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湖北中职技能高考试题及答案七一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出．未选，错选或多选均不得分．1.下列四个结论中正确结论的序号为()①对于任意一个集合A至少有两个子集；②列举法只能表示有限集合；③设集合M={(2,5)},N={(5,2)}，则M=N;④α=90°是sinα=1的充分条件.A．①②B.③④C.④D.②④答案C,本题考查：有限集合、空集的概念、点集、集合与集合间的关系、集合的表示法、充分条件及界限角的三角函数值等.2.若集合A={𝑥||𝑥|≤2,𝑥∈𝑁},Ｂ={𝑥|𝑥0}，则A∩(∁B)=（）A．{0，1，2}B.[0,2]C.(0,2]D.{1,2}答案A,本题考查：集合的交、补运算、常用数集的符号表示、含绝对值的不等式等.3.下列函数在定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．y=sinxx∈[0,2π]B.y=3𝑥C.y=2xD.y=1x答案C,本题考查：指数函数、幂函数、正弦函数及一次函数的单调性与奇偶性.4.在下列各角中，与240°终边相同的角是（）A.420°B.−2π3C.5π6D.120°答案B,本题考查：终边相同的角的概念及角度与弧度的互化.5.算式3−2×8134+lg4+lg25−ln𝑒2的值为（）A．8B.3C.５D.0答案B,本题考查：负数指数幂、分数指数幂、自然对数、常用对数的运算.6.给出下列四个选项：①所有的单位向量都相等；②sinα0,则α为第一、二象限角；③已知角α终边上一点P(-4,-3)，则tanα=34；④直线y=3x-1与直线x+ay+2=0垂直，则实数a的值为3.其中正确命题的序号是（）A．①②③④B.①②③C.①③④D.③④答案D,本题考查：单位向量的概念、任意角三角函数的定义、三角函数值在各个象限的符号及两条直线互相垂直的充要条件.二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）把答案填在答题卡相应题号的横线上．1.函数y=√12+x−x2ln(2−x)的定义域用区间表示为_________________；答案[-3,1)∪(1,2),本题考查：函数定义域的求法，偶次根式、对数、分式有意义的条件，不等式组的解法及区间表示等.2.若角α∈[0,2π]且sin𝛼=√32与cos𝛼=−12，则α的弧度数是_______;答案2𝜋3,本题考查：已知角α的三角函数值，求指定范围内的特殊角.3.等差数列{a𝑛}中，已知a1=13,𝑎2+𝑎5=4,则n为_____________;答案：50，本题考查：等差数列通项公式的灵活运用。由𝑎2+𝑎5=4，得2𝑎1+5𝑑=4又𝑎1=13,代入解得d=23.而𝑎𝑛=33,即𝑎1+(𝑛−1)𝑑=33,所以13+(n-1)23=33,解得n=50.4.若向量𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角为60°，|𝑏⃗⃗⃗|=4,(𝑎⃗+2𝑏⃗⃗)∙(𝑎⃗−3𝑏⃗⃗)=−72,则向量𝑎⃗的模为________________.答案：6，本题考查向量的内积运算及向量的夹角、模的概念.三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1.解答下列问题：(1)已知三个向量a⃗⃗=(3,2),b⃗⃗=(−1,2),c⃗=（4，1),若向量(a⃗⃗+kc⃗)与(2b⃗⃗−a⃗⃗)平行，求实数k的值；（６分）本题考查：向量的坐标运算及两个向量平行的充要条件．【解析】由a⃗⃗=(3,2),b⃗⃗=(−1,2),c⃗=(4，1)得𝑎⃗+𝑘𝑐⃗=(3+4𝑘,2+𝑘),2𝑏⃗⃗−𝑎⃗=(−5,2)∴2(3+4k)+5(2+k)=0∴k=-1613.（2）设α为第一象限的角，且cos（2π+α）=513，求2sin(π+α)−3cos（−α）4sin(π−α)+9cos（2π−α）的值。（６分）本题考查：同角三角函数基本关系及诱导公式（本题还可以一题多解）．【解析】由cos（2π+α）=513得，cos𝛼=513。又α为第一象限的角，∴sin𝛼=1213∴tan𝛼=125原式=−2sin𝛼−3cos𝛼4sin𝛼+9cos𝛼=−2tan𝛼−34tan𝛼+9=-1331.（也可直接代正、余弦值计算）2.解答下列问题：（1）已知直线的倾斜角为135°，纵截距为6，求直线的一般式方程；（５分）(2)以直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点为圆心，且与直线x-2y=0相切的圆的方程．（７分）本题考查：直线的倾斜角、斜率、截距的概念及直线方程的求法；点到直线的距离，直线与圆的位置关系，交点求法，圆的方程的求法等.【解析】(1)因为直线的倾斜角为135°，所以斜率k=tan135°=−1故所求直线方程为y=-x+6,即x+y-6=0.（2）联立{3x+2y+1=02x+3y+4=0得{𝑥=1𝑦=−2所以交点坐标为P（1，-2）,又交点P(1,-2)到直线x-2y=0的距离d=|1−2×(−2)|√5=√5,故所求圆的标准方程为:(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=5.3.解答下列问题：𝑆𝑛是等比数列{𝑎𝑛}的前n项和，公比q≠1,已知1是12𝑆2和13𝑆3的等差中项，6是2𝑆2与3𝑆3的等比中项．（1）求𝑆2和𝑆3的值；（４分）（2）求此数列的通项公式；（４分）（3）求此数列的前n项和𝑆𝑛.（４分）本题考查:等比数列的通项公式、前n项和公式、等差中项、等比中项的概念等.【解析】（1）由题意知{12𝑆2+13𝑆3=22𝑆2∙3𝑆3=36,解得𝑆2=2,𝑆3=3.(2)由（1）可得：{𝑎1+𝑎1𝑞=2𝑎1+𝑎1𝑞+𝑎1𝑞2=3解得{𝑎1=4𝑞=−12或{𝑎1=1𝑞=1(舍去)∴𝑎𝑛=4∙(−12)𝑛−1(3)因为𝑎1=4,𝑞=−12,所以𝑆𝑛=4×[1−(−12)𝑛]1−(−12)=83[1−(−12)𝑛]