医学统计学-非参数检验秩和检验

医学统计学（7）•两个独立样本比较的非参数检验•多个独立样本比较的非参数检验•配对样本比较的非参数检验•随机区组设计多个样本比较的非参数检验诊断试验ROC曲线分析基于秩次的非参数检验•非参数检验又称为任意分布检验，这类方法并不依赖总体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量为何种分布以及分布是否已知，进行的不是参数之间的检验，故称非参数检验。•基本特点：与分布无关•基本方法：χ2检验基于秩(等级，rank)的方法基于特定参照点（如中位数）的方法……非参数检验的优点：①适用范围广②受限条件少。参数检验对总体分布等有特别限定，而非参数检验的假定条件少，也不受总体分布的限制，更适合一般的情况。③具有稳健性。参数检验是建立在严格的假设条件基础之上的，一旦不符合假设条件，其推断的正确性将受到怀疑；而非参数检验都是带有最弱的假定，所受的限制很少，稳健性好。①对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失部分信息。②虽然非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁冗。非参数检验的缺点：已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数参数检验（parametrictest）非参数检验（nonparametrictest）对总体的分布类型不作严格要求不受分布类型的影响，比较的是总体分布位置优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等级资料，或含数值“50mg”等)缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同应用非参数检验的情况1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；2.总体分布类型不明的小样本资料；3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞65等）的资料（必选）；4.单向（双向）有序列联表资料；5.各种资料的初步分析。方法的起点－－排队与秩次•统计描述中排秩思想的成功应用百分位数、中位数•排队的优点广泛适用于多种分布•排队的结果将原始数据的比较转化为秩次的比较秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强所排列的序号。例111只大鼠存活天数：存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60例29名肺炎病人的治疗结果：疗效治愈治愈死亡无效治愈有效治愈有效无效秩次364928157101110.510.5平均秩次2.52.597.52.55.52.55.57.5秩次129735468SPSS中的菜单位置•两个独立样本比较的非参数检验•多个独立样本比较的非参数检验•配对样本比较的非参数检验•随机区组设计多个样本比较的非参数检验诊断试验ROC曲线分析基于秩次的非参数检验1．建立检验假设，确定检验水准(α)H0:两总体分布相同H1:两总体分布不同α=0.05。2．编秩按数值由小到大排列，若有相同数据,取平均秩。分析步骤：基本思想两样本来自同一总体任一组秩和不应太大或太小假定：两组样本的总体分布形状相同T与平均秩和应相差不大=),,min(≠,=212121nnRRnnT较小例数组的秩和3．计算秩和，确定检验统计量秩和T值当n110或（n2-n1）10时，则可采用正态近似法求u（Z）值来确定P值，其公式如下：12/)1+(×5.0-)1+(21-=211nnnnnTu4．确定P值和作出推断结论当n1=10或（n2-n1）=10时，查表P值若相同秩次较多，应作校正计算个相同秩号的数据个数为第其中itNNttciiii);-/()-(-1=c/Z=Z33c∑【例1】某实验室观察缺氧条件下大鼠与小鼠的生存，以生存日数作为观察指标。试检验两组生存日数有无差别?序号123456789101112大鼠10121515161718202390以上小鼠2345678910111213T=170146,P0.05•T在界值范围内PαT在界值范围外PαT与界值相等P=αSPSS软件操作•第一步：建立变量。•第二步：输入原始数据•第三步：非参数检验（1）•第三步：非参数检验（2）•第四步：结果解读（1）结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分位间距等。标准差较大•第四步：结果解读（2）结果解读：Z=3.630,P=0.000【例2】20名正常人和32名铅作业工人尿铅定性检查结果如表。问铅作业工人尿铅是否高于正常人?结果-++++++++++正常人182000铅作业工人810734U检验：Zc=U，与1.96，2.58比较SPSS软件操作•第一步：建立变量。•第二步：输入原始数据•第三步：加权个案•第四步：非参数检验•第五步：结果解读结果解读：Z=4.503,P=0.000•两个独立样本比较的非参数检验•多个独立样本比较的非参数检验•配对样本比较的非参数检验•随机区组设计多个样本比较的非参数检验诊断试验ROC曲线分析基于秩次的非参数检验完全随机设计多个样本比较的秩和检验由Kraskal和Wallis在Wilcoxon秩和检验基础上扩展而来，又称K-W检验或H检验。1．建立检验假设，确定检验水准（α）H0:k个总体分布相同；H1:k个总体分布不同或不全相同；α=0.05。2．混合编秩将各组数据混合，由小到大编秩。遇有原始数据相同时，若相同数据在同一组内，则仍按顺序编秩；若相同数据在不同组，则取它们的平均秩次。分析步骤：3．求秩和并计算检验统计量H将各组秩次分别相加，求出各组的秩和Ri。检验统计量值H可按下式计算：式中，Ri为各组的秩和，ni为各组样本含量，N为总样本含量。)1+(3-)1+(12=2NnRNNHii∑分析步骤：当各组相同秩次较多时，可对H值进行校正，按下式求值。∑)-()-(-1==33NNttCcHHjjc分析步骤：•tj相同秩次的数量4．确定P值和作出推断结论当组数K=3，每组样本含量ni≤5时，可查附表（H界值表）得到P值。若k3或ni5时，H值的分布近似于自由度为k-1的χ2分布，此时可查χ2界值表得到P值。最后按P值作出推断结论。分析步骤：【例3】比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？序号12345678910119D222344457711C55666781012DSC135666779101111)1+(3-)1+(12=2NnRNNHii∑∑)-()-(-1==33NNttCcHHjjcP=1-CDF.CHISQ(9.97,2)SPSS软件操作•第一步：建立变量。•第二步：输入原始数据•第三步：非参数检验•第四步：结果解读结果解读：x2=9.940,P=0.007【例4】四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？白细胞-++++++支气扩张0296肺水肿3552肺癌5732病毒性呼吸道感染3530)1+(3-)1+(12=2NnRNNHii∑∑)-()-(-1==33NNttCcHHjjcP=1-CDF.CHISQ(15.52,3)SPSS软件操作•第一步：建立变量。•第二步：输入原始数据•第三步：加权个案•第四步：非参数检验•第五步：结果解读结果解读：x2=15.506,P=0.001【例5】某临床药理基地观察5组接受不同治疗的妇科病人，结果见表。问5组疗效有无差别?疗效对照组中药A组中药B组中药C组西药组合计I211900040II44413052III006113148IV023154262V000217798)1+(3-)1+(12=2NnRNNHii∑∑)-()-(-1==33NNttCcHHjjcP=1-CDF.CHISQ(195.50,4)SPSS软件操作•第一步：建立变量。•第二步：输入原始数据•第三步：加权个案•第四步：非参数检验•第五步：结果解读结果解读：x2=195.504,P=0.000•两个独立样本比较的非参数检验•多个独立样本比较的非参数检验•配对样本比较的非参数检验•随机区组设计多个样本比较的非参数检验诊断试验ROC曲线分析基于秩次的非参数检验配对设计差值比较的符号秩和检验由Wilcoxon1945年提出，又称Wilcoxon符号秩和检验，常用于检验差值的总体中位数是否等于零。（1）建立检验假设，确定检验水准Ho：差值总体中位数Md=0H1：差值总体中位数Md≠0α=0.05分析步骤：（2）编秩：•求差值•编秩方法：依差值的绝对值从小到大编秩。•编秩时注意两点：遇差值为0者，舍去不计，n相应减少差值的绝对值相等,符号不同者应取平均秩次•编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。（3）求差值为正或负的秩和差值为正的秩和以T+表示差值为负的秩和以T-表示。T++T-=n(n+1)/2T=min（T+，T-）（4）确定P值和作出推断结论：当n≤50时，查T界值表T在界值范围内PαT在界值范围外PαT与界值相等P=α分析步骤：当n50，可采用正态近似法，计算u值。24/)1+2)(1+(5.0-4/)1+(-=nnnnnTu正态近似法若相同秩次较多，应作校正计算。Z或式中，tj为第j（j=1，2，…）个相同差值的个数。48)-(24)1+2)(1+(5.0-4/)1+(-=3∑jjttnnnnnTu正态近似法【例6】对10名患者分别用甲法与乙法，测得血汞值。问两种方法的结果有无差别?n=10-1=9•T=min(26.5,18.5)=18.5•n=9•p0.05SPSS软件操作•第一步：建立变量。•第二步：输入原始数据•第三步：非参数检验（1）•第三步：非参数检验（2）•第四步：结果解读（1）结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分位间距等。标准差较大•第四步：结果解读（2）结果解读：Z=0.474,P=0.635【例7】对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表。问两法所得结果有无差别？序号123456789101112原法6014219580242220190251983823695新法76152243822402202053824344190100•T=MIN(54.5,11.5)=11.5•n=11•P0.05SPSS软件操作•第一步：建立变量。•第二步：输入原始数据•第三步：非参数检验（1）•第三步：非参数检验（2）•第四步：结果解读（1）结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分位间距等。标准差较大•第四步：结果解读（2）结果解读：Z=1.913,P=0.056•两个独立样本比较的非参数检验•多个独立样本比较的非参数检验•配对样本比较的非参数检验•随机区组设计多个样本比较的非参数检验诊断试验ROC曲线分析基于秩次的非参数检验随机区组设计资料比较，如果观察结果不满足方差分析条件，可用Friedman检验（Friedmantest）。1.建立检验假设和确定检验水准2.编秩：•先在每一配伍组内将数据从小到大编秩，如有相同数据，取平均秩次；•再求各处理组秩和Ri，i=1，2，...，g。分析步骤3.计算检验统计量M值（1）查表法(n≤15，g≤15)：M=Σ（Rj-R）2（R=ΣRj/g）==》M界值表基于χ2分布近似法得到χ2值查有关的χ2界值表（2）χ2分布近似法分析步骤：)1+(3-)1+(12=∑1=22gnRgngχgjjr)1+(12=2gngMχr自由度为（g-1）当各区组间出现相同秩次时，需进行校正校正公式为cχχc22=)1-()-(-1=23∑gngttcjjb为区组个数,k为处理组个数4．确定P值和作出推断结论【例8】8名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？SPSS软件操作•第一步：建立变量。•第二步：输入原始数据•第三步：非参数检验（1）•第三步：非参数检验（2）•第四步：结果解读（1）结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分位间距等。•第四步：结果解读（2）结果解读：x2=1