时间序列分解与趋势外推法

第四章时间序列分解法和趋势外推法第一节时间序列分解法第二节趋势外推法概述第三节多项式曲线趋势外推法第四节指数曲线趋势外推法第五节生长曲线趋势外推法第六节曲线拟合优度分析第一节时间序列分解法一、时间序列的分解•长期趋势因素（T）•季节变动因素（S）•周期变动因素（C）•不规则变动因素（I）长期趋势因素（T）长期趋势因素反应了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续上升或持续向下或平稳的趋势。季节变动因素（S）季节变动因素是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。季节变动因素既包括受自然季节影响所形成的波动，也包括受工作时间规律如每周5天工作制等所形成的波动。季节波动和周期波动的区别在于季节波动的波动周期固定。周期变动因素（C）周期变动因素也成为循环变动因素，它是受各种经济因素影响所形成的上下起伏不定的波动。不规则变动因素（I）不规则变动因素又称为随机波动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则波动。如股票价格受突然出现的利好或利空消息的影响产生波动等。二、时间序列的分解模型•当将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动四个因素后，可以认为时间序列是这四个因素的函数，即：•加法模型•乘法模型(,,,)tttttYfTSCIYtttttYTSCI***tttttYTSCI三、时间序列的分解方法•长期趋势T的计算•季节指数S的计算•周期变动因素C的计算•不规则变动因素I的计算•例题：见课本p51第二节趋势外推法概述一、趋势外推法的概念和假定条件•当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。•当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量所需的值，就可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。()yftt•趋势外推法的两个假定：（1）假设事物的发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。二、趋势模型的种类•多项式曲线预测模型•指数曲线预测模型•对数曲线预测模型•生长曲线预测模型三、趋势模型的选择•（1）图形识别法：•通过绘制散点图进行，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。•（2）差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。见课本p58-59,表格第三节多项式曲线趋势外推法一、二次多项式曲线模型及其应用•二次多项式曲线预测模型为：•设有一组统计数据，，…，，令即：解这个三元一次方程，就可求得参数。例4-2,P58-602012ˆtybbtbt1y2yny22201201211ˆ(,,)()()nntttttQbbbyyybbtbt最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby二、三次多项式曲线预测模型及其应用•三次多项式曲线预测模型为：•设有一组统计数据，，…，，令即：解这个四元一次方程，就可求得参数。例4-3,P64-63230123ˆtybbtbtbt1y2yny22320123012311ˆ(,,,)()()nntttttQbbbbyyybbtbtbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby第四节指数曲线趋势外推法一、指数曲线模型及其应用•指数曲线预测模型为：对函数模型做线性变换，得：令，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。例4-4,P63-650)(ˆaaeybttˆbttyaelnlntyabtln,lnttYyAatYAbt二、修正指数曲线模型及其应用•修正指数曲线预测模型为：•例4-5,P66-68.•指数曲线预测不能预测接近极限值时的特性值，因为当趋近极限值时，特性值已不按指数规律增长。如果考虑极限值的影响，就会发现事物经历发生、发展到成熟的过程，因为这条曲线形状近似于S，所以又称为S曲线。S曲线有龚珀兹曲线和皮尔曲线。)10(ˆ2cbcayt第五节生长曲线趋势外推法一、龚珀兹曲线模型及其应用•龚珀兹曲线预测模型为：•对函数模型做线性变换，得：•龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示：ˆtbtykaˆtbtykalglglgtykba龚珀兹曲线图形1(1)lga00b1k•渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已逐渐接近饱和状态。龚珀兹曲线图形2(2)lga0b1k•渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降。龚珀兹曲线图形3(3)lga00b1k•渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求下降迅速，已接近最低水平k。龚珀兹曲线图形4•渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求从最低水平k迅速上升。(4)lga0b1k就整个社会或某个地区来讲，市场总容量是不断扩大的。但是，就具体商品来讲，总要经过进入市场、销售量增长、市场饱和、销售量下降这几个阶段。特别是轻工业产品的销售额，大部分都遵循“增长缓慢--迅速增加--维持一定水平--逐步减少”的规律发展变化。龚珀兹曲线是预测各种市场容量的最佳拟合线。二、皮尔曲线模型及其应用•皮尔曲线预测模型为：•皮尔曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也适用于对产品生命周期做出分析，尤其适用于对处在成熟期的商品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）进行分析和与预测。•例4-7P72-731tbtLyae第六节曲线拟合优度分析•实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。•评判拟合优度的好坏一般使用标准误差作为优度好坏的指标：2ˆ()yySEn