以径向基函数类神经网络预测承受纯扭力钢筋混凝土梁之扭力强度

1以径向基函数类神经网络预测承受纯扭力钢筋混凝土梁之扭力强度汤兆纬1颜聪21正修科技大学土木系副教授2国立中兴大学土木工程系教授关键词：钢筋混凝土梁，扭力强度，径向基函数网络。摘要除了挠曲力、剪力、轴向压力与拉力之外，扭力也是结构上一种基本的作用力。混凝土构件的扭力破坏是因其拉应力超过允许值所造成，而拉应力则系由扭力所引致的纯剪力受力状态。因此，扭力强度为混凝土的一种重要力学性质，在各建筑与桥梁设计规范中均须纳入考虑。然而，混凝土于扭力作用下的非线性行为相当复杂，其数理模式不易建立。有鉴于现今实验数据搜集的便利及数据分析技术的改善，研发容易、方便使用且准确的混凝土扭力强度预测方法将是一件有意义的事。本文首先搜集承受纯扭力作用之矩形断面钢筋混凝土梁扭力强度数据，以免除繁复的试验工作；其次，建构径向基函数网络（radialbasisfunctionnetworks，简称RBFN），以预测含腹筋钢筋混凝土梁的极限扭力强度，并将所建构RBFN评估模式之预测值与现有钢筋混凝土梁扭力分析模式之预测值作比较。研究结果显示，应用RBFN可有效预测含腹筋钢筋混凝土梁的扭力强度，且其预测值的准确性也比既有经验公式来得精确。MODELINGTORSIONALSTRENGTHOFREINFORCEDCONCRETEBEAMSSUBJECTEDTOPURETORSIONUSINGRADIALBASISFUNCTIONNEURALNETWORKSChao-WeiTang1TsongYen21DepartmentofCivilEngineering,Cheng-ShiuUniversity,KaohsiungCounty,Taiwan,R.O.C.2DepartmentofCivilEngineering,NationalChung-HsingUniversity,Taichung,Taiwan,R.O.C.KeyWords:reinforcedconcretebeam;torsionalstrength;radialbasisfunctionnetwork.ABSTRACTBesidesflexure,shearandaxialcompression/tension,torsionalsoformsoneofthebasicstructuralactions.Torsionalfailureofconcretemembersisinitiatedbythetensilestressdevelopedduetoastateofpureshear,whicharisesduetotorsion.Therefore,torsionalstrengthisoneofthecriticalconcretemechanicalpropertiesthatareindispensablyusedindifferentbuildingandbridgedesigncodes.However,thenonlinearbehaviorofconcreteundertorsionisverycomplicated;modelingitsbehaviorisahardtask.Thus,itwouldbeofinteresttodevelopnewmethodsthatareeasier,convenient,andaccuratethantheexistingmethodsinlightoftheavailabilityofmoreexperimentaldataandrecentadvanceintheareaofdataanalysistechniques.Inthisstudy,adatabaseontorsionalfailureofRCbeamswithrectangularsectionsubjectedtopuretorsionwasretrievedfromtheexistingliteratureforanalysisinsteadofthepracticalandexperimentaldata.Radialbasisfunctionnetworks(RBFN)aredevelopedsequentiallyandtheultimatetorsionalstrengthofeachbeamisdeterminedfromtheRBFNmodel.Besides,theRBFNmodel’spredictionsforbothtrainingandtestdatawerealsocomparedtothoseobtainedusingempiricalequations.ItwasfoundthattheRBFNmodelcouldinfersolutionsfromthedatapresentedtothem,capturingquitesubtlerelationships.Inotherwords,theRBFNmodelgivesreasonablepredictionsoftheultimatetorsionalstrengthofRCbeams.TheresultsalsoshowthattheRBFNmodelprovidesbetteraccuracythantheexistingparametricmodels.一、前言从材料科学观点而言，钢筋混凝土可视为由钢筋及混凝土两种材料组合而成的复合材料。其中，钢筋的性质可用经实验印证的数学模式掌握之；惟混凝土的特性至今尚无精确的数学模式可仿真并量化之。2因此，在许多方面上，钢筋混凝土结构的设计理论（包括工作应力法与强度设计法）是有别于使用单一材料之结构设计方式。所幸，在学者专家们努力不懈地研究与验证下，钢筋混凝土理论日臻完备，业已建立许多较成熟的数理解析模式且已纳入规范之设计程序中。然而，不容否认的，吾人对钢筋混凝土构材之结构行为的了解仍然不是很完全，譬如剪力、扭力及受围束之力学行为尚有进一步探讨之空间。由于这些问题仍无可被一致接受的数理模式，因此很难求得其理论解，而是根据所搜集的纪录或试验数据等数据，推导出经验公式，再纳入规范以作为设计人员参考应用之准绳。经验公式的推导则有赖于统计学中的回归分析方法来解决；首先默认输入变量（或自变量）与输出变量（或因变量）间的线性或非线性模式（或函数）；其次，利用许多组已知的输入变量与输出变量数据的数据，求得假设模式的回归系数。但钢筋混凝土为高度非线性的复合材料，必须透过变量转换的方式将其默认的非线性模式转为线性模式，以利用线性回归分析求出回归系数；然后，再次透过变量转换的方式将线性模式转为非线性模式。相较于传统的回归分析，类神经网络（artificialneuralnetwork，简称ANN）系模仿生物神经网络的信息处理系统，不仅具备处理回归问题的能力，且其能力更胜一筹。在ANN的实际应用上，不需先行默认输入变量与输出变量间的模式或函数，而是先将默认输入变量组成中间变量函数，中间变量的数目可设为任意数目，且中间变数不限于一层，再由中间变量组成输出变量函数。一般而言，线性回归无法表达输入变量与输出变量间的非线性关系，也无法阐明输入变量间的交互作用。相较之下，ANN具备非线性的中间变量函数，故可视为一个非线性模式，即输入变量与输出变量间的函数关系可为非线性，并能掌握输入变量间的交互作用，此特性可建立复杂的函数关系，以克服线性回归分析的缺点，且所建构模式的准确度相当高。目前，ANN已广泛应用在工业、商业、管理、医学、信息等领域，就土木工程而言，其应用情况亦相当普遍[1-5]。有鉴于ANN在处理函数型问题的卓越功能，本文乃利用既有的类神经网络软件包，透过典型的非监督式与监督式网络学习法则，寻求输入与输出的内在最佳对映规则，从而建构预测钢筋混凝土（RC）梁扭力强度之径向基函数网络评估模式。一旦有新的案例，只需键入输入值，即可得到推论输出值，可弥补目前钢筋混凝土规范无法求得理论解之遗憾。研究上，为能涵盖整个混凝土强度范围，所搜集的含腹筋及纵向扭力筋矩形RC梁范例已包含普通混凝土与高强度混凝土。此外，亦将所建构类神经网络评估模式之预测值与现有RC梁扭力强度分析模式之预测值加以比较，以探讨这些模式之适当性。二、径向基函数网络简介径向基函数网络（RBFN）属于前馈式网络（feedforwardnetwork），系透过系统输入与输出所组成的数据来建立分析模式，并藉由收敛法则来达成学习之目的。有关ANN之基本概念与原理，以及RBFN的架构与算法则，兹简单介绍如下：2.1类神经网络之基本架构与原理ANN可分为人工神经元（artificialneuron）、层及网络三个层级。其中，人工神经元（或称运算单元）是组成ANN之基本单位，它可组成「层」（如输入层、隐藏层及输出层），再由层组成「网络」。本质上，人工神经元是由链接加权值、加法单元及转移函数所组成，用以仿真生物神经元；它主要是藉由外界环境或其它人工神经元的输入取得信息，经简单的运算后，再将其结果输出到外界环境或其它人工神经元。因此，ANN可视为利用大量简单的相连人工神经元所构成的复杂网络，可用来模仿生物神经网络的能力。而人工神经元其输出值与输入值间的关系式可表示如下[6-10]：jijijbxwfy(1)式中：yj=模仿第j个生物神经元的输出讯号（即输出变量）f=模仿生物神经元模型的转移函数wji=模仿第i个与第j个生物神经元间的突触强度（即连结加权值）xi=模仿第i个生物神经元传来的输入讯号（即输入变量）bj=模仿第j个生物神经元的阀值（即门限值）至于ANN之建构，则可分为学习及回想两个阶段。在学习阶段，主要乃利用范例数据并依照其采用的学习法则，以改变调整神经元间的连结加权值；而学习法则可分为监督式或非监督式，监督式一般适用于函数近似方面的问题，非监督式则多应用于数据的分类问题上。在回想阶段，则是依据输入数据推算网络的输出。由上述可知，ANN是由很多非线性的运算单元和位于这些运算单元间的众多链接所组成，而这些运算单元通常是以平行且分散的方式在作运算，如此就可以同时处理大量的数据，故可用来处理各种需要大量资料运算的应用上。因此，ANN的一个特殊优点在于并不需要了解系统的数学模式为何，而是一种直接以类神经网络取代系统的模式，并且一样可以得到输入与输出之间的关系。2.2径向基函数类神经网络架构3针对欲解决问题的不同，学者们已提出不同算法则的ANN模式，常见者有：倒传递网络（backpropogationnetworks，简称BPN）、霍普菲尔网络（Hopfieldnetwork）、径向基函数网络（RBFN）。其中，BPN属前馈式网络，其学习是由前授与倒传两部分所组成，其算法则操作简单是目前应用最广泛的ANN，但有一些缺点尚待改善，例如：若在局部或某个方向误差曲面较平坦（即误差梯度很小），权值的修正量就会变得很小，学习的收敛速度因此变得很慢，使得迭代次数急剧增多。RBFN亦属前馈式网络，但其与BPN最大的差别乃在于使用了不同的转移函数。BPN内的隐藏神经元通常采用双弯曲函数（sigmoidfunction），例如对数双弯曲函数（log-sigmoidfunction）产生介于0~1的输出，以回应神经元从到的输入；而RBFN内的隐藏神经元则采用径向基函数（radialbasisfunction），例如：呈现出辐射状作用的高斯函数（Gaussianfunction）可使得输入向量在愈接近径向基函数的中心时，其输出值愈大（如图1所示之二维径向基函数）。一般而言，RBFN的主要优点在于学习速率较BPN快得多，而其主要缺点则是所需隐藏层神经元数目随输入层神经元个数成几何级数增加，使得应用于推估新案例之执行速率较缓慢。图2为一典型的RBFN，其基本架构包含输入层、隐藏层及输出层；输入层内有l个神经元以表示网络输入变量之数目，输入层只是将维度（dimensionality）为l的输入向量x=(x1,…,xl)传给隐藏