四省八校2020届高三上学期第二次教学质量检测考试数学理

-1-“四省八校”2020届高三第二次教学质量检测考试数学(理科)2019.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若全集U＝R，集合A＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B＝{x||x|≤2}，则如图阴影部分所表示的集合为A.{x|－2≤x4}B.{x|x≤2或x≥4}C.{x|－2≤x≤－1}D.{x|－1≤x≤2}2.已知(1＋i)(1－ai)0(i为虚数单位)，则实数a等于A.－1B.0C.1D.23.平面内到两定点A，B的距离之比等于常数λ(λ0且λ≠1)的动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知A(0，0)，B(3，0)，|PA|＝|PB|，则点P的轨迹围成的平面图形的面积为12A.2πB.4πC.D.94324.，是单位向量，“(＋)22”是“，的夹角为钝角”的abababA.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S11＝55，则a6＝A.6B.5C.4D.36.已知，则131311log,5,644bac-2-A.abcB.acbC.cabD.bca7.已知，则sin2α＝4sin()45A.－B.－C.D.72515157258.已知＝(1，x)，＝(y，1)(x0，y0)。若//，则的最大值为ababxyxyA.B.1C.D.21229.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为A.50πB.50πC.100πD.100π2210.某中学《同唱华夏情，共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目《文明之光》必须排在前三位，且节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有A.120种B.156种C.188种D.240种1l.已知双曲线的离心率为，A，B是双曲线上关于原点对称的22221(0,0)xyabab52两点，M是双曲线上异于A，B的动点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，若k1∈[1，2]，则k2的取值范围为A.[，]B.[，]C.[－，－]D.[－，－]181414121418121412.已知对任意x∈(0，1)恒成立，则实数a的取值范围为11lnxxexeaxA.(0，e＋1)B.(0，e＋1]C.(－∞，e＋1)D.(－∞，e＋1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。-3-13.已知数列{an}是公比的等比数列，且a3＝a1·a2，则a10＝。120qxdx14.的展开式中含x3项的系数为。61(2)(0)xxx15.已知变量x，y满足约束条件，若－x＋y≥－m2＋4m恒成立，则实数m2022011xxyxy的取值范围为。16.对任意实数x，以[x]表示不超过x的最大整数，称它为x的整数部分，如[4.2]＝4，[－7.6]＝－8等。定义{x}＝x－[x]，称它为x的小数部分，如{3.1}＝0.1，{－7.6}＝0.4等。若直线kx＋y－k＝0与y＝{x}有四个不同的交点，则实数k的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。cossinsincosbcaACCA(1)求角C的大小；(2)若b＝1，求c的取值范围。18.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，点M在线段PC上，PD＝BD＝BC＝，N是线段PB的中点，且三棱锥M－BCD的体积是四棱锥P－ABCD的体积的。316(1)若H是PM的中点，证明：平面ANH//平面BDM；(2)若PD⊥平面ABCD，求二面角B－DM－C的正弦值。19.(12分)某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理。(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：个，n∈N)的函数解析式；-4-(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位：个)，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由。20.(12分)已知椭圆C：的左焦点为F(－1，0)，且点(1，)在椭圆C上。22221(0)xyabab22(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F的直线l与C相交于A，B两点，直线m：x＝－2，过F作垂直于l的直线与直线m交于点T，求的最小值和此时l的方程。TFAB21.(12分)已知函数f(x)＝(2－x)ex，g(x)＝a(x－1)2。(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若函数f(x)和g(x)的图象有两个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，求证：x1＋x22。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。22.(10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(为参数)，曲线C1：(θ11232xtyt2cossinxy为参数)。(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若Q是曲线C2：(α为参数)上的一个动点，设点P是曲线C1上的一个动点，cos3sinxy-5-求|PQ|的最大值。23.(10分)选修4－5：不等式选讲已知x＋2y＋3z＝。14(1)求x2＋y2＋z2的最小值M；(2)若a，b∈R＋，a＋b＝M，求证：。114ab-6--7--8--9--10--11-