2020届江苏省扬州中学高三上学期10月阶段检测-数学(文)

12020届江苏省扬州中学高三上学期10月阶段检测2019.10数学文试题Ⅰ一、填空题（每小题5分，计70分）1．已知命题2:(1,),log0pxx，则p为▲．2、函数xy24的定义域为▲．3、已知复数iiz215（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于第▲象限.4、实数x，y满足390303xyxyy，则使得2zyx取得最大值是▲．5、已知3sin()45x，则sin2x＝▲．6、已知直线222axab=+被双曲线22221xyab的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为▲.7、已知,aR则“2a”是“22aa”的▲条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)8、将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移个单位（0），可得函数xxxg2cos2sin)(的图像，则的最小值为▲．9.在平面直角坐标系xoy中，已知1,OAt，2,2OB，若OBA为直角，则实数t的值为▲．10、已知函数fx是定义域为R的偶函数，且11fxfx，若fx在1,0上是减函数，记三个数0.5log2af，2log4bf，0.52cf，则这三个数大小关系为▲.(按从大到小顺序填写)11.设当时,函数取得最大值,则▲.12．在锐角三角形ABC中，已知,4,3BABAC则ACAB的取值范围是▲.[213.已知函数.0,2.0,lg)(xxxxfx若函数1)(2axfy存在5个零点，则整数a的值为▲.[14.已知正数x，y，z满足(2)()4xyyzyz，且z≤3x，则P＝22323xyxy的取值范围是▲.[二、解答题（共6道题，计90分）15、（本小题满分14分）已知集合4|1+1Axx，|410Bxxmxm.（1）若2m，求集合AB；（2）若AB，求实数m的取值范围.16.（本小题满分14分）函数π()cos(π)(0)2fxx的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出及图中0x的值；（Ⅱ）设1()()()3gxfxfx，求函数()gx在区间11[,]23上的最大值和最小值.x0yxO32317、（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=－3bcosA，tanC=34．（1）求tanB的值；（2）若2c，求△ABC的面积．18、（本小题满分16分）某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？EDCBAP419．（本小题满分16分）已知圆222:(0)Oxyrr与椭圆:C22221(0)xyabab相交于点0,1M,01N，，且椭圆的离心率为22.（1）求r值和椭圆C的方程；（2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于AB，两点．①若23MBMA，求直线l的方程；②设直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，问:21kk是否为定值,如果是,求出定值;如果不是，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）设()是函数的两个极值点，若，试求的最小值.ANBOxyM第19题52019.10参考答案一、填空题（每小题5分，计70分）1、2(1,),log0xx2、(,2]3、四4、55、7256、27、充分不必要8、49、510、acb11.12、(0,48)13、214、265,33二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满分14分）（1）由411x得13x即|13Axx，当2m时，由610xx得6x或1x所以|36ABxxx或（2）由410xmxm得4xm或1xm即|41Bxxmxm或因为AB，所以3411mm，即10m.16、解：（Ⅰ）的值是π6.0x的值是53.（Ⅱ）由题意可得：11ππ()cos(π())cos(π)sinπ3362fxxxx.所以1π()()cos(π)sinπ36fxfxxxππcosπcossinπsinsinπ66xxx631cosπsinπsinπ22xxx33πcosπsinπ3cos(π)223xxx.因为11[,]23x，所以ππ2ππ633x.所以当ππ03x，即13x时，()gx取得最大值3；当π2ππ33x，即13x时，()gx取得最小值32.17、（1）解：由正弦定理，得sin3sincosCBA，即sin()3sincosABBA．所以sincoscossin3sincosABABBA．从而sincos4sincosABBA．因为coscos0AB，所以tan4tanAB．又tantantantan()tantan1ABCABAB，由（1）知，23tan344tan1BB，解得1tan2B．（2）解：由（1），得2sin5A，1sin5B，3sin5C．由正弦定理，得22545sinsin335cAaC．所以△ABC的面积为451114sin222335acB．18、解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，则(0,0)C，(0,180)A，(90,0)B，(10,100)P，(0,)Dd．DE直线方程：100100(10)10dyx，①AB所在直线方程为2180xy，②7(O)yxEDCBAP解①、②组成的方程组得，101800120Edxd，∵直线DE经过点B时2252d，∴22502d，11101800||(180)22120ADEEdSADxdd=2(180)5120dd，设15120(,120)2dt，2(60)5ADEtSt=36005(120)tt，3600120tt（当且仅当60t，即4k时取等号），此时12060dt，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．解法二：如图，分别过点,PE作AC的垂线，垂足为,QF，设EFh，则若如图1所示，则10,100,100PQCQDQd，由AFEACB得18090AFh，即2AFh，从而1802CFh，1802DFhd，由DPQDEF得101001802dhhd，解得180010120dhd（若如图2所示，则10,100,100PQCQDQd，2AFh，1802CFh，2180DFhd，由DPQDEF得101001802dhhd，解得180010120dhd）由090h得22502d，由11101800(180)22120ADEdSADhdd（下同解法一）819、（1）因为圆222:Oxyr与椭圆:C22221(0)xyabab相交于点0,1M所以1br.又离心率为22cea,所以2a.所以椭圆22:12xCy．（2）因为过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于,AB两点，所以设直线l的方程为10ykxk，由22112ykxxy得222140kxkx，所以222421,2121kkBkk，同理2211ykxxy得到22120kxkx，所以22221,11kkAkk，因为23MBMA，则224223211kkkk则因为0k，所以22k，即直线l的方程为212yx.②根据①222421,2121kkBkk，22221,11kkAkk，221211121ANNAANkyykkkkxxk1k，222221121421BNNBBNkyykkkkxxk12k，9所以2112kk为定值.20、解：（Ⅰ）∵，∴.∵切线与直线平行，∴，∴.（Ⅱ）易得()，∴().由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，∵，则故可设.而，所以，要使在上有解，则只须，即，故所求实数的取值范围是.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，令，得.∵()是函数的两个极值点，∴()是方程的两个根，∴，.∴令，∵，∴，且.∵，∴，10∴化简整理，得,解得或.而，∴.又，∴函数在单调递减，∴.故的最小值为.