100所名校高考模拟金典卷--数学卷(二)

100所名校高考模拟金典卷数学卷（二）一、选择题．共12小题，每题5分．1．已知复数imz21，iz432，若21zz为实数，则实数m的值为（C）A．23B．38C．－23D．－382．已知集合)1(22log|－xyxA，1)21(|－xyyB,则BA等于（D）A．（21，1）B．（1，2）C．（0，＋）D．(1，＋)3．设Ra，则“1a”是“直线012:1yaxL与直线04)1(:2yaxL平行”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．即不充分也不必要条件4．已知向量a，b都是单位向量，且2b－a，则)(baa的值为（C）A．－1B．0C．1D．25．已知6.05a，56.0b，56.0logc，则a，b，c的大小顺序是（D）A．abcB．acbC．bcaD．cba6．在如图所示的程序框图中，若101331loglgU，221log2V，则输出的S等于（B）A．2B．21C．1D．417．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A）A．320B．316C．68D．388．已知函数xxxxf212)(2，则)(xfy的图像大致为（A）9．函数)2|)(|2sin()(xxf向左平移6个单位后是奇函数，则函数)(xf在2,0上的最小值为（A）A．23B．21C．21D．2310．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B)A．18种B．24种C．36种D．48种11．已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点)0,(cF，直线cax2与其渐近线交于A,B两点，且ABF△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D）A．),3(B．)3,1(C．),2(D．)2,1(12．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数)(xf的图像上；②点A、B关于原点对称，则这两点A、B构成函数)(xf的一个“姊妹点对”.已知函数),0(2),0(2)(2xexxxxfx则)(xf的“姊妹对点”有（C）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题．共4小题，每题5分．13．二项式103)1)(xx展开式中的常数项是______．21014．已知x，y满足约束条件122xyxyx，且ayx2恒成立，则a的取值范围为______．1a15．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积比值为______．16916．在正向等比数列na中，215a，376aa，则满足nnaaaaaa2121的最大正整数n的值为______．12三、解答题．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且43C，55sinA．（1）求Bsin的值；（2）若105ac，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的学生人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从本省报考飞行员的学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)知己正三棱柱111CBAABC中，2AB,31AA,点D为AC的中点，点E在线段1AA上．（1）当2:1:1EAAE时，求证：1BCDE．（2）是否存在点E，使二面角ABED等于60？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．原图辅助图20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2ppyxC，定点)5,0(M，直线2:pyl与y轴交与点F，O为原点，若以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M做直线交抛物线C与BA,两点，连BFAF,后延长交抛物线分别于BA,，分别以点BA,为切点的抛物线C的两条切线交与点Q，求证：点Q在一条定直线上．21．（本小题满分12分）已知函数bxxxf23)(，xaxgln)(．（1）若)(xf的极大值为274，求实数b的值；（2）若对任意ex,1，都有xaxxg)2()(2恒成立，求实数a的取值范围；（3）当0b时，设1),(1),()(xxgxxfxF，对任意给定的正实数a，曲线)(xFy上是否存在两点QP,,使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．请考生在第22、23、24、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦CABD、的延长线交于点E，EF垂直BA的延长线与点F．求证：（1）DFADEA;（2）ACAEBDBEAB2．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2sincos4，直线l的参数方程为atyatxsin1,cos，)0(at为参数，．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数axxxf212)(，3)(xxg．（1）当2a时，求不等式)()(xgxf的解集；（2）设1a，且当21,2ax时，)()(xgxf，求a的取值范围．