第7章：光线追迹与成像质量

应用光学谭峭峰清华大学精密仪器系光电工程研究所[e-mail]第七章光线追迹与成像质量近轴光线追迹：已知物方参数n、l、u像方参数n'近轴球面半径r(1)liur=−''niin=''uuii=+−''(1)'ilru=+7.1光线追迹理想光学系统光线追迹：正切算法实际光学系统：A−LO−UCrA′U′II′φnn′UrrLIsinsin−=sinsinnI'In'=U'UII'=+−sin(1)sinI'L'rU'=+357111sin......3!5!7!θθθθθ=−+−+(1)像差：实际像与理想像之间的差异。(2)产生像差的原因：成像光路表达式中忽略级数展开式中的高次项。§7.1.1任意界面的光程模型统一的模型能够追迹不同原理（折射和衍射）的成像光线？费马原理：一条实际光线在任意给定点P和点Q之间的光程是一个极值，即ds表示P点到Q点之间曲线上的无限小弧长。取极值，可以是极大值，也可以是极小值。设任意界面的面形方程为其上任意点P(ζ,ω,l)处的相位函数为光线APB的光程：费马原理:界面面形方程为P点处法向量的方向余弦色散系数μ和偏折系数T：图7-1离轴全息透镜的光线追迹已知球面半径r，物方参数n、L、U，像方参数n′计算成像位置与质量■子午面(meridional)：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子物面。■弧矢面(sagittal)：包含主光线并且垂直于子午面的平面。轴上点子午面内的近轴光线和实际光线轴外点沿主光线的细光束空间光线§7.1.2实际系统的光线追迹子午面内的近轴光线：基点，基面，理想成像位置与放大率，入瞳出瞳大小位置等。第一近轴光线：轴上物点，昀大孔径角第二近轴光线：轴外物点(昀大视场)，过入瞳中心实际光线：实际成像位置与放大率，与孔径、视场有关。沿主光线的细光束：子午面与弧矢面成像位置。空间光线：全面了解成像质量。A−LO−UCrA′U′II′φnn′UrrLIsinsin−=sinsinnI'In'=U'UII'=+−sin(1)sinI'L'rU'=+轴上点实际光线轴上无穷远点：sin/Ihr=转面公式：111','kkkkkLLdUU−−−=−=Lz入瞳hALzO−UaCrB′U′II′φnn′sinsinnI'In'=U'UII'=+−sin(1)sinI'L'rU'=+轴外点实际光线入瞳−yh−U−L−LaB上光线：tantanaazzayhhU,LLLLU−==+−主光线：zU,L下光线：tantanbbzzbyhhU,LLLLU+==−−()tanzhLLU=−轴外无穷远点轴外点实际光线与理想像面的交点(不同光线的像高)-Lz′O−Ua′Ba′出瞳−Uz′−Ub′l′-La′Lb′Bz′Bb′Ya′Yz′Yb′('')tan'zzzY'LlU=−('')tan'bbbY'LlU=−('')tan'aaaY'LlU=−沿主光线的细光束A−yt′BMCOs′rnn′-t=-s(BM)Bt′Bs′实际光学系统轴上点发出的细光束因光束轴和光学系统的光轴重合，折射后依然保持同心。轴外点发出的细光束与投射点的法线不重合，折射后不是同心光束，是像散光束，在子午面与弧矢面形成各自像点，为相互垂直的两条短线(焦线)，子午光束形成的子午焦线垂直于子午面；弧矢光束形成的弧矢焦线垂直于弧矢面。B为实际物体时，t=s，以M为原点，和光线行进方向一致为正，反之为负。IBs′在辅轴BC上。22coscoscoscosn'I'nIn'I'nIt'tr−−=coscosn'nn'I'nIs'sr−−=杨氏公式:需进行主光线的光线追迹，求入射角和折射角。转面公式:由一个折射面向下一个折射面过渡时，必须沿主光线进行计算。A−yiBMiOi−titi′ti+1DiMi+1Oi+1−Uzi−U′zixi−xi+1di1iiitt'D+=−1siniiizihhDU'+−=hihi+11cosiiiizidxxDU'+−+=1iiiss'D+=−1ziziUU'+=空间光线入射光线方向余弦(L,M,N)，折射光线方向余弦(L′,M′,N′)偏折系数T：入射光线与曲面交点的法线：7.2像差理想光学系统：实际光学系统只在近轴区才具有理想光学系统的性质，即只有当孔径和视场很小的情况下才能成完善像。•除平面反射镜外，其他的光学系统都不能成完善像，即系统存在像差。像差是指实际光学系统的成像与理想光学系统成像之间的差异。•实践和理论都证明完全消除像差是不可能的。•人眼和其他光接收器本身具有一定的缺陷，没有必要把光学系统的像差完全消除。只要把影响像质的几个主要像差减小到某种容限范围内，即接收器不能察觉时，就可认为光学系统得到了满意的成像效果。光学成像中对临近点成完善像的条件是余弦定律。OO′A′B′ABηη′εε′ΔεΔε′QQ′光轴上点A成完善像于A′，B为A点临近点，成完善像于B′。过A引一光线OA，OA与AB夹角ε。过B引一光线OB，OB与AB夹角ε+Δε。像方类似。费马原理：[OAO′]=[OBO′]nOA+[AA′]-n′O′A′=nOB+[BB′]-n′O′B′n(OB-OA)-n′(O′B′-O′A′)=[AA′]-[BB′]OO′A′B′ABηη′εε′ΔεΔε′QQ′[][]ncosn''cos'AA'BB'ηεηε−=−满足余弦定律时，ε可为任意值，光线的孔径角不受限制，即两邻近可以以任意宽光束成完善像。n(OB-OA)-n′(O′B′-O′A′)=[AA′]-[BB′]UynUny′′′=sinsin垂轴平面内对临近点成完善像的条件是正弦条件：轴向邻近点完善成像的条件是赫歇尔条件：sin''sin22UU'nyny=正弦条件和赫歇尔条件不能同时满足（除非U=U′=0），如果对垂轴平面成完善像，则对其沿轴向的物平面就不能成完善像。不存在对一空间成完善像的光学系统。•基于几何光学，利用实际光线的空间坐标参量相对理想坐标参量的偏离作为像差的度量，称为“几何像差”或“光线像差”。能反映实际成像光线束的空间结构特性。•基于波动光学，利用实际波面相对标准参考波面的偏离作为度量的像差，称为“波像差”。可反映实际光学系统的相位变换特性。几何像差和波像差两者具有内在联系。§7.2.1像差分类根据成像的条件和特性，把像差分为两大类：•单色光成像时系统产生的像差，称为单色像差，可用几何像差和波像差表示，其中单色几何像差包括球差、彗差、像散、场曲和畸变。•复色光成像时，由于介质的色散性而引起的不同色光之间成像的差别，称为色差。色差可表示为几何色差和波色差，其中几何色差包括位置色差和倍率色差。1221(1)()rrf'nrr=−−•光学系统校正像差的谱线选择，主要决定于使用条件和光能接收器的特性。光学系统要校正单色像差的波长和校正色差的波长主要取决于光接收器的光谱响应性能，但往往要受光源和光学材料的限制。设计时应使接收器、光源和光学材料三者的性能匹配好，即尽可能使接收器响应昀灵敏的谱线是光源辐射昀强的谱线，也就是光学材料透过率昀好的谱线。•校正像差时谱线选择的原则是：在光学系统工作的波段范围内，光学系统对接收器的光谱响应灵敏度曲线与光源辐射光谱强度分布曲线之乘积昀大值所对应的波长校正单色像差，对该波段内靠近两端的二种波长校正色差。§7.2.2像差计算的谱线选择球差：由光轴上某一物点发出的单色光束，经光学系统后，不同孔径角的各光线交光轴于不同位置，从而使轴上像点被一弥散光斑所代替，光学系统对该物点成像所存在的这种缺陷为球差。§7.2.3单色像差A-Umax-UhmaxhA′L′δL′δy′l′对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径(边光球差)；对应孔径角U入射光线的高度h；若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光(带光球差)。可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球差和垂轴球差。轴向球差又称为纵向球差，是沿光轴方向度量的球差，用符号δL′表示。垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度量的球差，用符号δy′表示，表示由轴向球差引起的弥散圆的半径：δy′=δL′tanU′球差是轴上点唯一的单色像差孔径角越大，球差值越大(单透镜)。高级球差初级球差246123maxmaxmaxhhhL'AAA......hhhδ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠高级球差初级球差246123maxmaxmaxUUUL'aaa......UUUδ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠1、U很小，近轴区，δL′=02、U较小，仅考虑二次项，只需计算一条光线就可得到δL′3、U较大，需考虑二次项和四次项对边光消球差，昀大球差处：，4、U很大，需计算边光、0.707带光、0.85带光246123maxmaxmaxUUUL'aaa......UUUδ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠12aa=−0707maxU.U=14L'a/δ=光学系统中对某一给定孔径的光线达到δL′=0的系统称为消球差系统。h/hmaxδy′00.20.30.50.70.85对于给定孔径焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可使球差达到昀小。（弯曲）当入、出射光线关于透镜对称时，球差取得极值（绝对值昀小）。单正透镜会产生负球差，单负透镜会产生正球差。正负透镜组合起来消球差，称之为消球差光组。A−LO−UCrA′U′II′φnn′UrrLIsinsin−=sinsinnI'In'=U'UII'=+−sin(1)sinI'L'rU'=+单个折射球面的球差1、L=r时，L′=r，球心无球差；2、L=0时，L′=0，顶点无球差；3、L=(n+n′)r/n时，L′=(n+n′)r/n′，齐明点无球差。球差影响成像质量，降低清晰度。不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑。距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大。圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑。彗差：轴外物点发出以主光线为对称轴的同心单色宽光束，当通过系统以后，不同孔径的光线对，其交点不再位于主光线上。这种失去对称的成像光束，不能交于同一点而在理想像平面上形成一彗星形光斑，这种光学系统成像缺陷称为彗差。彗差通常用子午面和弧矢面对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为子午彗差KT’和弧矢彗差KS’。子午彗差值是以轴外点子午光束上、下光线在高斯像面上交点高度的平均值与主光线在高斯像面上交点高度之差表示:YZ′Yb′入瞳像面--KT’Ya′1('+')'2TabzK'YYY=−彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差。彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差。彗差没有对称轴只能垂直度量，是垂轴像差的一种。影响像的清晰度，降低成像质量。彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构(折射率、曲率、孔径)有关。正弦差描述对等晕条件的偏离：SK'SC'y'≈弧矢彗差SK'0SC'=等晕成像；0L'δ=正弦条件。轴上点和近轴点具有相同的成像缺陷，称为等晕成像。无球差也无正弦差，称为不晕成像。正弦差适用于小视场系统（显微镜物镜），彗差适用于任意系统。像散：当光学系统对非近轴的物点以元(细)光束成像时，若像点被分离着的子午焦线和弧矢焦线所代替，则称系统对给定物点的成像存在像散。像散的光束结构子午焦线弧矢焦线22coscoscoscosn'I'nIn'I'nIt'tr−−=coscosn'nn'I'nIs'sr−−=杨氏公式:入瞳光学系统光屏入瞳光学系统BBtt’’BBss’’lltt’’llss’’B子午焦线和弧矢焦线沿光轴方向的距离表示像散大小，用用XXtsts’’表示表示：：XXtsts’’==lltt’’--llss’’。。场曲的形成场曲：在消像散的光学系统中，若成清晰像的昀佳像面仍不为平面，则称该系统存在像场弯曲，即场曲。场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征，用细光束和宽光束来度量。■子午场曲主光线Z理想像平面OO