生活中的一次模型

“一次模型”——主要包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数。一元一次方程：含有一个未知数，未知数次数为1的整式方程。（设，列，解，答）二元一次方程：含有两个未知数，未知数次数为1的整式方程。二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程，做组成的一组整式方程。（代入消元法）一元一次不等式组：不等式的两遍都加（或减）同一个整式，不等号方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）图像经过点（0，b），当k〉0时，y的值随着x的值增大而增大；当k〈0时，y的值，随x的值增大而减小。例一：目前，节能灯已在城市中广泛普及，在新春佳节之际，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560问题：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience解析：（1）设：商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只25x+45（1200-x)=46000解得：x=400∴购进乙型节能灯1200-400=800（只）答：商场购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元。例一：目前，节能灯已在城市中广泛普及，在新春佳节之际，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560问题：（2）如何进货，商场售完节能灯时获利最多，且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience解析：（2）设：商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，商场的获利为y元。y=（30-25)a+(60-45)(1200-a）y=-10a+18000∵商场销售完节能灯时获利最多，且不超过进货价的30%。∴-10a+18000≤[25a+45（1200-a）]×30%∴a≥450∵y=-10a+18000∴k=100∴y随a的增大而减少∴a=450时，y最大=13500（元）∴当商场购进甲型节能灯450只时，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元。例二：某电器超市销售每台进价分别是200元、170元的A、B两种不同型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元问题：（1）求：A、B两种电风扇的销售单价各是多少？解析：(1)设：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元。解得：答：A型号的电风扇的销售单价为250元，B型号的电风扇的销售单价为210元。3100y10x41800y5x3210y250x例二：某电器超市销售每台进价分别是200元、170元的A、B两种不同型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元问题：（2）若超市准备用不少于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台。求：A种型号的电风扇最多能采购多少台？解析：（2）设：采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台。200a+170（30-a）≤5400解得：a≤10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元。例三：0712x（元）500250y（桶）家乐桶装水公司新进了一种品牌的桶装水，已知该品牌每桶水的进价是5元，物价局规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元。经调查发现，该品牌桶装水日均销售量y（桶）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。（1）求:日均销售量y桶，与销售单价x（元）之间的函数关系式。问题（1）设：y与x之间的函数关系式为y=kx+b，过（7,500）、（12,250）∴解得：∴y=-50x+850250bk12500bk7850b50k解析：例三：0712x（元）500250y（桶）家乐桶装水公司新进了一种品牌的桶装水，已知该品牌每桶水的进价是5元，物价局规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元。经调查发现，该品牌桶装水日均销售量y（桶）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。（2）已知:公司每天要付房租、工人工资、杂费等共计250元，当日均销售多少桶水时，才能保证日均获利1350元？问题（2）（x-5）y-250=1350即：（x-5）（-50x+850）=1600解得：x1=9,x2=13（不符合题意，舍去）∴y=-50×9+850=400答：当日均销售400桶水时，才能保证日均获利1350元。解析：Thankyou!