八年级数学-分式讲义

1分式一、从分数到分式：（1）.分式定义：一般地，形如AB的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。整式和分式称为有理式。注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。例：下列各式πa，11x，15xy，22abab，23x，0中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．练习：1.下列各式:①312x;②xx22;③21x;④v.其中分式有。2.在代数式m1,41,xyyx22,yx2,32aa中，分式的个数是。（2）分式有意义的条件：分母不等于0.例：下列分式，当x取何值时有意义．（1）2132xx；（2）2323xx．练习：1.当___________________时,分式)2)(1(xxx有意义.2.当____________________时,分式2)2(xxx无意义.3.当m____________时，分式mm4127有意义.4.下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是()A.121xB.15.01xC.231xxD.12352xx5.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．121xB．21xxC．231xxD．2221xx7．使分式||1xx无意义，x的取值是（）A．0B．1C．1D．18.应用题:一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成.(3)分式的值为0：分子等于0，分母不等于0例：1.当x=____________时,分式xxx2的值为0，2.当x_______时，分式2212xxx的值为零．23.当x_______时，分式15x的值为正；当x______时，分式241x的值为负．4．下列各式中，可能取值为零的是（）A．2211mmB．211mmC．211mmD．211mm练习：1．分式24xx，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．2.若分式34922xxx的值为零，则x的值为3.当m________时，分式2(1)(3)32mmmm的值为零．4.若分式23xx的值为负，则x的取值是()A.x＜3且x≠0B.x＞3C.x＜3D.x＞－3且x≠05．分式31xax中，当xa时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零；B．分式无意义C．若13a≠时，分式的值为零；D．若13a≠时，分式的值为零6．下列各式中，可能取值为零的是（）A．2211mmB．211mmC．211mmD．211mm7.已知123xyx，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．8.若分式212xx的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．9.已知34yx,求2222532253yxyxyxyx的值.10．已知13xy，求5352xxyyxxyy的值．3二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例：1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：yxyx32213221=baba2.05.03.0=2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。1.ab65=2.yx3=3.nm2=4.xyz=3.填空:(1)abba3)(32;(2))(3432baab4.当a_____________时，aaaaaa51)1)(1(52成立.5.对有理数x，下列结论中一定正确的是()A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变B.分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变6.对于分式11a,总有()A.2211aaB.11112aaa(a≠－1)C.11112aaaD.1111aa7.填空:(1))(3432abacba;(2))()(2bababa.分式约分：化简分式(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．分式约分的基本步骤：1分子分母能进行因式分解的式子分解因式。2找出分子分母的最大公因式。3分子分母同时除以最大公因式。4最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。例：1.找出下列分式中分子分母的公因式:⑴acbc128⑵233123accba⑶2xyyyx⑷22yxxyx⑸222yxyx2把下列分式化为最简分式：aa1282=_____cabbca23245125=_______baba13262=_________221326baba=________ababa222=4练习1．分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列分式中是最简分式是（）A.2222nmnmB.9322mmmC.322)(yxyxD.222)(nmnm3.约分：（1）22248abba（2）aababa1241822（3）12122xxx4.约分:(1)45322515baba(2)242xx5.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.(1)xx233=(2)232x=6.化简求值：（1）xyxyx84422其中41,21yx。（2）96922aaa其中5a5分式通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。步骤：先求出几个异分母分式的分母的最简公分母，作为它们的公分母，把原来的各分式化成用这个公分母做分母的分式。找最简公分母的步骤：（1）把分式的分子与分母分解因式；（2）取各分式的分母中系数最小公倍数；（3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。例：1.求分式4322361,41,21xyyxzyx的最简公分母。2.求分式2241xx与412x的最简公分母。3.通分：（1）xyyxxy41,3,22；（2）22225,103,54acbbaccba（3）42,361,)42(222xxxxxx，（4）232,1122xxxx练习：1、通分：yxyyx22;)1(1;1)2(23xxxx（3）21,42baac（4）221,939aaa（5）))((1,))((1,))((1bacaaccbcbba2．求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bccaab；（2）cmnmmn32291,61,21；（3）))((1,1baabba；（4）2)3(21,)3)(2(1,)2(31xxxxx；（5）11,1,2222xxxxx。63．通分：（1）zxyzxy43,3,2；（2）cbaabcab23326,43；（3）232465,32,81xzzyxyx。（4）)2(,)2(xbxxay；（5）yxxyx221,)(1；（6）2)2(34,)2(25xx；（7）222231,)(1yxyxyx；（8）2293,125aaaaa。（9）21,2,23122423aaaaaaa；（10）203,125,1584222xxxxxxxxx；（11）))((,))((abcbcbcbbaba；（12）))((1,))((1,))((1bcacabcbcaba