正弦定理、余弦定理和解斜三角形Ⅰ

教学过程：教学目标：1、掌握用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式．2、经历正弦定理、余弦定理及它们的推导过程．3、运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．(1)已知三角形的两角及一边或两边及其中一边的对角，求其余的角和边时，用正弦定理求解；(2)已知三角形的三边求各个角，或已知两边及其夹角，求其余的边和角时，一般用余弦定理求解．4、综合运用正弦定理、余弦定理解三角形及有关的简单实际问题．教学重点与难点：教学重点：利用正弦定理和余弦定理解斜三角形．教学难点：选用适当的方法解斜三角形及解的个数问题．教学方法：启发．教学手段：多媒体辅助教学．三角形中的六元素：abcA,B,C,a,b,cABCBC思考在直角三角形中，至少要知道六元素中的几个元素，才能求出其余的所有元素?一、复习那么解斜三角形时至少要知道六元素中的几个元素呢?某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情．在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处（如图）．现在要确定火场C距A、B多远．CAB将此问题转化为数学问题，就是：“在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米，求AC与BC的长．”二、实例引入这就是一个解斜三角形的问题北东4060xyoABCbca如图建立直角坐标系：轴，边所在直线为为坐标原点，的顶点以xABAABCDABCS||21CDc)sin,cos(AbAbAbcsin21CabBacAbcSABCsin21sin21sin21三、三角形的面积公式，，，中，已知在例312681SabABC、的大小．求CCabSsin21解：236831222sinabSC)0(，又C323或C思考：正弦定理在直角三角形中是否成立？等式同时除以，得abc21CcBbAasinsinsinCabBacAbcsin21sin21sin21cCbBaAsinsinsin正弦定理：(lawofsines)四、正弦定理ABCbca1sinsincBbAacbBcaAsinsin，即CcAasinsin)1(解：658530180A又69.765sin85sin7sinsinACac40sin80sin5sinsin)2(ABab66.740sin60sin5sinsinACac74.660sin66.7521sin21CabSABC58.16第一类：已知两角一边的面积．与、求，，，中，已知在ABCcbaBAABC58040)2(；精确到求，，，中，已知在、例)01.0(85307)1(2cCBaABC222)0sin()cos(AbcAbBCxyoABCbca如图建立直角坐标系：轴，边所在直线为为坐标原点，的顶点以xABAABC)sin,cos(AbAb五、余弦定理)0(，　c由两点间的距离公式知：Abccbcos222Abccbacos2222CabbacBaccabcos2cos2222222同理：余弦定理：(lawofcosines)CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222你能验证在直角三角形中也成立吗？ABCbcacbAcos22222bcba222bca余弦定理的两种形式求边求角．、、　　求，，，中，已知、在例BAcCbaABC451363ABC61345Cabbaccos2222解：4221362136222cbcacbA2cos222213262132222160AA为三角形内角，756045180B75602BAc，，第二类：已知两边一夹角如果此时再用正弦定理，会出现什么问题？第三类：已知三边40CAB在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米，求AC与BC的长．CAcaCcAasinsinsinsin2220sin130sin10CBcbCcBbsinsinsinsin1520sin30sin10答：火场C在距离观测点A北偏西40度方向的约15千米处，在距离观测点B北偏西60度方向约22千米处．解决实例问题已知两角一边，利用正弦定理北东60CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222六、课堂小结1、用两边及夹角的正弦表示的三角形面积公式．2、三角形中的边角关系：3、解斜三角形的几种类型．CcBbAasinsinsin余弦定理：CBA正弦定理：CabBacAbcSABCsin21sin21sin21内角和定理：作业中，在ABC、1；、，求，，　已知SaCAb75602)1(．、，求，，　已知SbCca30232)2(的长．和，求　，，中，已知在BCACABCBACABABC、10301352．，求，，中，已知在cSbaABC、12583的形状．　试判断，，中，已知在ABCacbBABC、2605的长．，求，，　上一点，是，中，已知在ABDCACADBCDBABC、375454