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昂立金鼎教育一元二次方程专题训练一、选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．2x2=3（x-1）B．-2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x3-52.一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0且k≥-1B．k≥-1C．k≠0且k≤-1D．k≠0且≤-1解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥-1，3.下列各数是方程解的是（）A．6B．2C．4D．0解：方程两边同时乘以3得：x2+2=6，移项、合并同类项得：x2=4，解得：x=±2，故x=2是原方程的根．故选B．4.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A．6或8B．10或C．10或8D．解：解方程x2-14x+48=0即（x-6）（x-8）=0得：x1=6，x2=8，∴当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于=10；当8是斜边时，第三边是直角边，长是=2故直角三角形的第三边是10或．故选B5．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A．B．3C．D．3解：∵x2-5x+6=0解得x1=2，x2=3∴斜边长==故选C．6.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定解：解方程x2-9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．7.三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．20B．20或16C．16D．18或21解：∵x2-16x+60=0，∴（x-6）（x-10）=0，∴x=6或x=10，当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．故三角形的周长为16．故选C．8.方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（）A．x=0B．x=3C．x=3或x=-1D．x=3或x=0解：∵（x-3）（x+1）=x-3∴（x-3）（x+1）-（x-3）=0∴（x-3）（x+1-1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．9.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2-5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6B．9C．6或9D．以上都不正确解：解方程x2-5x+4=0得：x1=4，x2=1，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能是111或444或441，∴等腰三角形的周长是1+1+1=3，4+4+4=12，4+4+1=9，即等腰三角形的周长是3或12或9，故选D．10.一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A．-1B．2C．1和2D．-1和2解：x（x-2）+（x-2）=0，∴（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．故选D．11.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%解：设平均每次降价的百分率是x，则100×（1-x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）．则x=0.1=10%答：平均每次降价的百分率是10%．故选D．12.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10%B．19%C．9.5%D．20%解：设平均每次降价x，根据题意得（1-x）2=81%，解得x=0.1或1.9x=1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%．故选A．12.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．13.方程（x-2）2=9的解是（）A．x1=5，x2=-1B．x1=-5，x2=1C．x1=11，x2=-7D．x1=-11，x2=7解：开方得，x-2=±3解得x1=5，x2=-1．故选A．14.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根解：∵a=1，b=2，c=4，∴△=b2-4ac=22-4×1×4=-12＜0，∴方程没有实数根．故本题选D二、填空题1.关于x的一元二次方程（m+1）x2-x+m2=0有一个根为1，则m的值为___。解：根据题意得：m+1-1+m2=0，解得：m=0或-1，又∵m+1≠0，∴m=0．故本题答案为m=0．2.方程（x-1）2=16的根是_________解：开方得（x-1）2=16，∴x-1=±4．∴x1=5，x2=-3，故答案为x1=5，x2=-3．3.方程x2=3x的根是___________．解：x2=3xx2-3x=0即x（x-3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．4.一元二次方程2x2-x=0的解是___________．解：∵x（2x-1）=0，∴x=0或2x-1=0，∴x1=0，x2=．故答案为x1=0，x2=．5.一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动xm，可得方程_________解：设梯子的底端滑动xm．=6，（6+x）2+（8-1）2=102．故答案为：（6+x）2+（8-1）2=1026.一个正方体的表面积是150cm2，求这个正方体的棱长．设这个正方体的棱长为x，则可列方程___解：由题意得，6x2=150．故答案为：6x2=150．7.一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是___________cm2．解：设正方形的边长为x，根据题意得：x2-3x=54，解得x=9或-6（不合题意，舍去）．故这块钢板的面积是x2=9×9=81cm2．8.方程2x2-8=0的解是__________解：方程2x2-8=0，移项得：2x2=8，即x2=4，可得x1=2，x2=-2．故答案为：x1=2，x2=-2．9.方程16x2-49=0的解是___________解：16x2-49=0，移项得：16x2=49，两边同时除以16得：x2=，两边直接开平方得：x=，故答案为：．10.方程9x2=1的根是_________移项得x2=，∴x=±；故答案是：．11.若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0，则x2+y2=__________解：设x2+y2=t（t≥0）．则t2-5t-6=0，即（t-6）（t+1）=0，解得，t=6或t=-1（不合题意，舍去）；故x2+y2=6．故答案是：6．三、简答题1.若一个等腰三角形三边长均满足x2-7x+12=0，求此三角形的周长．解：x2-7x+12=0，解得：x=3或4，∴三角形的三边可能是3，3，4，也可能是4，4，3，也可能三边都是3或三边都是4；故三角形的周长为：3+3+4=13；4+4+3=11；3×3=9；4×3=12．2.已知三角形的两边分别为3和4，如果第三边长为方程x2-6x+5=0的根．（1）求出这个三角形的周长；（2）判别这个三角形的形状解：（1）x2-6x+5=0，（x-1）（x-5）=0，则x-1=0，x-5=0，解得：x1=1，x2=5，当x=1时不能构成三角形，故舍去，三角形的周长为：3+4+5=12；（2）∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形3.有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．解：（1）设宽AB为x米，则BC为（24-3x）米这时面积S=x（24-3x）=-3x2+24x．（2）由条件-3x2+24x=45化为x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=-3x2+24x=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48-3（-4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24-3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．4.填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=_____2）方程x2-3x-1=0，∵b2-4ac=9+4=13＞0，∴x=，x1=，x2=，则x1+x2=3，x1•x2=-1；故，，3，-1