03-高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质

高三一轮复习函数专题1、函数的基本性质复习提问：1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题）3、如何求一个函数的解析式。（常见方法有哪些）4、如何求函数的值域。（常见题型对应的常见方法）5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题）6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题知识分类一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=2x，g（x）=33x；（2）f（x）=xx||，g（x）=;01,01xx（3）f（x）=1212nnx，g（x）=（12nx）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=x1x，g（x）=xx2；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x的范围）1、求下列函数的定义域：(1)ｙ＝－221x＋１(2)ｙ＝422xx(3)xxy1(4)ｙ＝241xx(5)ｙ＝3142xx(6)ｙ＝)13(113xxx(7)ｙ＝x11111(6)(8)ｙ＝3ax（ａ为常数）2、（1）已知f(x)的定义域为[1，2]，求f(2x-1)的定义域；（2）已知f(2x-1)的定义域为[1，2]，求f(x)的定义域；3、若函数)(xfy的定义域为[1，1]，求函数)41(xfy)41(xf的定义域4、5、已知函数682kxkxy的定义域为R，求实数k的取值范围。三、函数的解析式求函数解析式常用的几种方法：待定系数法、换元法（代换法）、解方程法、1、换元（或代换）法：1、已知,11)1(22xxxxxf求)(xf.2、已知ｆ（x＋１）＝ｘ＋２x，求ｆ(ｘ)的解析式3、已知ｆ（ｘ＋x1）＝ｘ３＋31x，求ｆ(ｘ)的解析式4、已知函数2(1)4fxxx，求函数()fx，(21)fx的解析式。例2、（1）已知函数fx的定义域为,ab，且0ab，求2fx的定义域；（2）已知函数2xf的定义域为1,2，求2logfx的定义域；（3）已知函数fx的定义域为0,1，gxfxafxa，求函数gx的定义域；（4）若0a且1a，求函数1ln2xxya的定义域．2、待定系数法1、已知函数ｆ（ｘ）是一次函数，且满足关系式3ｆ（ｘ＋1）－２ｆ（ｘ－1）＝２ｘ＋１７，求ｆ(ｘ)的解析式2、已知()fx是二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx，求()fx的解析式。3、解方程法(1)、已知函数)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求)(xf（2）、已知函数)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，且)(xf+)(xg=11x求)(xf、)(xg3、已知函数()fx满足2()()34fxfxx，则()fx=。4、设()fx是R上的奇函数，且当[0,)x时，3()(1)fxxx，则当(,0)x时()fx=_____()fx在R上的解析式为5、设()fx与()gx的定义域是{|,1}xxRx且，()fx是偶函数，()gx是奇函数，且1()()1fxgxx，求()fx与()gx的解析表四、函数值域的求法1、配方法：对于求二次函数2(0)yaxbxca或可转化为形如2()()()(0)fxagxbgxca的函数的值域（最值）一类问题，我们常常可以通过配方法来进行求解.例1：求二次函数242yxx（1,4x）的值域.例2：求函数342xxey的值域.例3：求函数421,[3,2]xxyx的最大值与最小值。例4：求函数])8,1[(4log2log22xxxy的最大值和最小值。2、换元法：通过引入一个或多个新变量或代数式代替原来的变量或代数式或超越式，通过换元，我们常常可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式等，这样我们就能将比较复杂的函数转化成易于求值域的函数进行求解.例6：（整体换元）已知0,2x，求函数12()4325xxfx的值域.例7：（整体换元）求函数325yxx的值域.例10：已知函数)(xf的值域为95,83，求函数)(21)(xfxfy的值域。3、不等式法：例11：求函数52()1xxfxx（1x）的值域.例13：求函数12xxy的值域.例14：求函数1222xxxy的值域.4、单调性法：对于形如()fxaxbcxd（a、b、c、d为常数，0ac）或者形如1()()()fxgxgx而使用不等式法求值域却未能凑效的函数，我们往往可以考虑使用单调性法.例15：求函数231yxx的值域.例16：求函数225()4xfxx（xR）的值域.例17：求函数)10x2(1xlog2y35x的值域。例18：求函数xxy863的值域.例19：求函数11yxx的值域。例20：求函数12yxx的值域。5、判别式法：一般地，形如2()fxaxbcxdxe、()fxaxbcxd、22()axbxcfxdxexf的函数，我们可以将其转化为2()()()0pyxqyxry（()0py）的形式，再通过2()4()()0qypyry求得y的范围.但当函数为指定区间上的函数时，用判别式法求出y的范围后，应将端点值代回到原函数进行检验，避免发生错误.例21：求函数225851xxyx的值域.例22：求函数2212xxxy的值域.例23：已知函数22813()logaxxbxfx的定义域为(,)，值域为[0,2]，求,ab的值.【例20】设函数22axbyfxx的值域为51,，求a,b.【例21】已知函数y=f(x)=01222bxcbxx的值域为[1,3],求实数b,c的值.6、方程法：用方程法求解函数值域是指利用方程有解的条件求函数值的取值范围即值域的方法，其理论依据是：定理1：函数)(xfy（定义域为fD）的值域是使关于x的方程yxf)(有属于fD的解的y值的集合.定理2：若)()(xgxf为最简有理分式，则函数)()(xgxfy的值域是使关于x的方程)()(xfxgy有解的y值的集合.例24：求函数1e1eyxx的值域。例25：求函数3xsinxcosy的值域。例26：求函数5x2x1y的值域。例27：求函数2cos13cos2xyx的值域。（答案：1,3,5）例28：求函数2sin2sinxyx的值域。（答案：1,33）7、数形结合法：例29：求函数13yxx的值域.例30：求函数31yxx的值域。（答案：4,4例32：求函数224548yxxxx的值域。例33：求函数225222xxxxxf的最大值题型补充：1．求下列函数的值域：1232yxx；2265yxx；3312xyx；423413yxx；5532log1xyx2,10x；621yxx；7|1||4|yxx；81313xxy；922221xxyxx；102211()212xxyxx；111sin2cosxyx；12224210yxxx；五、函数的单调性1．函数单调性的定义：2.证明函数单调性的一般方法:①定义法：设2121,xxAxx且；作差)()(21xfxf（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。②用导数证明：若)(xf在某个区间A内有导数，则()0fx’，)xA（)(xf在A内为增函数；)0)(Axxf，（’)(xf在A内为减函数。3.求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法。4.复合函数)(xgfy在公共定义域上的单调性：①若f与g的单调性相同，则)(xgf为增函数；②若f与g的单调性相反，则)(xgf为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。5．一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数)(xf增函数)(xg是增函数；减函数)(xf减函数)(xg是减函数；增函数)(xf减函数)(xg是增函数；减函数)(xf增函数)(xg是减函数。④函数)0,0(baxbaxy在,,bbaa或上单调递增；在,00bbaa或，上是单调递减。1、函数24)(2axxxf在区间)6,(为减函数，则实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．3aD．3a2、函数axxxf2)(2与函数1)(xaxf在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（）A．)1,0()0,1(B．]1,0()0,1(C．)1,0(D．]1,0(3．已知函数1..................log1.......)12()(xxxaxaxfa是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．)21,0(B．)1,21(C．)21,31[D．)1,31[4、若函数()2fxaxb在0,上为增函数,则实数a、b的范围是5、写出函数2123yxx的单调区间，并指出在相应的区间上函数的单调性；6、写出函数212log23yxx的单调区间，并指出在相应区间上函数的单调性．7、8、函数21axbfxx是定义在1,1上的奇函数，且1225f．（1）确定函数fx的解析式；（2）用定义证明：fx在1,1上是增函数．9、10、已知函数11fxax（0a，0x）．（1）求证：fx在0,上递增；（2）若fx在,mn上的值域是,mn（mn），求a的取值范围，并求相应的m、n的值11、已知函数()fx＝x＋xa有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．（1）如果函数()fx＝x＋xb2（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；（2）求函数()fx＝x＋cx(c＞0)在区间[1,2]上的最小值；（3）研究函数()fx＝2x＋2xc（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（4）对函数()fx＝x＋xa和()fx＝2x＋2xa（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）．12、．已知cxxf2)(，且)1()]([2xfxff。（1）设g（x）=f[f（x）]，求g（x）的解析式；（2）设)()()(xfxgx，试问是否存在实数λ，使)(x在（-∞，-1）递减，且在（-1，0）上递增？六、对称性和周期性函数的对称性(1).函数)(xf关于直线x=a成轴对称的充要条件是：)-(2xafxafxafxf或(与函数的周期性区分开).(2)..函数)(xf关于点(a,b)对称的充要条件是：bxafxf2)2()(或bxafxaf2)()((3)..与函