二项式定理1

116.5二项式定理（1）学案学习目标：1.根据组合数原理解释3)(ba展开式系数的含义；尝试写出4)(ba的展开式，进而归纳总结出nba)(的展开式，并能准确叙述二项式定理。2.通过例题的探究，会用二项式定理展开简单的二项式。3.通过变式能区分二项式系数和项的系数，体会利用通项公式法和组合法求指定项，感受数学的魅力。学习重点：掌握二项式定理及其推导方法学习难点：会用二项展开式的通项公式求展开式中的指定项或指定项的系数。学习过程：一、学习准备：1)(ba2)(ba3)(ba问题：你能否计算出4)(ba展开式.5)(ba呢？…100)(ba呢？nba)(呢？二、学习新知：多项式乘法的再认识：通过对展开式中每一项的研究，请同学们思考以下问题：1、2)(ba，3)(ba的公式是如何得来的呢？说出你的计算过程？2、以3)(ba为例，3a这一项是怎样得到的？ba2呢？2ab呢？3b呢？你能不能用组合的观点来解释一下呢？（1）把3)(ba写成连乘积的形式是将事件（分步或分类）;（2）运用组合原理，本着先选b再选a的准则，怎样得到3a的项？（3）从分类的角度思考，展开式中还会出现哪些字母项？（4）对于项ba2、2ab、3b又是怎样形成的呢？3、请同学们再来用组合的观点来来解决前面的问题，写出4)(ba的展开式。5)(ba呢？…100)(ba呢？nba)(呢？2由特殊到一般:1、二项式定理：nba)(这个公式所表示的规律叫二项式定理。二项展开式：二项式系数：通项公式：2、总结定理特征：【特征1】展开式的项数：【特征2】项中的字母a,b的次数的规律：【特征3】：通项公式是指的二项展开式的哪一项？三．课堂举例：例：写出)(xx的二项展开式【变式训练1】：求二项展开式中含x项的二项式系数？含x项的系数呢？【思考1】：通过此问，你能发现二项式系数与这一项的系数的区别吗？总结一：【变式训练2】：如果不写出二项展开式，你还会用什么办法来计算变式训练1呢？【变式训练3】：如果求常数项呢？【思考2】：通过前面的问题，你能不能找到求特殊项的方法呢？如果从本节课我们推导二项式定理所用的排列组合这个角度，你能不能再解释一下呢？总结二：求特殊项的方法法一：法二：【拓展】：你能否用本节课求特殊项的方法来求6)11(xx的常数项呢？3【思考3】：通过上述变式训练，你能总结一下两种方法的适用范围吗？总结：法一适用范围：法二适用范围：四、课堂检测：1.求623ab的展开式的第3项.2.写出6331()2xx的展开式的常数项.3.求732xx的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.五、学习小结：一知识nba)(两方法法一：法二：一思想：六、同步巩固：一、填空题：1、7)3(x的展开式中3x项的系数为；在622xxx的展开式中，3x的系数等于42、（nxxx)14展开式中第三项系数比第二项系数大44，则第四项是3、若naa)1(324的展开式中，第四项与第八项的系数相等，展开式中含3a的项为4、naa)1(3的二项展开式中含有常数项，则n的最小值为5、写出5)(ba的展开式二、选择题：6、5)21(x的展开式中，若第二项小于第一项而不小于第三项，则x的取值范围（）（A）),101(（B）),41（C）0,41（D）0,101(7、xx1153的展开式中，10x的系数是（）（A）8（B）10（C）-8（D）-108、6)21(x的展开式中第二项大于它的相邻两项，则x的范围是（）（A）51121x（B）5161x（C）32121x（D）5261x三、解答题、9、求9)2(ba的展开式中ba,的幂指数相同的项。10、已知6)1(xxx的展开式的第5项等于,215求).......(321limnnxxxx的值。