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第三节假言命题及其推理审计1101陈迪唐丰萍张聪外力一、假言命题的含义及分类（一）含义假言命题是断定事物情况之间的条件关系的复合命题。①如果骄傲自满，学习就要落后。②只有年满18岁，才有选举权。③要想做个合格的老师，就要懂点心理学。（二）构成假言命题是由支命题和联结词构成的。1．支命题假言命题的支命题有两个。其中，表示条件的支命题叫做“前件”，表示依赖条件而成立的支命题叫做“后件”。由于假言命题是断定一事物情况是另一事物情况的命题，因此弄清其前后件之间是什么样的一种条件联系，是非常重要的。2．联结词假言命题的联结词，叫做“假言联结词”，如例①中的“如果……就……”、例②中的“只有……才……”、例③中的“要……就要……”。（三）分类根据假言联结词所表示的前后件之间不同的条件关系，可把假言命题相应地分为三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。二、假言推理的含义及分类（一）含义前提中包含有假言命题，并且依据假言命题的逻辑性质来进行推演的推理就是假言推理。（二）分类根据假言命题的三种类型，可把假言推理相应地分为三种：充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。三、充分条件假言命题及其推理（一）充分条件假言命题1、含义充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。所谓前件是后件的充分条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事物情况。2.例句①如果他是作案人，那么他一定有作案时间。②如果严重砍伐森林，那么就会造成水土流失。③只要付出，就会有收获。3.联结词用作充分条件假言命题的联结词的语词主要有：“如果……那么……”、“若……则（就）……”、“只要……就……”、“当……便……”、“若……必……”、“假使……那么（就）……”、“要是……便……”等。4．逻辑形式充分条件假言命题选取“如果……那么……”这一语词作为联结词的代表，并用蕴涵符号“→”表示。这样，充分条件假言命题的逻辑形式可表示为：“如果p，那么q”或“p→q”（读作“p蕴涵q”）5.充分条件假言命题的真假对于充分条件假言命题来说，其真假并非简单的取决于其前后件本身的真假，而取决于它的前后件之间是否确定存在充分条件的关系。例：如果马克思主义害怕批评，那么马克思主义就不是真理了。此句中前后件都为假，但这个假言命题为真。这点对另两个命题也同样适用，后面就不加以说明了。pqp→qTTTTFFFTTFFT真值表举例：如果天气好，那么我去接你。讲解：天气好，我去接你。（诺言真）天气好，我没有去接你。（诺言假）天气不好，无论我去或者不去接你。（我均没有食言）注意：a.只有当前件真，后件假时，该假言命题才是假的。其他情况下充分条件假言命题都是真的。b.运用一个充分条件假言命题时，并不只是考虑前后件的真假关系，同时还必须考虑前后件之间在内容上的联系。例：如果雪是白的，那么，长江是中国最长的河流。这点对另两个命题也同样适用，后面就不加以说明了。（二）充分条件假言推理1、含义充分条件假言推理是以充分条件假言命题作为前提而构成的假言推理。如：如果谁骄傲自满，谁就会落后；某人骄傲自满；某人会落后。p→qpq2、有效推演式a.肯定前件式阿凡提的故事：比您早死两天阿凡提跟国王的管家开玩笑说：“您两天以后会死。”果然，两天后管家从马上摔下来死了。国上听说后，把阿凡提传进王宫责问说：“阿凡提，我的管家因为你而死了，你认罪吗？”“是，陛下”阿凡提回答。“你既然知道管家什么时候死。那么你知道自己什么时候死吗？”国王又问。阿凡提即刻明白了国王的意图，对国王说：“昨晚，我看了我的慧星，我比您早死两天。”国王听说了自己的死期后，立刻取消了阿凡提的死令，并暗暗祝福他长命百岁。“阿凡提比国王早死两天”国王处死阿凡提国王两天后也将死去b.否定后件式p→q￢P￢q如：春天一到，桃花就会开放；桃花未开放；所以春天未到。典故：“王戎七岁，尝与诸小儿游，道边李树多子折枝，诸儿竟走取之。唯戎不动。人问之，答曰：‘树在道边而多子，此必苦李。’取之信然。”如为甜李，则它不会长在道边而且多子此树长在道边而多子；故此树必为苦李。3、关系图通常情况下，充分条件假言命题的前件反映的只是能分别独立后导致后件结果的若干条件之一。prqs4、两条规则*（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。*（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。5、练习题⑴假设“甲是经理或乙不是经理，那么丙是经理”为真，则由选项（）作前提可推出“乙是经理”之结论。Ａ．丙不是经理B．甲和丙都是经理C．甲不是经理D．丙是经理⑵假设“如果甲选修法语，那么乙、丙、丁也选修法语”为真，则选项（）也一定为真。A.如果丙不选修法语，那么乙也不选修法语B.如果丁不选修法语，那么甲也不选修法语C.如果甲和乙选修法语，那么丙和丁不选修法语D.如果甲不选修法语，那么乙也不选修法语四、必要条件假言命题及其推理（一）必要条件假言命题1、含义必要条件假言命题，是指前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的事物情况，就不会有后件所断定的事物情况。2、例句①只有深入生活，才能深刻地反映生活。②不具备一定的专业知识，就不能做好工作。③只有控制人口增长，才能解决资源短缺问题。3、联结词用作必要条件假言命题的联结词的语词主要有：“只有……才……”、“必须……才……”、“不……（就）不……”、“没有……没有……”等。4．逻辑形式必要条件假言命题选取“只有……才……”这一语词作为联结词的代表，并用反蕴涵符号“←”表示。这样，必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：“只有p，才q”或“p←q”（读作“p反蕴涵q”）5、必要条件假言命题的真假*逻辑特征：前件真，后件未必真。前件假，后件必然假。真值表pqp←qTTTTFTFTFFFT举例：只有调查，才有发言权。讲解：经过调查，可能会有发言权，也可能没有。（命题均为真）没有调查，就没有发言权。（命题真）没有调查，也有发言权。（命题假）（二）必要条件推理1、含义以必要条件假言命题为假言前提所进行的假言推理就是必要条件假言推理。2、有效推演式a.否定前件式如：只有年满十八周岁，才有选举权；某人不满十八周岁；某人没有选举权。p→q￢P￢qb.肯定后件式如：只有具备一定专业知识，才能把工作做好；某人工作做得很好；这个人具备了一定的专业知识。p→qqp3、关系图必要条件假言命题的前件反映的情况通常只是后件情况必不可少的条件之一，它往往需要与其他条件相结合才能共同导致后件所反映的情况。p+rq+s4、两条规则*（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。*（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。五、必要条件假言命题和充分条件假言命题的互换（假言易位推理）1、当且仅当p是q的充分条件，则q是p的必要条件。用公式表示为：（p→q）←→（q←p）（“←→”读作“等值”）反过来说，当且仅当q是p的必要条件，则p是q的充分条件。例句：（1）“若要改变错误，就得认识错误”←→“只有认识错误，才能改变错误”。（充分←→必要）（2）“只有充分发扬民主，才能充分调动群众的积极性”←→“若要充分调动群众的积极性，就得充分发扬民主”。（必要←→充分）2、当且仅当p是q的必要条件，则非p是非q的充分条件。用公式表示为：（p←q）←→（﹁p→﹁q）例句：（1）“只有生病，他才缺席”←→“如果不生病，他就不会缺席”。（必要←→消极充分）（2）“如果不刻苦认真，就不能把学习搞好”←→“只有刻苦认真，才能把学习搞好”。（消极充分←→必要）3、推导公式：因为（p→q）←→（q←p）（q←p）←→（﹁q→﹁p）所以（p→q）←→（﹁q→﹁p）可以将一个充分条件假言命题转换成另一个等值的（消极的）充分条件假言命题。例句：（1）“人如果要取得成就，就必须不可安逸自在”←→“人如果安逸自在，就不能取得成就。”（2）“来者不善”←→“善者不来”六、充分必要条件假言命题及其推理（一）充分必要条件假言命题1、含义充分必要条件假言命题是指，前件既是后件的充分条件又是必要条件。所谓前件是后件的既充分又必要的条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就必然会有后件所断定的事物情况；反之亦然。2、例句（1）如果一种理论是真理，那么它经得起实践检验；并且只有它是真理，它才经得起实践检验。（2）如果社会分裂为阶级，那么国家就会出现；如果社会没有分裂为阶级，那么国家就不会出现。（3）人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。3、联结词主要有“当且仅当……（才）……”、“如果……那么……，并且只有……才……”、“如果……就……，如果不……就不……”、“不……不……，若……则（必）……”、“只要并且只有……才……”、“只有而且只要……就……”等。4．逻辑形式充分必要条件假言命题选取“当且仅当……则……”这一语词作为联结词的代表，并用等值符号“←→”表示。这样，充分必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：“当且仅当p，则q”或“p←→q”（读作“p等值于q”）或（p→q）∧（p←q）5、充分必要条件假言命题的真假*逻辑特征：前件真，后件必然真。前件假，后件必然假。真值表pqp←→qTTTTFFFFTFTF举例：当且仅当一个三角形是等边三角形，则它是等角三角形。讲解：一个三角形是等边三角形，它也是等角三角形。（命题真）一个三角形是等边三角形，它不是等角三角形。（命题假）一个三角形不是等边三角形，它是等角三角形。（命题假）一个三角形不是等边三角形，它也不是等角三角形。（命题真）（二）充分必要条件假言推理1．含义充分必要条件假言直言推理，又称“充分必要条件假言推理”，就是由一个充分必要条件假言命题作为主要前提的假言推理。2、有效推演式a.肯定前件式如：当且仅当某数能被2整除，则该数是偶数；这个数能被2整除；这个数是偶数。p←→qpqb.肯定后件式如：当且仅当某数能被2整除，则该数是偶数；这个数是偶数；这个数能被2整除。p←→qqpc.否定前件式如：当且仅当某数能被2整除，则该数是偶数；5不能被2整除；5不是偶数。p←→q﹁q﹁pd.否定后件式如：当且仅当某数能被2整除，则该数是偶数；5不是偶数；5不能被2整除。p←→q﹁q﹁pThankyou！