2019广东中考数学试卷(解析版)

2019广东中考数学试卷（解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。一、选择题〔共5小题〕1、〔2017河南〕﹣5的绝对值是〔〕A、5B、﹣5C、D、﹣考点：绝对值。解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5、应选A、2、〔2018广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A、0.64×107B、6.4×106C、64×105D、640×104考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：6400000=6.4×106、应选B、3、〔2018广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A、1B、5C、6D、8考点：众数。解答：解：6出现的次数最多，故众数是6、应选C、4、〔2018广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1、应选：B、5、〔2018广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕A、5B、6C、11D、16考点：三角形三边关系。解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件、应选C、二、填空题〔共5小题〕6、〔2018广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕、考点：因式分解-提公因式法。解答：解：原式=2x〔x﹣5〕、故答案是：2x〔x﹣5〕、7、〔2018广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3、考点：解一元一次不等式。解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3、故答案为：x＞3、8、〔2018广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50、考点：圆周角定理。解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°、故答案为：509、〔2018广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2018的值是1、考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得：，解得：、那么〔〕2018=〔〕2018=1、故答案是：1、10、〔2018广东〕如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，那么阴影部分的面积是3﹣π〔结果保留π〕、考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质。解答：解：过D点作DF⊥AB于点F、∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π、故答案为：3﹣π、三、解答题〔共12小题〕11、〔2018广东〕计算：﹣2sin45°﹣〔1+〕0+2﹣1、考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=﹣2×﹣1+=﹣、12、〔2018广东〕先化简，再求值：〔x+3〕〔x﹣3〕﹣x〔x﹣2〕，其中x=4、考点：整式的混合运算—化简求值。解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1、13、〔2018广东〕解方程组：、考点：解二元一次方程组。解答：解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，故此不等式组的解为：、14、〔2018广东〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°、〔1〕用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D〔保留作图痕迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数、考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质。解答：解：〔1〕①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可、〔2〕∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°、15、〔2018广东〕：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO、求证：四边形ABCD是平行四边形、考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。解答：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形、16、〔2018广东〕据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数约5000万人次，2017年公民出境旅游总人数约7200万人次，假设2017年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答以下问题：〔1〕求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；〔2〕如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。解答：解：〔1〕设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x、根据题意得5000〔1+x〕2=7200、解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔不合题意，舍去〕、答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%、〔2〕如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年我国公民出境旅游总人数为7200〔1+x〕=7200×120%=8640万人次、答：预测2018年我国公民出境旅游总人数约8640万人次、17、〔2018广东〕如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A〔4，2〕，与x轴交于点B、〔1〕求k的值及点B的坐标；〔2〕在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由、考点：反比例函数综合题。解答：解：〔1〕把〔4，2〕代入反比例函数y=，得k=8，把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3，故k=8；B点坐标是〔3，0〕；〔2〕假设存在，设C点坐标是〔a，0〕，那么∵AB=AC，∴=，即〔4﹣a〕2+4=5，解得a=5或a=3〔此点与B重合，舍去〕故点C的坐标是〔5，0〕、18、〔2018广东〕如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB〔结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50〕、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米、19、〔2018广东〕观察以下等式：第1个等式：a1==×〔1﹣〕；第2个等式：a2==×〔﹣〕；第3个等式：a3==×〔﹣〕；第4个等式：a4==×〔﹣〕；…请解答以下问题：〔1〕按以上规律列出第5个等式：a5==；〔2〕用含有n的代数式表示第n个等式：an==〔n为正整数〕；〔3〕求a1+a2+a3+a4+…+a100的值、考点：规律型：数字的变化类。解答：解：根据观察知答案分别为：〔1〕；；〔2〕；；〔3〕a1+a2+a3+a4+…+a100的=×〔1﹣〕+×〔﹣〕+×〔﹣〕+×〔﹣〕+…+×=〔1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=〔1﹣〕=×=、20、〔2018广东〕有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为〔x，y〕、〔1〕用树状图或列表法表示〔x，y〕所有可能出现的结果；〔2〕求使分式+有意义的〔x，y〕出现的概率；〔3〕化简分式+，并求使分式的值为整数的〔x，y〕出现的概率、考点：列表法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。解答：解：〔1〕用树状图表示〔x，y〕所有可能出现的结果如下：〔2〕∵求使分式+有意义的〔x，y〕有〔﹣1，﹣2〕、〔﹣1，﹣2〕、〔﹣2，﹣1〕、〔﹣2，﹣1〕4种情况，∴使分式+有意义的〔x，y〕出现的概率是，〔3〕∵+=使分式的值为整数的〔x，y〕有〔﹣2，﹣2〕、〔﹣1，﹣1〕、〔﹣1，﹣1〕、〔﹣1，﹣1〕、〔﹣1，﹣1〕5种情况，∴使分式的值为整数的〔x，y〕出现的概率是、21、〔2018广东〕如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8、把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合、〔1〕求证：△ABG≌△C′DG；〔2〕求tan∠ABG的值；〔3〕求EF的长、考点：翻折变换〔折叠问题〕；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。解答：〔1〕证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在：△ABG≌△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG；〔2〕解：∵由〔1〕可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，那么GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=〔8﹣x〕2，解得x=，∴tan∠ABG===；〔3〕解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=、22、〔2018广东〕如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC、〔1〕求AB和OC的长；〔2〕点E从点A出发，沿x轴向点B运动〔点E与点A、B不重合〕，过点E作直线l平行BC，交AC于点D、设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积〔结果保留π〕、考点：二次函数综合题。解答：解：〔1〕：抛物线y=x2﹣x﹣9；当x=0时，y=﹣9，那么：C〔0，﹣9〕；当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，那么：A〔﹣3，0〕、B〔6，0〕；∴AB=9，OC=9、〔2〕∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=〔〕2，即：=〔〕2，得：s=m2〔0＜m＜9〕、〔3〕S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2；那么：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣〔m﹣〕2+；∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=、过E作EF⊥BC于F，那么Rt△BEF∽Rt△BCO，得：=，即：=∴EF=；∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积S⊙E=π•EF2=、