黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期第二次调研考试(10月)数学(文)

·1·哈六中2019-2020学年度上学期高三学年第二次调研考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（　　）228023AxxxBxx，AB.A23，.B23，.C42，.D43，2.若，则复数的实部与虚部之和为（　　）12ziiz.A1.B1.C2.D43.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（　　）xy310,.A21xy.Bxy1.C13xy.Dxy2log4.已知是等差数列，且，，则=（　　）11na114a41a11a.A12.B11.C6.D55.已知菱形的边长为，,点是上靠近的三等分点，则ABCD260BADEBDDABAE（　　）.A38.B34.C1.D26.在中，角的对边分别是，若，且三边成等ABCCBA,,cba,,0cos3sinBaAbcba,,比数列，则的值为（　　）bca2.A42.B22.C1.D2·2·7.关于函数，下列叙述有误的是（　　）143sin2xy其图象关于直线对称.A4x其图象关于点对称.B14，其值域是.C3,1其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到.D14sin2xy38.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，面BCDAAB，且，为的中点，则异面直线与所成角的CDBCBCD,4CDBCABMADBMCD余弦值为（　　）.A32.B43.C33.D429.已知三棱锥中，平面，则此三棱锥ABCP,6,32,6BCACABPAPAABC的外接球的表面积为（　　）ABCP.A48.B84.C192.D22810.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，1111DCBAABCDECDEDCE2F1AA且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（　　）BEF1DDGBGABCD.A122.B62.C1225.D62511.设数列的前项和为，且，则数列的前nannSNnnnSaann)1(2,11nSn31项的和是（　　）10.A290.B209.C115.D1110·3·12.已知函数，若对任意，总存在Raxaxxxaxgxfx0,20,2sin)(,2)(22,11x，使，则实数的取值范围是（　　）Rx2)()(21xgxfa.A21，.B22341，，.C2,121，.D247231，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知，则在方向上的投影为；3,2,1,1baba14.若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为；32715.化简=；80cos180sin316.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足且nb61naNnaannn21，则数列的最大值为.91bannab三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（满分12分）已知函数.xxxf2cos34sin22（1）求的最小正周期；xf（2）设的内角的对边分别为，且，若，ABCCBA,,cba,,12,3CfcABsin2sin求的值.ba,·4·18.（满分12分）如图，在几何体中，∥，，平面平面ABCDECDAE90EACEACD，,为的中点.ABC32,2,1,2BCACABEACDFBD（Ⅰ）证明：∥平面；EFABC（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.ABBDE19.（满分12分）已知数列的前项和为，且.nannSNnnaSnn2（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；1nana（2）记，求数列的前项和.nnanb12nbnnT20.（满分12分）如图，在直三棱柱中，,.ABCCBA1112,21AAABBCAC（1）若为中点，证明：平面;MABBA1MCB1（2）设与平面所成的角为，求此三棱柱的体积.BA111ACCA4·5·21.（满分12分）已知函数.01lnaaaxxxf（1）当时，设，讨论的导函数的单调性；21a1)()(xxfxgxgxg（2）当时，，求的取值范围.1x1xxfa请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点xOyltytx23211tO为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.xCcos4(Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；lC(Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.P0,1ClBA,PBPA23.（满分10分）已知函数.,1212Rxxxxf（Ⅰ）求不等式的解集；1xf（Ⅱ）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.xaxf2a·6·高三文科数学答案一、选择题二、填空题2561.164.154.1422.13三、解答题17.（1）（2）T2,1ba18.（2）4319.（2）216232nnTnn20.（2）621.（1）上单调递减，上单调递增（2）1,0，121a22.（1）（2）42:;33:22yxCxyl1323.（1）（2）41xx2121a欢迎访问“高中试卷网”——