第7讲 高斯光束的聚焦和准直

激光原理与技术·原理部分第7讲高斯光束的聚焦、准直7.1高斯光束通过薄透镜的变换–已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置与透镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：–z=0处，–在A面处：–在B面处：–在C面处：200(0)/qqi0()qAql111()()qBqAF()()CqCqBll'l00'q(0)CABq(A)q(B)q(C)LC7.1高斯光束通过薄透镜的变换•由上面的q(C)可以确定经过薄透镜传输后的高斯光束特性，下面分情况讨论薄透镜的变换规律。•当C面取在像方束腰处，此时，由上一页的方程联立可以求出：•由得出：•得到的式子是高斯光束束腰的变换关系式。1,Re0CCRq2222002222002()(1)()()CClFlFqlFiFlFlRe1/0Cq22022202202220()/0()//()/CClFllFFlFqiFl2222022022200()'()/111Im1/1'CClFFllFlFlqFF7.1高斯光束通过薄透镜的变换•当满足条件时，由束腰位置关系公式：•由束腰半径的关系公式：•束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜后束腰位置和半径的变换规律与几何光学中的物、像规律相符，由此可见当满足条件时可以用几何光学的方法粗略的研究近轴高斯光束。•当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论，例如当时，可以求出此时物方、像方高斯光束的束腰都位于焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。2222201fllFFF或22220()'()/lFFlFlF2'FlFlFlFlF111'llF220222001111'lFF00''FlklFl几何光学薄透镜成像垂轴放大率公式几何光学薄透镜成像公式lF'lF7.1高斯光束通过薄透镜的变换•如果令，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰的半径：ClF222222()()()CFFlFfqiaibFlfFlf20222222()()()fFFlaFlfFfbFlf其中：2222211CCCabiiqababR20222211ImCCbfqabFF0CF7.2高斯光束的聚焦–高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统减小像方高斯光束的束腰半径，从而达到对其进行聚焦的目的。–1、F一定时，ω’0随着l变化的情况我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变换时束腰半径变换规律研究其规律：220222001111'lFF7.2高斯光束的聚焦A、当lF时，ω’0将随着l的减小而减小，因此当l=0时有最小值：此时像方高斯光束束腰位置：而垂轴放大率：可见当l=0时，不论F为何值，都可以对高斯光束进行聚焦，且像方束腰位置在前焦点以内；如果进一步满足条件，则，此时像方束腰位于透镜前焦面上，而且聚焦效果随着F的减小而增强。000220'1/1/fF222220'1/1/FFlFFFFf020'111/kfF20Ff00','FlFF00'7.2高斯光束的聚焦•B、当lF时，ω0’随着l的增大而单调的减小，当时，由公式可以得出结论：更进一步的，如果满足时，有：l0'0,'lFlF222220022222222000111111()'lllFFFF0'()Fl22220()'0()/lFlFFlFFFlF此时'lF00'lF7.2高斯光束的聚焦若同时满足则可以得出结论，当物方高斯光束束腰远离透镜时，距离l的增加以及焦距F的减小都会引起像方高斯光束束腰半径的减小，即聚焦效果的增强。以上的讨论都没有考虑透镜孔径引起的衍射效应。20lf222220222220001111'lfllFfFfF00'Fl7.2高斯光束的聚焦•C、当l=F时，ω’0有极大值：而且可以得出：l’=F，从ω’0的公式可以看出，只有在Ff时，才有聚焦的作用。•综合以上三点的讨论，我们可以用下图来总结F为定值时ω’0随l变化的规律：000'FFflF0021fF0F0'07.2高斯光束的聚焦•2、l一定时，ω’0随F的变化情况由薄透镜变换公式：若要求ω0=ω’0，则当ω0和l一定时，ω’0随F的变化规律如图所示：从结果可知，l一定时，只有当满足条件时，才能对高斯光束起聚焦作用，且F值越小，聚焦效果越好。222202222200001111111'llfFFFF2211lfFF2221()1222lffRlFlll高斯光束等相位面曲率半径的定义()2RlFF0201'201()/2Rl()Rl7.2高斯光束的聚焦•从上面的讨论可以得出结论，要获得尽可能好的聚焦效果，可以采取的方法有：–尽量采用短焦距的透镜；–使高斯光束束腰位置远离透镜的焦平面，满足条件；–使高斯光束束腰位置位于透镜上，即l=0，并设法满足条件：；,lFlffF7.2高斯光束的聚焦•典型应用7.3高斯光束的准直•准直：利用光学系统压缩高斯光束的远场发散角。•1、单透镜对高斯光束的发散角的影响高斯光束发散角为：透过焦距为F的薄透镜后，发散角为：由薄透镜传输变换公式可得到：若要，则要求，然而从表达式得出结论，当ω0为有限值时，无论F、l取何值，都不可能满足这一条件，因此得到结论：单透镜不能将高斯光束转换为平面波。–如何才能实现发散角的压缩呢？从高斯光束发散角表达式可知，当时，有，即在一定条件下如果ω’0有最大值时，θ’有最小值。0'2'220220211'1lFF'000200''2.3高斯光束的变换•前面的讨论中曾经得到结论，当l=F时，ω’0有最大值：•此时，故有•故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上时：–F越大，像方发散角越小，反之亦然；–ω0越小，像方发散角越小，反之亦然；–时，有较好的准直效果；•由此可以得出结论，可以用一个透镜先压缩高斯光束的束腰半径，再用一个长焦透镜压缩高斯光束的发散角。000'FFf00'22'F200)0'2/2/(FfFF1fF2.3高斯光束的变换–2、利用望远镜将高斯光束准直•按照前面的构想，构造如下图的系统，该系统实际上是一倒置的望远镜系统。•F1为短焦透镜，满足，它将物方高斯光束聚焦于焦面，此时物方束腰半径有极小值：•若ω’0在l2的后焦面上，满足l=F条件，可进行准直，发散角的压缩率为：lF0'/()(1)Fl'M002000''2,/'''F100022'()FFFl22100()()'1FlllMMMFf其中M几何光学中放大镜的准直倍率。可见当l、f一定时，可以通过提高M压缩发散角。这些讨论都是基于，即不考虑衍射效应，当不满足这一条件时，提高M不能无限压缩发散角，此时的发散角大小还与望远镜孔径有关。1F00'1Ll2F2L'2.3高斯光束的变换•望远镜有透射、反射或者折-反射几种形式，如下图所示：•各种形式的望远镜系统有各自的特点和应用。1F00'1L2F2L1F00'1L2F2L习题–地面通信机发出功率为1W，全发散角为的基模激光束，经地面上的接力站所接收。–(1)假设大气的衰减为10dB/km，接力站接收面积为1cm2，所需的最小接收信号为1μW，此时通讯机与接力站间的最大距离应为多少?–(2)假如大气衰减为0，全发散角减小到10-6rad，接收器面积增加为10cm2，这时通讯机与接力站的距离最大为多少?该系统能否用于地面-卫星或星际通讯?3210rad