圆锥曲线中的定值定点问题

2019届高二文科数学新课改试验学案(10)---圆锥曲线中的定值定点问题1.已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22,点2,2在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.2.已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.22221xyab3.椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，其左焦点到点2,1P的距离为10（I）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若直线:lykxm与椭圆C相交于,AB两点（,AB不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.圆锥曲线中的定值定点问题答案1.【答案】（I）2222184xy（II）见试题解析试题解析：【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于22,ab的两个方程,通过解方程组求出22,ab,解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.2.．从而四边形的面积为定值．【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.32cea3.解：（1）1::2:3:12ceabca，设左焦点1,0Fc22120110PFc，解得1c2,3ab椭圆方程为22143xy（2）由（1）可知椭圆右顶点2,0D设1122,,,AxyBxy，以AB为直径的圆过2,0DDADB即DADB0DADB11222,,2,DAxyDBxy121212121222240DADBxxyyxxxxyy①联立直线与椭圆方程：223412ykxmxy222348430kxmkxm2121222438,4343mmkxxxxkk2212121212yykxmkxmkxxmkxxm22222222438312434343kmmkmkmkmkkk，代入到①222222438312240434343mmkmkDADBkkk22222412161612312043mmkkmkk22716407220mmkkmkmk27mk或2mk当27mk时，22:77lykxkkxl恒过2,07当2mk时，:22lykxkkxl恒过2,0，但2,0为椭圆右顶点，不符题意，故舍去l恒过2,073.