledfit10500100015002000250099.29.49.69.81010.210.410.610.811s3v3v3vs.s3untitledfit157243y1.449101.761010.58xx（4）5.1.3提取电流强度40A时，电压随时间变化关系数据，进行多项式拟合如下图5-3所示图5-340A时电压与时间关系图根据拟合结论得到40A时，电压随时间的变化关系函数为：f(x)=p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4（5）其中p1=-3.286e-10，p2=5.23e-07，p3=-0.0007661，p4=10.62（详细参数见附录1）即:40A时放电曲线为：0723431y3.286105.23100.766110+10.62xxx（6）5.1.4提取电流强度50A时，电压随时间变化关系数据，进行多项式拟合如下图5-4所示05001000150099.51010.511s4v4v4vs.s4untitledfit102004006008001000120099.51010.511s5v5v5vs.s5untitledfit16图5-450A时电压与时间关系图根据拟合结论得到50A时，电压随时间的变化关系函数为：f(x)=p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4（7）其中p1=-7.412e-10，p2=8.998e-07，p3=-0.0009651，p4=10.57（详细参数见附录1）即:50A时放电曲线为：0723531y7.412108.998100.965110+10.57xxx（8）5.1.5提取电流强度60A时，电压随时间变化关系数据，进行多项式拟合如下图5-5所示图5-560A时电压与时间关系图根据拟合结论得到60A时，电压随时间的变化关系函数为：f(x)=p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4（9）其中p1=-1.41e-09，p2=1.345e-06，p3=-0.001164，p4=10.54（详细参数见附录1）即:60A时放电曲线为：623639y1.41101.345101.16410+10.54xxx（10）5.1.6提取电流强度70A时，电压随时间变化关系数据，进行多项式拟合如下图5-6所示0200400600800100099.51010.511s6v6v6vs.s6untitledfit17图5-670A时电压与时间关系图根据拟合结论得到70A时，电压随时间的变化关系函数为：f(x)=p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4（11）其中p1=-2.673e-09，p2=2.128e-06，p3=-0.001418，p4=10.48（详细参数见附录1）即:70A时放电曲线为：962373y2.673102.128101.41810+10.48xxx（12）5.1.7提取电流强度80A时，电压随时间变化关系数据，进行多项式拟合如下图5-7所示图5-780A时电压与时间关系图根据拟合结论得到80A时，电压随时间的变化关系函数为：020040060080099.51010.511s7v7v7vs.s7untitledfit1010020030040050060070099.51010.511s8v8v8vs.s8untitledfit18f(x)=p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4（13）其中p1=-4.266e-09，p2=2.874e-06，p3=-0.001649，p4=10.45（详细参数见附录1）即:80A时放电曲线为：962383y4.266102.874101.64910+10.45xxx（14）5.1.8提取电流强度90A时，电压随时间变化关系数据，进行多项式拟合如下图5-8所示图5-890A时电压与时间关系图根据拟合结论得到90A时，电压随时间的变化关系函数为：f(x)=p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4（15）其中p1=-7.139e-09，p2=4.171e-06，p3=-0.001971，p4=10.42（详细参数见附录1）即:90A时放电曲线为：962393y7.139104.171101.97110+10.42xxx（16）5.1.9提取电流强度100A时，电压随时间变化关系数据，进行多项式拟合如下图5-9所示05010015020025030099.51010.511s9v9v9vs.s9untitledfi