正交分解法例题及练习

正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为θ，则sin;cosFFFFyx。与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。一、运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F=50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则：0030sin,30cosFFFFyX由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：GFN030sin030sinFGN则在水平方向上有：030cosFf例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F1为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：cossin21GFGF图3F1G图4F2θθ300图1yxfFGN图2α30o45oABOG例3.三个力共同作用在O点，如图6所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为x轴建立直角坐标；（1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：0;111yxFFF0222260sin;60cosFFFFyox03303360sin;60cosFFFFyx（2）然后分别求出x轴和y轴上的合力Fcos60F-cos60FFFFF030213X2X1X合XFF3sin60Fsin60F0FFF03023y2y1y合yF（3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。FFF2F2y2x合合合0Y603F；既合合XFtg，则合力与F1的夹角为6001．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。F1F2XF2F3F3XF2yF3yOXy图7xyFFXFYO图8图6F1F2F32.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：（1）地面对物体的支持力？（2）木块与地面之间的动摩擦因数？3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。4.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6,cos370=0.8）10.如图所示，物体的质量kgm4.4，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0，取重力加速度2/10smg，求推力F的大小。（6.037sin，8.037cos）12.如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？