2017上海高三数学二模难题教师版

12017年上海市高三二模数学填选难题解析2017-4-251.虹口11.在直角△ABC中，2A，1AB，2AC，M是△ABC内一点，且12AM，若AMABAC，则2的最大值为【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，问题可以简化，(0,0)A、(0,1)B、(2,0)C、(cos,sin)M(0,)2，11(cos,sin)22AM，ABAC(0,1)(2,0)(2,)，11222sincossin()22242.12.无穷数列{}na的前n项和为nS，若对任意的正整数n都有12310{,,,,}nSkkkk，10a的可能取值最多．．有_____个【解析】若910SS，100a；若910SS，在12310{,,,,}kkkk中有序任取2个作为9S和10S，10109aSS，有21090P种取法；所以综上最多有91个16.已知点(,)Mab与点(0,1)N在直线3450xy的两侧，给出以下结论：①3450xy；②当0a时，ab有最小值，无最大值；③221ab；④当0a且1a时，11ba的取值范围是93(,)(,)44.正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解析】①∵将(0,1)N代入304(1)50，∴将(,)Mab代入3450xy；②∵(,)Mab取不到点5(0,)4，∴没有最小值；③||MO大于点O到直线3450xy的距离1d，∴221ab；④可看作点(,)Mab与点(1,1)连线的斜率，数形结合可知斜率范围为93(,)(,)44；③④正确，选B2.黄浦11.三棱锥PABC满足：ABAC，ABAP，2AB，4APAC，则该三棱锥的体积V的取值范围是【解析】1233APCAPCVSABS，12APCSACAP∵42APACAPAC，∴4ACAP，122APCSACAP，∴4(0,]3V212.对于数列{}na，若存在正整数T，对于任意正整数n都有nTnaa成立，则称数列{}na是以T为周期的周期数列，设1bm(01)m，对任意正整数n有11,11,01nnnnnbbbbb，若数列{}nb是以5为周期的周期数列，则m的值可以是（只要求填写满足条件的一个m值即可）【解析】1bm，21bm，311bm.观察可得12m不符（1）当1(0,)2m，412bm；（2）当1(,1)2m，41mbm；①1(0,)3m，513bm；②11[,)32m，512mbm；③1(,1)2m，5211mbm；a.当1(0,)4m，614bm；614bmm，解得52m，舍去负值b.当11[,)43m，613mbmm，解得0m，舍去c.当11[,)32m，63112mbmm，解得312m，舍去负值d.当12(,]23m，6121mbmm，解得22m，舍去e.当2(,1)3m，6321mbmm，解得31m，舍去负值综上，52m或312m或31m16.如图所示，23BAC，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，1AD，点P是圆M及其内部任意一点，且APxADyAE(,)xyR，则xy取值范围是（）A.[1,423]B.[423,423]C.[1,23]D.[23,23]【解析】如图所示，当P点位于右图位置时，xy最大，此时2MA，3MDMP，23APAHAG，∴23xy，423xy，同理，当P位于线段MA与M的交点时，可得最小值423xy，综上，选B.3.杨浦11.已知0a，0b，当21(4)abab取到最小值时，b【解析】2221111(4)16888168abababababababababab，当1164abab且4ab时等号成立，即1a，14b312.设函数()||||afxxxa，当a在实数范围内变化时，在圆盘221xy内，且不在任一()afx的图像上的点的全体组成的图形的面积为【解析】根据题意，()||||||afaaaaa，即当a在实数范围内变化时，图像一个分段点为(,||)aa，该点轨迹为||yx，∴结合图像可得图像面积为3416.对于定义在R上的函数()fx，若存在正常数a、b，使得()()fxafxb对一切xR均成立，则称()fx是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①2()1fxxx；②()||fxx；③2()sin()fxx；④()sinfxxx.是“控制增长函数”的有（）A.②③B.③④C.②③④D.①②④【解析】①2()()2fxafxaxaaR，不成立；②存在1a，1b，使得不等式(1)()1fxfx恒成立；③存在2b，使得()()2fxafx恒成立；③存在2a，2b，使得(2)()(2)sin(2)sin2sin2fxfxxxxxx恒成立；故选C.4.奉贤11.已知实数x、y满足方程22(1)(1)1xay，当0yb()bR时，由此方程可以确定一个偶函数()yfx，则抛物线212yx的焦点F到点(,)ab的轨迹上点的距离最大值为【解析】根据题意，∵偶函数，∴1a，∵是一个函数，∴[0,1]b，即点(,)ab的轨迹是一条线段，抛物线的焦点1(0,)2F，数形结合可知，焦点F到(1,1)距离最远，为13212.设1x、2x、3x、4x为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足1234|1||2||3||4|6xxxx，则这样的排列有个【解析】若11x，2x、3x、4x共有6种排列，一一代入，没有符合的情况；若12x，2x、3x、4x有6种排列，符合情况的有2431、2413、2341三种排列；若13x，2x、3x、4x有6种排列，符合情况的有3142、3241两种排列；若14x，2x、3x、4x有6种排列，符合情况的有4123、4132、4213、4231四种排列；综上，符合条件的排列共有9个416.如图，在△ABC中，BCa，ACb，ABc，O是△ABC的外心，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，则::ODOEOF等于（）A.::abcB.111::abcC.sin:sin:sinABCD.cos:cos:cosABC【解析】如右图所示，::::cos1:cos2:cos3ODOEOFODOEOFOBOCOA，根据圆的性质，112BOCA，同理2B，3C，故选D5.长宁金山青浦11.已知函数()||fxxxa，若对任意1[2,3]x，2[2,3]x，12xx，恒有1212()()()22xxfxfxf，则实数a的取值范围为【解析】根据题意，()||fxxxa在[2,3]上为上凸函数（图像上表现为在[2,3]上的函数图象在两区间端点连线的上方），数形结合可得3a12.对于给定的实数0k，函数()kfxx的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是【解析】根据题意，即函数图像上至少有一点到原点的距离小于2，∵2222kxkx，∴距离的最小值为2k，即22k，解得(0,2)k.或者数形结合，这个距离原点最近的点在yx上，代入(,)kk，∴22k，解得(0,2)k.16.设1x、2x、…、10x为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m、n，且110mn，都有mnxmxn成立的不同排列的个数为（）A.512B.256C.255D.64【解析】直接思考这个问题会有难度，我们可以改变一些条件，试着从简单开始①比如前9个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么最后一个数字只能是10，这时候符合条件的排列个数为1；②放宽条件，比如前8个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7、8，那么最后2个数字可以是9、10，也可以是10、9，符合条件的排列个数为2；5③再放宽条件，比如前7个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7，那么最后3个数字可以是8、9、10，或8、10、9，或9、8、10，或10、9、8，符合条件的排列个数为4；……，继续放宽条件，当前6个数字固定排列为1、2、3、4、5、6时，符合的有8个；规律出来了，以此类推下去，……，当前2个数字固定为1、2时，符合的有72个，当第一个数字固定为1时，符合的有82个，当这列数全排列时，符合的有92个.6.浦东11.已知各项均为正数的数列{}na满足11(2)(1)0nnnnaaaa*()nN，且110aa，则首项1a所有可能取值中最大值为【解析】根据题意，112nnaa或11nnaa，取极端情况，1982aa，81019112aaaa∴2812a，41216a.12.已知平面上三个不同的单位向量a、b、c满足12abbc，若e为平面内的任意单位向量，则||2||3||aebece的最大值为【解析】如图构造，31(,)22a，(0,1)b，31(,)22c，设(cos,sin)e，根据题意，||2||3||aebece3131|cossin|2|sin|3|cossin|2222，要取得最大，∴||2||3||23cos3sin21aebece，即最大值为21.16.已知等比数列1a、2a、3a、4a满足)1,0(1a，)2,1(2a，)4,2(3a，则4a的取值范围是（）A.(3,8)B.(2,16)C.(4,8)D.(22,16)【解析】33221(1,4)aqaaa，233111(2,)aqaaa，综上，(2,4)q，∴43(22,16)aaq，故选D.7.闵行11.已知定点(1,1)A，动点P在圆221xy上，点P关于直线yx的对称点为P，向量AQOP，O是坐标原点，则||PQ的取值范围是【解析】设(cos,sin)P，∵OQOAAQOAOP，∴Q坐标为(cos1,sin1)，∵(sin,cos)P，∴222||(cos1sin)(sin1cos)PQ22(sincos)242sin2[2,6]∴||PQ的取值范围是[2,6].612.已知递增数列{}na共有2017项，且各项均不为零，20171a，如果从{}na中任取两项ia、ja，当ij时，jiaa仍是数列{}na中的项，则数列{}na的各项和2017S【解析】∵递增，∴1232017aaaa，∵当ij时，jiaa仍是数列{}na中的项，∴213141201710aaaaaaaa，且1jaa都是数列{}na中的项，∴201712016aaa、201612015aaa、…、211aaa，∴{}na是首项为1a，公差为1a的等差数列，根据201711201620171aada，可得112017ad，∴20171009S.16.设函数()yfx的定义域是R，对于以下四个命题：①若()yfx是奇函数，则(())yffx也是奇函数；②若()yfx是周期函数，则(())yffx也是周期函数；③若()yfx是单调递减函数，则(())yffx也是单调递减函数；④若函数()yfx存在反函数1()yfx，且函数1()()yfxfx有零点，则函数()yfxx也有零点.其中正确的