【创新方案】2015届高考数学一轮复习 第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质重点精选课件 文

考纲展示第五节直线、平面垂直的判定及其性质1．能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题．直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容，题型多为解答题，难度适中，属中档题．高考对直线与平面垂直的判定与性质的考查常有以下几个命题角度：(1)同真假命题的判断相结合考查；(2)以多面体为载体，证明线面垂直问题；(3)以多面体为载体，考查与线面垂直有关的探索性问题．闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关——直线与平面垂直的判定与性质【考情分析】【命题角度】闯关二：典题针对讲解——与真假命题的判断相结合考查[例1](2013·浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β解析：设直线a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，∵m⊥α，∴m⊥a，m⊥b.又n∥m，∴n⊥a，n⊥b，∴n⊥α.【答案】C高频考点全通关——直线与平面垂直的判定与性质闯关二：典题针对讲解——以多面体为载体，证明线面垂直问题[例2](2013·广东高考)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A­BCF，其中BC＝22.①证明：DE∥平面BCF；②证明：CF⊥平面ABF；③当AD＝23时，求三棱锥F­DEG的体积VF­DEG.证明：（1）在等边三角形ABC中，AB＝AC.∵AD＝AE，∴ADDB＝AEEC，∴DE∥BC，∴DG∥BF，又BF⊂平面BCF，DG⊄平面BCF，∴DG∥平面BCF.同理可证GE∥平面BCF.∵DG∩GE＝G，∴平面GDE∥平面BCF，又DE⊂平面GDE，∴DE∥平面BCF.高频考点全通关——直线与平面垂直的判定与性质闯关二：典题针对讲解——以多面体为载体，证明线面垂直问题证明：（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥CF，∴BF＝FC＝12BC＝12.在图2中，∵BC＝22，∴BC2＝BF2＋FC2，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BF.∵BF∩AF＝F，BF⊂平面ABF，AF⊂平面ABF，∴CF⊥平面ABF.高频考点全通关——直线与平面垂直的判定与性质闯关二：典题针对讲解——以多面体为载体，证明线面垂直问题证明：（3）∵AD＝23，∴BD＝13，AD∶DB＝2∶1，在图2中，AF⊥FC，AF⊥BF，又BF∩FC＝F，∴AF⊥平面BCF，由（1）知平面GDE∥平面BCF，∴AF⊥平面GDE.在等边三角形ABC中，AF＝32AB＝32，∴FG＝13AF＝36，DG＝23BF＝23×12＝13＝GE，∴S△DGE＝12DG·EG＝118，∴VF­DGE＝13S△DGE·FG＝3324.高频考点全通关——直线与平面垂直的判定与性质闯关三：总结问题类型，掌握解题策略线面垂直问题的常见类型及解题策略(1)与命题真假判断有关的问题．解决此类问题的方法是结合图形进行推理，或者依据条件举出反例否定．(2)线面垂直的证明．证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．(3)线面垂直的探索性问题．此类问题的解决方法同“线面平行的探索性问题”的求解方法(见本章第四节的[通关锦囊])．高频考点全通关——直线与平面垂直的判定与性质闯关四：及时演练，强化提升解题技能如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝7，PA＝3，∠ABC＝120°.G为线段PC上的点．(1)证明：BD⊥平面APC；(2)若G满足PC⊥平面BGD，求PGGC的值．解：(1)证明：设点O为AC，BD的交点．由AB＝BC，AD＝CD，得BD是线段AC的中垂线．所以O为AC的中点，BD⊥AC.又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又AC∩PA＝A，AC⊂平面APC，PA⊂平面APC，所以BD⊥平面APC.(2)连接OG.因为PC⊥平面BGD，OG⊂平面BGD，所以PC⊥OG.在Rt△PAC中，得PC＝15.所以GC＝AC·OCPC＝2155.从而PG＝3155，所以PGGC＝32.高频考点全通关——直线与平面垂直的判定与性质点击此处可返回目录