2016届河北省衡水中学高考模拟押题卷数学(文)试题(金卷一)

2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一．选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合3A3,B0,1,2,3,42xZx，则集合A∩B的子集个数为(A)16(B)8(C)7(D)4(2)若复数z满足12sincos22zii，其中i为虚数单位，则z=(A)2(B)i(C)1-i(D)l+i(3)已知向量,2,1,0ambnn，且0ab，点,Pmn在圆225xy上，则2ab(A)34(B)6(C)42(D)32(4)甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，则关于甲，乙两同学的成绩分析正确的是(A)甲，乙两同学测试成绩的中位数相同(B)甲，乙两同学测试成绩的众数相同(C)甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同(D)甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大(5)已知等差数列na满足11474aaa，则lgS15=(A)l+lg6(B)6(C)1+lg3(D)lg6(6)一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)805163(B)1605163(C)80583(D)323(7)将函数1sin23yx的图象向右平移2个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为(A)13,1212(B)1325,1212(C)13,1212(D)719,1212(8)执行如图所示的程序框图，输出的n值是(A)5(B)4(C)3(D)2(9)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，则sinB=(A)54(B)14(C)34(D)32(10)已知函数fx为偶函数，将fx的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若21f，则122016=fff…+(A)1(B)0(C)-1003(D)1003(11)在直角坐标系xOy中，抛物线24yx的焦点为F，准线为l，点P是准线上任一点，直线PF交抛物线于A，B两点，4FPFA，则S△AOB=(A)526(B)32(C)322(D)92(12)已知定义域为R的函数fx满足162fxfx，当0,6x时，33fxx，若关于z的方程6fxmx在区间6,内恰有三个不等实根，则实数m的值为(A)612(B)612(C)39(D)以上均不正确第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)已知1sincos,0,3，则sincos7sin12的值为___________.(14)曲线24xx在点,Pmn处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则m=________．(15)已知实数,xy满足约束条件402020xyxyy则124xy的最大值是________．(16)设函数321fxxaxax有两个不同的极值点12,xx，且对不等式120fxfx恒成立，则实数a的取值范围是_________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，且满足212nnSa．(I)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设数列nb满足nnbna，求数列nb的前n项和nT．(18)(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，060DAB，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．(I)证明：AD⊥PB；(Ⅱ)若52PBa，求三棱锥B—PCD的体积．(19)(本小题满分12分)2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(III)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．(i)若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；(ii)随机抽取手气红包金额在[1，5)U[-21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为,mn，求事件“mn6”的概率．(20)(本小题满分12分)已知圆22:40Cxxy，过点P(-1，0)作直线l与圆C相交于M，N两点．(I)当直线l的倾斜角为30°时，求MN的长；(Ⅱ)设直线l的斜率为k，当MCN为钝角时，求k的取值范围．(21)(本小题满分12分)已知函数2ln1afxxaRx．(I)若函数fx存在极大值，试求a的取值范围；(1I)当a为何值时，对任意的0x，且x≠1，均有ln0.11xaxx请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于点E，F．(I)求证：BE·AD=ED·DC；(Ⅱ)当点E为AB的中点时，若圆的半径为r，求EC的长．(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线12cos,:3sin,xCy为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：4R．(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设C1与C2的交点为M，N，求MN．(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数.fxxm(I)当m=1时，解不等式21;fxfx；(11)证明：当x≥1时，1322fxfx．