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《解决问题的策略——画示意图》教案教学内容：苏教版小学四年级下册第50~51页例2、“练一练”和练习八第5~8题。教学目标：1.使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。2.使学生在解决问题的过程中体验画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。3.使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。教学重点：体验策略的价值，会根据题意画出示意图，并解决问题。教学难点：借助画图的策略解决面积计算的实际问题。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习铺垫1、练习（多媒体出示）（1）、一个长8㎝，宽6㎝的长方形，面积是多少？（2）、一个正方形的边长是5㎝，面积是多少?提问：求长方形的面积，一般要知道什么条件？要求正方形的面积呢？小结：我们已经知道：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。根据长方形和正方形的面积计算公式可以解决很多有关长方形和正方形面积的实际问题，今天这节课我们就来研究这样的问题。刚刚大家已经计算出这两个图形的面积，如果我把它们的一组对边各增加3㎝，面积增加多少？2、仔细看，说一说。出示两个长方形的图形，学生观察变化。二、自主探究1.画图表示条件和问题。出示课本第50页的例2，指名读题。提问：题中有哪些已知条件？要求的问题是什么？你能找出解决问题的方法吗？根据题中的条件和问题，你能想到什么？学生可能说说自己对题目中条件和问题的理解，也可能提出一些疑问，还可能联系以往的解题经验想到画图整理条件和问题的方法。大家提出了一些整理题目中已知条件和问题的常用方法，但解决这一实际问题，用哪种方法能清楚地表示出题目中的已知条件和问题呢？谈话：对一些条件较多，数量关系比较复杂的问题，我们可以试着先画图整理题中的条件和问题，再借助画出的图示分析数量关系。画图表示题意时，可以按题目叙述的顺序一步一步地来画。例如，题中第一个条件是“一块长方形花圃，长8米”，我们就可以先画一个长方形表示这个花圃，（课件出现一个长方形）并标出长方形的长是“8米”，（在图上标出“8米”）接下来，应该怎样表示其他的条件以及问题呢？请大家先试一试，并在小组里交流你的画法。学生画图，教师巡视，并对有困难的学生作必要的帮助和指导。指名展示自己画出的示意图，并说明是怎样表示花圃的长增加3米，面积增加18平方米的，题目中要求的问题是什么，是图中的哪一部分。对学生画出的示意图作适当的讲评，使学生认识到：长增加3米，就要把长延长一些，得到一个新的长方形。由于原来长方形的长是8米，延长的部分是3米。因此，表示3米的部分要花的短一些。教师将课件上的图画完整，并标出相应的条件和问题，提问：这里画出的图与上节课学习的线段图有什么不同？指出：像这样的图，习惯上人们称它为示意图。（板书：示意图）2.探索解题思路启发：请同学们仔细观察画出的示意图，想一想，现在的长方形花圃和原来的比，什么变化了，什么没有变化？求原来花圃的面积，要先求什么？先自己想一想，再和小组里的同学交流。学生独立思考，并和小组里的同学交流。结合全班交流，追问:你是怎么想到求长方形宽的？（要求原来花圃的面积，原来花圃的长已经知道，所以要先求原来花圃的宽，而根据长方形的长增加3米，面积增加18平方米，可以求出增加后长方形的长，也就是原来长方形花圃的宽。）3.列式解答并检验。让学生独立列式计算，并交流每一步计算所表示的意思。提问：这道题，你想怎样检验？根据学生的回答，板书检验的过程。4.回顾与反思。提问；请同学们回顾上面的解题过程，想一想，是怎样画图表示条件和问题的？分析数量关系时是怎样想的？所画出的示意图对分析数量关系有怎样的帮助？小结：当实际问题的数量关系比较复杂，不能很快找到解题思路时，我们可以用画图的方法表示题中的条件和问题，这样可以把复杂的数量关系用直观形象的方式表示出来，再借助示意图分析数量关系，找到正确的解题思路，这就是我们今天学习的---用画示意图的策略解决问题。三、巩固应用1、完成练习八第6题王大叔家有一个长方形苗圃。（1）如果苗圃的长增加5米，面积就增加75平方米。苗圃的宽是多少米？在黑板上画出一个长方形，提问：如果用一个长方形表示王大叔家的苗圃，你能在图中表示增加的部分吗？指名板演，其他同学在下面完成。反馈：你是怎样表示苗圃的长增加5米的？面积增加的是哪一部分？提问：怎样求出苗圃的宽？让学生口头列式解答，教师板书算式：75÷5=15（米）（2）如果苗圃的宽减少5米，面积就减少了125平方米。苗圃的长是多少米？出示第（2）题，谈话：你能画图表示题目中的条件和问题吗？指名到黑板上画一画，其他同学在下面完成。反馈：你是怎样画图表示减少的部分的？提问：这道题可以怎样列式解答？学生列式计算后，组织反馈，并板书算式：125÷5=25（米）（3）组织比较谈话：请大家比较上面两道题，它们有什么相同和不同的地方？学生在小组里活动，教师巡视。组织反馈，并小结：第（1）题长方形的长增加，第（2）题长方形的宽减少，两道题都可以用画示意图的方法整理条件和问题。解决问题时，可以用增加（或减少）部分的面积除以某一边增加（或减少）的长度，求出原来长方形另一条边的长度。2、完成51页“练一练”师：下面一题你会吗？多媒体出示练一练：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？出示题目后，先让学生读一读题目，再在图中画出减少的部分。指名展示画图的过程和结果，并根据学生的交流，把示意图补充完整。师：“鱼池的宽减少了5米”，谁来说说该怎样画呢？师：让我们一起来看一看画图的过程。（课件出示）师：画得一样吗？请同学们看图列式，并同桌相互说一说，你先求什么？师：你是怎样做的，谁愿意说一说？生1（展示做法）：先求原来的长，150÷5=30（米）；再求现在的宽，20－5=15（米）最后求出面积。30×15=450（平方米）课件出示师：谁还有不同做法？生2（展示做法）：我也是先求原来的长150÷5=30（米）；再求原来的面积，30×20=600（平方米）；最后求出面积，600-150=450（平方米）（课件出示）比较：请同学们把“练一练”和例题进行比较，说一说它们有什么相同和不同的地方？解决这两个问题，我们都运用了什么解决问题的策略？小结：通过画示意图的方法，我们又顺利地解决了一道问题。下面的问题可有些难度，想挑战吗？3、完成练习八第7题新庄小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加18米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）读题后，让学生说一说“操场的一组对边增加18米”，表示什么意思，明确：把一组对边增加18米，就是沿着一个方向把正方形的一组对边各延长18米。谈话：你能画示意图整理题目中的条件和问题吗？先试一试，再和同学交流。指名展示画出的示意图，并具体说说画图表示条件和问题的方法。谈话：这道题可以怎样解答？请大家先看图分析数量关系，再列式解答。学生完成后，组织反馈。4.做练习八第8题。出示题目，让学生自由读题，并说说题目中的已知条件和问题。谈话；你能画图表示1个方队的队列吗？自己先试一试，并和同学交流。提示：如果能在头脑里想象出队列，也可以只画图表示你认为队列中最主要的部分，或者不画。学生按提示活动，教师巡视，了解哪些学生画出了完整的队列，哪些学生只画了队列的一部分，哪些学生能在头脑中想象出队列。指名展示各种不同的情况，并组织讲评。提问：你认为解决这个问题的关键是什么？让学生列式解答，并组织反馈。四、全课总结提问：通过今天的学习，你最大的收获是什么？有什么体会？对自己的学习有怎样的评价？五、课外作业做练习八第5题。