搜索
1人教版五年级数学下册知识点归纳总结第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。如15的最大因数和最小倍数都是15。2、数的整除特征整除数特征2末尾是0，2，4，6，83各数位上数的和是3的倍数5末尾是0或52和5个位上的数是0例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。分别是。3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。判断题：①所有的奇数都是质数。（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（）如④两个质数的和是偶数。（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。例题：猜电话号码0592－ABCDEFG提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。()因为2第二单元需要背的：（1）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。如：18的因数有1，18，2，9，3，6。30的因数有1，30，2，15，3，10，5，6。36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6。（2）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。如：2的倍数有2，4，6，8…3的倍数有3，6，9，12…5的倍数有5，10，15，20…（3）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。如15的最大因数和最小倍数都是15。（4）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（5）最大、最小。a的最小因数是1；a的最大因数是a；a的最小倍数是a；最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4最小的自然数是0；连续的两个质数是2、3。3第三单元长方体和正方体1、长方体或正方体的认识相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。例题：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（）一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。例题：用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。2、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12例题1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2－长×宽无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）例题：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8②16③24④323、长方体和正方体的体积（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（2）体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm31dm3=1000cm3（3）长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3长（正）方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh例题：1、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？2、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？43、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．4、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）．（4）底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。所以，长（正）方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh例题：1、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍。例题：正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍．①2②4③6④8(5)体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3(6)容积和容积单位：例题1、长方体的体积就是长方体的容积．（）2、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．①体积②容积③表面积形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高（7）、【体积单位换算】大单位小单位小单位大单位注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。长度单位：1米=10分米=100厘米=1000毫米（长度相邻单位进率10）面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率100）体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）容积单位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml）质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分×进率÷进率5第三单元需要背的：1、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷122、长方体或正方体的表面积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×63、长方体和正方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3长（正）方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh4、排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高5、长度单位：1米=10分米=100厘米=1000毫米（长度相邻单位进率10）面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率100）体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）容积单位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml）6第四单元分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如54的分数单位是51。4、分数与除法A÷B=BA（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=545、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：510=10÷5=2521=21÷5=451（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：2=48）（2×4=8（8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：551=526）（5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=22=33=44=55=…=100100=…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：3024=5410、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：52和41可以化成208和20511、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=1030.03=10030.003=10003（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：103=0.353=106=0.641=10025=0.25方法二：用分子÷分母如：43=3÷4=0.757（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2103=2+0.3=2.312、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。21=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875201=0.05251=0.04。14、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公