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第三节受力分析共点力的平衡1．概念：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体的示意图的过程．2．顺序：先分析(重力、电场力、磁场力)，再分析(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．受力场力接触力图2－3－11．如图2－3－1所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断()A．若地面光滑，则小车一定受三个力作用B．若地面粗糙，则小车可能受三个力作用C．若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用D．若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用【解析】先分析重力和已知力F，再分析弹力，由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，选项A错误．F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用，选项B错误．若小车匀速运动，那么水平方向上所受摩擦力与F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，选项C正确．若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用，选项D正确．【答案】CD图2－3－22．两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图2－3－2所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，则()A．A圆环与滑杆无摩擦力B．B圆环与滑杆无摩擦力C．A圆环做的是匀速运动D．B圆环做的是匀速运动【解析】由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsinθ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度等于gsinθ必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动，D正确．【答案】AD共点力力的作用点在物体上的或力的交于一点的几个力叫做共点力，能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力平衡状态物体处于状态或状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)同一点延长线静止匀速直线运动3．将一细绳的两端固定于两面竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在细绳上，下面给出的四幅图中，有可能使物体处于平衡状态的是()【解析】因挂钩光滑，左右两段绳中张力相等，由平衡条件可知，两段绳与竖直方向夹角相等，故C正确．【答案】C4．(2010·重庆模拟)如图2－3－3所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则()图2－3－3A．FN＝(m2－m1)gB．FN＝m2gC．FT＝22m1gD．FT＝(m2－22m1)g【解析】分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力FT＝0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：FN＝m2g，故A错误，B正确．【答案】B1.整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用力一般隔离受力较少的物体2.假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的情况假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．如图2－3－4所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为A．2B．3C．4D．5图2－3－4【解析】以A为研究对象，受力情况如图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)．再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用．【答案】C(1)若物体A被固定在墙上，其他条件不变，则物体B可能受几个力的作用．(2)若将力F改为水平向左的力作用在物体B上，其他条件不变，则物体A、B分别受几个力的作用．【解析】(1)若A被固定在墙上，则B可能只受重力和力F两个力的作用，也可能受到重力、力F、A对B的压力、A对B的摩擦力四个力的作用．(2)把A、B作为一个整体受力情况如图甲所示，即整体受到重力、力F、墙对整体的压力和摩擦力四个力的作用．以B为研究对象，其受力情况如图乙所示，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用．以A为研究对象，受力情况如图丙所示，A应受到重力、压力、摩擦力和墙对物体A的摩擦力和压力五个力的作用．【答案】见解析2.一般步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，恰当选取研究对象，在平衡类问题中，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，还可以是几个物体相互连接的结点．(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图．(3)利用平衡条件建立方程并求解．【应用提示】(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2)解平衡问题建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．图2－3－5(2011·天水月考)如图2－3－5所示，质量M＝2kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10N/kg.求：(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.(a)【标准解答】(1)以球为研究对象，球受力如图(a)所示据共点力平衡条件得Fcos30°＝TcosθFsin30°＋Tsinθ＝mg解得T＝10Nθ＝30°.(b)(2)以木块M为研究对象，其受力如图(b)所示据共点力平衡条件得Tcos30°－Ff＝0FN－Mg－Tsin30°＝0Ff＝μFN解得μ＝0.35.【答案】(1)30°(2)0.35图2－3－6如图2－3－6所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？(2)绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？(a)【解析】(1)将B和C两个小球看成一个整体，对其进行受力分析，如图(a)所示，其中FAB和FCD分别是轻绳AB和CD的拉力，则由共点力作用下物体的平衡条件可知，FAB、FCD和重力2G的合力为零，则FAB＝Fcos30°＝2Gcos30°＝FCD＝Fcos60°＝2Gcos60°＝G.3G(2)将小球C进行隔离，其受力情况分析如图(b)所示，其中FBC为绳BC对小球C的拉力，将FBC和FCD分别进行正交分解，则由共点力的平衡条件得FBCsinθ＝FCDsin60°FBCcosθ＋FCDcos60°＝G解得θ＝60°.【答案】(1)G(2)60°(b)3G1．(2009·海南高考)两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da＞db)．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(da＜d＜da＋db)的平底圆筒内，如图2－3－7所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则()A．F＝(ma＋mb)g，f1＝f2B．F＝(ma＋mb)g，f1≠f2C．mag＜F＜(ma＋mb)g，f1＝f2D．mag＜F＜(ma＋mb)g，f1≠f2图2－3－7【解析】选a、b整体为研究对象，a、b静止处于平衡状态，由平衡条件知水平方向：f1＝f2；竖直方向：F＝(ma＋mb)g；所以A选项正确．【答案】A图2－3－82．(2010·安徽高考)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2－3－8所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3B．4C．5D．6(a)(b)【解析】设木板P质量为M，滑块Q质量为m，则选P、Q及弹簧作为一个整体进行受力分析，如图(a)所示，由于受力平衡有(M＋m)gsinθ＝Ff然后隔离P进行受力分析，如图(b)所示，其中FN为斜面对P的支持力，FN′为Q对P的压力，Mg为P的重力，Ff为斜面对P的摩擦力，F为弹簧对P的弹力(未知)，由于受力平衡Ff＝F＋Mgsinθ，由于Ff＝(M＋m)gsinθ，则F＝mgsinθ＞0，故弹簧弹力存在，P受力个数为5个．【答案】C3．(2009·山东高考)如图2－3－9所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()图2－3－9A．F＝mgtanθB．F＝mgtanθC．FN＝mgtanθD．FN＝mgtanθ【解析】滑块受力如图，根据共点力平衡条件，有：Fmg＝cotθ⇒F＝mgcotθ＝mgtanθ，FN＝mgsinθ.【答案】A质量为M的小车，在卷扬机带动下，沿动摩擦因数为μ的水平面运动，如图2－3－22所示．求牵引力F最小时的牵引角α为多大？最小牵引力为多大？图2－3－22【解析】首先对小车进行受力分析，小车共受到四个力：重力Mg、支持力FN、牵引力F和摩擦力Ff.由于题干要求求最小牵引力Fmin，显然小车做匀速运动时所需拉力最小．这时小车在四个力作用下处于动态平衡状态．为了利用矢量三角形，不妨将支持力FN和摩擦力Ff先合成为地面对小车的作用力F地，虽然F地的大小暂时未知，但是F地与竖直方向的夹角θ(称为摩擦角)是完全确定的，这时θ＝arctanμ.这样就巧妙地把四力平衡问题转化为三力平衡问题．如图所示，从矢量三角形可明显看出：当α增大时，牵引力F先减小后增大；且当牵引角α等于摩擦角θ时，牵引力F取最小值Fmin.故最佳牵引角为α＝θ＝arctanμ且最小牵引力Fmin＝Mgsinθ＝Mgsinarctanμ＝Mgtanθ1＋tan2θ＝Mgμ1＋μ2.【答案】arctanμMgμ1＋μ21．如图2－3－23所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为()A．0B．mgC．mg/2D．mg/4图2－3－23【解析】将4块砖视为一个整体，由于均处于静止状态，受力平衡，如图甲所示，得f1＝f4＝2mg，方向竖直向上，再用隔离法将第3块砖和第4块砖视为研究对象，受力如图乙所示，得f23＝0.【答案】A2．(2009·浙江高考)如图2－3－24所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()A.32mg和12mgB.12mg和32mgC.12mg和12μmgD.32mg和32μmg图2－3－24【解析】三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力三力平衡，故FN＝mgcosθ＝32mg，Ff＝mgsinθ＝12mg，A选项正确．【答案】A3．竖直墙面光滑且绝缘，地面粗糙也绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图2－3－25所示，若将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，作用于B的水平力仍为F，与原来的平衡状态相比较()A．地面对B球摩擦力变大B．地面对B球支持力不变C．竖直墙面对小球A的弹力变大D．A、B两球之间的距离变大图2－3－25【解析】如图所示为平衡状态时两小球的受力示意图，由正交分解可知：对A：FN＝F′sinθ，G