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第1页（共20页）2016年全国普通高等学校高考数学五模试卷（文科）（衡水金卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，则A∩B=（）A．{（1，2）}B．（1，2）C．{1，2}D．{（1，2），（﹣1，﹣2）}2．已知复数z=（i为虚数单位），则（）A．z的实部为B．z的虚部为C．D．z的共轭复数为3．焦点在y轴上的椭圆C：=1（a＞0）的离心率是，则实数a为（）A．3B．2C．2或3D．4或94．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．1B．C．D．25．如图所示，一报刊亭根据某报纸以往的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，但原始数据遗失，则对日销售量中位数的估计值较为合理的是（）A．100B．113C．117D．125第2页（共20页）6．已知sin（+α）=，则cos2α=（）A．B．C．或D．7．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C渐近线方程为（）A．B．y=2xC．D．8．已知函数f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，则不等式f（x）＞alna的解集是（）A．（a，+∞）B．（﹣∞，a）C．当a＞1时，解集是（a，+∞）；当0＜a＜1时，解集是（﹣∞，a）D．当a＞1时，解集是（﹣∞，a）；当0＜a＜1时，解集是（a，+∞）9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．πD．10．将函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将其向左平移个单位后，所得的图象关于y轴对称，则ω的值可能是（）A．B．C．5D．211．在等比数列{an}中，若a2a5=﹣，a2+a3+a4+a5=，则=（）A．1B．C．D．12．已知函数f（x）=，（a＞0，a≠1），若x1≠x2，则f（x1）=f（x2）时，x1+x2与2的大小关系是（）A．恒小于2B．恒大于2C．恒等于2D．与a相关二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=（1，﹣3），=（2，0），=（﹣2，k），若（）⊥（），则k=．第3页（共20页）14．设变量x，y满足不等式组，若z=x﹣y﹣4，则|z|的取值范围是．15．某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为AB的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高AB=米．16．已知函数f（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=kx（k＞0），若不等式f（x）≤g（x）的解集是[0，a]∪[b，c]∪[d，+∞）（d＞c＞b＞a＞0），则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=ln（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=ean（e为自然对数的底数），定义：bk=b1•b2•b3…bn，求bk．18．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AE=1，AB=2，CD=3，E，F分别为AB，CD上的点，以EF为轴将正方形ADFE向上翻折，使平面ADFE与平面BEFC垂直如图2．（1）求证：平面BDF⊥平面BCD；（2）求多面体AEBDFC的体积．19．随机抽取某中学高三年级甲，乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图，其中甲，乙两班各有一个数据被污损．（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为179，乙班同学身高的中位数为172，求甲，乙两班污损处的数据；（2）在（1）的条件下，求甲，乙两班同学身高的平均值；（3）①若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值，求甲班污损处的数据的值；②在①的条件下，从乙班这10名同学中随机抽取两名身高高于170cm的同学，求身高为181cm的同学被抽中的概率．第4页（共20页）20．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点．（1）若=﹣11，求直线AB的方程；（2）求△ABF面积的最小值．21．设函数f（x）=xn﹣mlnx﹣1，其中n∈N*，n≥2，m≠0．（1）当n=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当m=1时，讨论函数f（x）的零点情况．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点．（1）求证：∠CDA=∠EDB（2）若BC=CD=5，DE=7，求线段BE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（1）求圆心的极坐标；（2）求点P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．第5页（共20页）2016年全国普通高等学校高考数学五模试卷（文科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，则A∩B=（）A．{（1，2）}B．（1，2）C．{1，2}D．{（1，2），（﹣1，﹣2）}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合交集的定义转化求方程组的公共解即可．【解答】解：∵A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}，故选：A．2．已知复数z=（i为虚数单位），则（）A．z的实部为B．z的虚部为C．D．z的共轭复数为【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数z，对四个选项进行判断即可．【解答】解：复数z===﹣i（i为虚数单位），所以z的实部为，A错误；z的虚部为﹣，B错误；|z|==，C错误；z的共轭复数为+i，D正确．故选：D．3．焦点在y轴上的椭圆C：=1（a＞0）的离心率是，则实数a为（）第6页（共20页）A．3B．2C．2或3D．4或9【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵焦点在y轴上的椭圆C：=1（a＞0）的离心率是，∴6＞a2，=，解得a=2．故选：B．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．1B．C．D．2【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件S∈Q，退出循环，即可得到S的值．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，执行循环体，n=3，M=，S=log2，不满足条件S∈Q，执行循环体，n=4，M=，S=log2+log2，不满足条件S∈Q，执行循环体，n=5，M=，S=log2+log2+log2由于：S=（log24﹣log23）+（log25﹣log24）+（log26﹣log25）=log26﹣log23=1，故此时满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．5．如图所示，一报刊亭根据某报纸以往的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，但原始数据遗失，则对日销售量中位数的估计值较为合理的是（）第7页（共20页）A．100B．113C．117D．125【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得[0，100）的频率为0.4，[100，150）的频率0.3，由此能求出日销售量中位数的估计值．【解答】解：[0，100）的频率为：（0.003+0.005）×50=0.4，[100，150）的频率为0.006×50=0.3，∴日销售量中位数的估计值为：100+≈117．故选：C．6．已知sin（+α）=，则cos2α=（）A．B．C．或D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用诱导公式可求cosα，利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，从而得解．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：A．7．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C渐近线方程为（）A．B．y=2xC．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，第8页（共20页）则点B到bx﹣ay=0的距离d===，即c=2a，则c2=4a2=a2+b2，即3a2=b2，即b=a，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：D8．已知函数f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，则不等式f（x）＞alna的解集是（）A．（a，+∞）B．（﹣∞，a）C．当a＞1时，解集是（a，+∞）；当0＜a＜1时，解集是（﹣∞，a）D．当a＞1时，解集是（﹣∞，a）；当0＜a＜1时，解集是（a，+∞）【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质可得：f（0）=0，解得b=0．可得f（x）=xlna．则不等式f（x）＞alna，即为：（x﹣a）lna＞0．对a分类讨论即可得出．【解答】解：函数f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，∴f（0）=ln（1+b）=0，解得b=0．∴f（x）=xlna．则不等式f（x）＞alna，即为：（x﹣a）lna＞0．∴不等式转化为，或，故选：C．9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的，利用体积公式即可得出结论．【解答】解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的．第9页（共20页）∵球的半径R=1，∴V==π故选：C．10．将函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将其向左平移个单位后，所得的图象关于y轴对称，则ω的值可能是（）A．B．C．5D．2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦的图象的对称性，求得ω=6k+2，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得y=sin（ωx+）的图象；再将其向左平移个单位后，可得y=sin[ω（x+）+]=sin（ωx+ω•+）的图象，根据所得的图象关于y轴对称，则ω•+=kπ+，k∈Z，即ω=6k+2，结合所给的选项，故选：D．11．在等比数列{an}中，若a2a5=﹣，a2+a3+a4+a5=，则=（）A．1B．C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列{an}的性质及其a2a5=﹣=a3a4，a2+a3+a4+a5=，可得=+，代入即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2a5=﹣=a3a4，a2+a3+a4+a5=，∴=+==﹣．故选：C．第10页（共20页）12．已知函数f（x）=，（a＞0，a≠1），若x1≠x2，则f（x1）=f（x2）时，x1+x2与2的大小关系是（）A．恒小于