上海2018届高三二模数学卷汇总(全)

第1页宝山2018届高三二模数学卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.设全集RU，若集合2,1,0A，21|xxB，BCAU.2.设抛物线的焦点坐标为01，，则此抛物线的标准方程为.3.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是(米）.4.函数xxxf4cos4sin2的最小正周期为.5.已知球的俯视图面积为，则该球的表面积为.6.若线性方程组的增广矩阵为210221cc的解为31yx，则21cc.7.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）8.设无穷数列na的公比为q，则2annaaa54lim，则q.9.若BA、满足525421ABPBPAP，，，则PABPAB.10.设奇函数()fx定义为R，且当0x时，2()1mfxxx（这里m为正常数）．若()2fxm对一切0x成立，则m的取值范围是.11.如图，已知O为矩形4321PPPP内的一点，满足7,543131PPOPOP，，则24OPOP的值为.12.将实数zyx、、中的最小值记为zyx,,min，在锐角60POQ，1PQ，点T在POQ的边上或内部运动，且TOTQTOTP,,min，由T所组成的图形为M.设MPOQ、的面积为MPOQSS、，若2:1-MPOQMSSS：，则MS.二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.“1sin2x”是“6x”的（）)(A充分不必要条件．)(B必要不充分条件．)(C充要条件．)(D既不充分也不必要条件．第2页14.在62xx的二项展开式中，常数项等于（）)(A160)(B160)(C150)(D15015.若函数fxxR满足1fx、1fx均为奇函数，则下列四个结论正确的是（）)(Afx为奇函数)(Bfx为偶函数)(C3fx为奇函数)(D3fx为偶函数16.对于数列12,,,xx若使得0nmx对一切nN成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”。设函数sinfxxxxR及数列12,,,yy且1006yyyR，若11122nnnnnnnfyyyynNfyyy，则当01y时，下列结论正确的应为（）)(A数列12,,,yy的“准最大项”存在，且为2。)(B数列12,,,yy的“准最大项”存在，且为3。)(C数列12,,,yy的“准最大项”存在，且为4。)(D数列12,,,yy的“准最大项”不存在。三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17.本题满分14分，（本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，43ABPAAD，，点E在侧棱PA上，且1AE，F为侧棱PC的中点.（1）求三棱锥ABDE的体积；（2）求异面直线CE与DF所成角的大小.第3页18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设1z为关于x的方程20,,xmxnmnR的虚根，i为虚数单位。（1）当1zi时，求,mn的值（2）若1n，在复平面上，设复数z所对应的点为P，复数24i所对应的点为Q，试求PQ的取值范围。19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为()gx（单位：千克/年）养殖密度为,0xx（单位：尾/立方分米）。当x不超过4时，()gx的值恒为2；当420x，()gx是x的一次函数，且当x达到20时，因养殖空间受限等原因，()gx的值为0.（1）当020x时，求函数()gx的表达式。（2）在（1）的条件下，求函数()()fxxgx的最大值。第4页20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆2212723xy的右焦点为双曲线2222:1,0,0xyCabab的右顶点，直线210xy与C的一条渐近线平行。（1）求C的方程（2）如图，12,FF为C的左右焦点，动点000(,)(1)Pxyy在C的右支上，且12FPF的平分线与x轴，y轴分别交于点(,0)(55),MmmN，试比较m与2的大小，并说明理由。（3）在（2）的条件下，设过点1,FN的直线l与C交于,DE两点，求2FDE的面积最大值。21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)设,()ktkxtfxx（这里的,,ktxR且0x）（1）(2,2)(1,3)1,2(1),(),(3)ffxf成等差数列，求x的值。（2）已知*(0,1)1()nfnNx是公比为32的等比数列，*15,xxN，是否存在正整数u，使得41xu，且45(1)xu？若存在，求出u的值，若不存在，请说明理由。（3）如果存在正常数M，使得nyM对于一切*nN的成立，那么称数列ny有界，已知0,am为正偶数，数列nx满足10xb，且*1(,)1()nbamnxfnNx证明：数列nx有界的充要条件是120mab。第5页参考答案1、22、24yx3、1.724、45、46、97、16888、5129、31010、2,11、412、31213-16、BACB17、（1）2；（2）31066arccos106618、（1）1n，0m；（2）20,3219、（1）2,0,4,15,4,2082xgxxNxx；（2）12.5千克/立方分米20、（1）2214xy；（2）2m；（3）43021、（1）4x；（2）1u或2u；（3）证明略第6页上海市虹口区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知(,]Aa，[1,2]B，且AB，则实数a的范围是2.直线(1)10axay与直线420xay互相平行，则实数a3.已知(0,)，3cos5，则tan()44.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为、、，则222coscoscos5.已知函数20()210xxxfxx，则11[(9)]ff6.从集合{1,1,2,3}随机取一个为m，从集合{2,1,1,2}随机取一个为n，则方程221xymn表示双曲线的概率为7.已知数列{}na是公比为q的等比数列，且2a、4a、3a成等差数列，则q8.若将函数6()fxx表示成23601236()(1)(1)(1)(1)fxaaxaxaxax，则3a的值等于9.如图，长方体1111ABCDABCD的边长11ABAA，2AD，它的外接球是球O，则A、1A这两点的球面距离等于10.椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为11.[]x是不超过x的最大整数，则方程271(2)[2]044xx满足1x的所有实数解是12.函数()sinfxx，对于123nxxxx且12,,,[0,8]nxxx（10n），记1223341|()()||()()||()()||()()|nnMfxfxfxfxfxfxfxfx，则M的最大值等于二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数是奇函数的是（）A.()1fxxB.()sincosfxxxC.()arccosfxxD.0()0xxfxxx14.在RtABC中，ABAC，点M、N是线段AC的三等分点，点P在线段BC上运动且满足PCkBC，当PMPN取得最小值时，实数k的值为（）第7页A.12B.13C.14D.1815.直线:10lkxyk与圆228xy交于A、B两点，且||42AB，过点A、B分别作l的垂线与y轴交于点M、N，则||MN等于（）A.22B.4C.42D.816.已知数列{}na的首项1aa，且04a，14464nnnnnaaaaa，nS是此数列的前n项和，则以下结论正确的是（）A.不存在a和n使得2015nSB.不存在a和n使得2016nSC.不存在a和n使得2017nSD.不存在a和n使得2018nS三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，1ABAC，2BAC，高等于3，点1M、2M、1N、2N为所在线段的三等分点.（1）求此三棱柱的体积和三棱锥112AAMN的体积；（2）求异面直线12AN、1AM所成的角的大小.18.已知ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，cossinzAiA（i是虚数单位）是方程210zz的根，3a.（1）若4B，求边长c的值；（2）求ABC面积的最大值.19.平面内的“向量列”{}na，如果对于任意的正整数n，均有1nnaad，则称此“向量列”为“等差向量列”，d称为“公差向量”，平面内的“向量列”{}nb，如果对于任意的正整数n，均有1nnbqb第8页（0q），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q称为“公比”.（1）如果“向量列”{}na是“等差向量列”，用1a和“公差向量”d表示12naaa；（2）已知{}na是“等差向量列”，“公差向量”(3,0)d，1(1,1)a，(,)nnnaxy，{}nb是“等比向量列”，“公比”2q，1(1,3)b，(,)nnnbmk，求1122nnababab.20.如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆22:12xCy，点(,)Mmn是椭圆C上的任意一点，直线l过点M且是椭圆C的“切线”.（1）证明：过椭圆C上的点(,)Mmn的“切线”方程是12mxny；（2）设A、B是椭圆C长轴上的两个端点，点(,)Mmn不在坐标轴上，直线MA、MB分别交y轴于点P、Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；（3）点(,)Mmn不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为1F和2F，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线1MF、2MF所成夹角是否相等？并说明理由.21.已知函数3()fxaxxa（aR，xR），3()1xgxx（xR）.（1）如果342x是关于x的不等式()0fx的解，求实数a的取值范围；（2）判断()gx在34(1,]2和34[,1)2的单调性，并说明理由；（3）证明：函数()fx存在零点q，使得4732naqqqq成立的充要条件是343a.第9页上海市虹口区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-1