练习-无损连接性和保持函数依赖

习题（判定无损连接性和保持函数依赖）1、设有关系模式RU，F，U={X，Y，Z，S，W}，F={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，SZ→XY}，设R分解成P={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，判断该分解是否保持函数依赖，并判断此分解是否具有无损连接性。解：求出F的最小函数依赖集F’={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，ZS→X}若R分解为={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，因为：F’+=(Fi)+，则RU,F的分解р={R1，R2，R3}保持函数依赖。所以，该分解能保持函数依赖关系。（5分）又因为：XYZSWR1B11A2B13A4A5R2A1A2A3A4B25R3A1A2A3A4B35所以，可以得到没有一行全为a,所以该分解为有损分解。2．设有关系模式R(ABCDEG)，其函数依赖集为：F={E→D，C→B，CE→G，B→A}判断R的一个分解ρ={R1(AB),R2(BC),R3(ED),R4(EAG)}是否无损连接和保持函数依赖。证：（1）判断无损连接显然，F为最小函数依赖集。构造矩阵ABCDEGR1A1A2R2A2A3R3A4A5R4A1A5A6经过一次遍厉后，变换矩阵得到：ABCDEGR1A1A2R2A1A2A3R3A4A5R4A1A4A5A6经过二次遍厉后，变换矩阵得到：ABCDEGR1A1A2R2A1A2A3R3A4A5R4A1A4A5A6矩阵没有发生变化，在矩阵中没有一行为A1A2A3A4A5A6，该分解有损（2）判断是否保持函数依赖（5分）从F={E→D，C→B，CE→G，B→A}得到：R1(AB)，其F1={B→A}R2(BC)，其F2={C→B}R3(ED)，其F3={E→D}R4(EAG)，其F4={EAG→EAG}G=F1∪F2∪F3∪F4={B→A，C→B，E→D，EAG→EAG}由于CEG+={CEBA}，即CE→G不能由G根据Armstrong公理推导出来故F+!=(F1∪F2∪F3∪F4)+，故不保持函数依赖