V-BLAST检测算法的研究及性能分析

V-BLAST检测算法的研究及性能分析邱思衡北京邮电大学信息工程学院，北京（100876）E-mail：[e-mail]摘要：分层空时编码技术是提高无线信道传输速率的一种十分有效的方法，有很高的复用增益，它作为在MIMO系统中实现高速无线分组业务的一种解决方案，显示出良好的应用前景。本文对其中的较为常见的贝尔实验室提出的V-BLAST结构的各种检测算法，例如QR，ZF，MMSE以及排序ZF，排序MMSE等，在准静态瑞利信道模型下，利用矩阵分析的方法进行分析。最后对各种算法做出性能仿真，根据仿真结果将他们的性能进行比较并作一定的分析。关键词：V-BLAST，MIMO，ZF，MMSE，QR，多天线检测1.引言当前无线通信业务量的飞速增长提出了对通信速率的更高的要求,在几种复用技术，如频分复用、时分复用和码分复用都已经广泛实用化的形势下，能提供更大信道容量和频谱利用率的编码、调制和信号处理的新技术成为了目前无线通信研究的热点。分层空时码（LST：LayeredSpace-Timecode）是由Bell实验室的Foschini提出的最早的空时编码模型，由于其在提高频带利用率方面的巨大潜力而受到广泛关注。分层空时码最大的优点在于：它允许采用一维的处理方法对多维空间信号进行处理，因此极大的降低了译码复杂度。一般地，分层空时码的接收机复杂度与数据速率成线性关系。因此它作为在MIMO系统中实现高速无线分组业务的一种解决方案，显示出良好的应用前景。分层空时码和空时格码（STTC：Space-TimeTrellisCode）、空时分组码（STBC：Space-TimeBlockCode）都属于要求接收端能够准确的估计信道特性的一类空时码。与另两者相比，分层空时码以高的复用增益来获取高频带利用率；而空时分组码则是以高的分集增益来获取性能的提高。可以证明，如果接收端可以准确地估计信道信息,并保证不同发射接收天线对之间的衰落相互独立，对于一个拥有N个发射天线和M个接收天线的系统，分层空时码能达到的信道容量将随着min(N,M)的增加而线性增加[1]。分层空时码是目前已知唯一一种可以使频带利用率随着天线数线性增加的编码方式，这使它在高速无线通信中的应用有着非常大的优势。2.V-BLAST结构模型一个有N根发送天线，M根接收天线的MIMO空时系统模型如图１所示[2]。LST码对信道编码器输出序列按一定规则进行映射，根据映射方式不同，LST码可以分为水平分层空时码、垂直分层空时码和对角分层空时码。本文以垂直分层空时码（V-BLAST）为例进行讨论。MIMO空时系统的框图如下：-1-系统的接收信号可以用（式1）表示：r=Hx+n（式1）其中，为x1Tn×维列向量，表示单个符号周期内发送的信号，第个分量iix表示从第个天线发送的信号，。为i1,2,Tin=r1Rn×列向量，表示单个符号周期内接收到信号，第i个分量表示从第i个天线接收到的信号，ir1,2,Rin=。n为1Rn×维噪声列向量，第个分量表示从第个天线接收到的噪声，iini1,2,Rin=。为HRnnT×维信号响应矩阵。3.V-BLAST检测算法V-BLAST系统为垂直结构的分层空时码，系统框图如图2所示。首先将信息比特序列进行串并变换，得到并行的个子码流，每个码流可以看作一层信息，然后分别进行TnM进制调制，得到调制符号,1,2,,iTxi=n，最后从相应的天线上发送[3]。Tnx1Tn1xiii图2V-BLAST系统框图3.1迫零（ZF）算法在准静态衰落信道下，接收信号向量仍可以表示为（式1），其中各符号的定义相同。假设接收端关于所有N个发送信号形成的权向量构成矩阵，ZF算法利用迫零准则选择N个M维迫零矢量12[,,,]n=,1,2,kwkn=使其满足下式[4]：0,()1,iTkkjjiwHji≠⎧=⎨=⎩（式2）为了满足此条件,在第步对取Moore-Penrose逆，1iikk−+=GH，其中1ik−+H表示将H中的前列置零.显然取的第行为,即可满足正交条件。1ik−ikGikikw迫零算法的另一个的思想是干扰抵消，也就是说首先检测出某一层的发送信号，然后从-2-其它层中抵消这一层信号造成的干扰，逐次迭代，最后检测出整个发送信号向量。迫零算法存在一个潜在的缺点，就是如果在检测某一层信号的时候判决错误，这个错误的结果将被后面层用来进行干扰抵消，这样错误的干扰抵消很可能会增大干扰，引发后面连续的判决错误。为了减小这种现象出现的可能性，已经证明按照能量从大到小的顺序检测出各层，即是按照矩阵列向量二范数从大到小的顺序检测可以使检测性能达到本地最优化，它等价于按照矩阵的广义逆矩阵行向量的二范数从小到大的顺序进行检测。HHG下面以排序迫零算法为例说明的迫零算法的迭代检测过程[5]：初始化：，即矩阵的Moore-Penrose广义逆。11,i+==GHH第i次迭代时：第一步：选择矩阵广义逆矩阵的行向量的二范数最小的行；HiG{}()1212,,,argminiijj−∉=ssssiG（式3）()iii=sswG（式4）其中，()ijG表示矩阵的第iGj行。第二步：计算该行向量和已经变换过的接收向量的内积，并将计算的结果进行判决，得到ˆixs；iiy=isswr（式5）()ˆiixQy=ss（式6）()Qi函数表示根据星座图对检测信号进行硬判决解调。第三步：为下一次迭代做准备，消除前面一层的干扰，并将本次检测出来层对应的矩阵的列向量置零，然后计算得到它的广义逆矩阵H1i+G，进行下一迭代。()1ˆiiiix+=−ssrrH（式7）1ii++=sGH（式8）1ii=+（式9）其中i+sH表示令列为0得到的矩阵的广义逆。12,,,isss由以上可以看出，迫零算法消除干扰的过程并未考虑系统中噪声的影响，实际上，第步检测的检测后信噪比为i{}222iiiSSSExwρσ=（式10）由于21iSw，所以迫零算法的过程，也放大了噪声。所以相对于即将介绍的MMSE算法，性能稍差一些[6]。3.2QR算法QR分解的思想是在不改变信噪比的条件下，由线性方程组解出输入向量，但是通常矩阵不是方阵，不能通过求逆求解这一方程组，而且求逆的复杂度太高，工程实现的代xH-3-价太大，而通过QR算法能在比较低的复杂度下得到该方程组的解[7][8]。接收信号向量表达式仍然是：r=Hx+n（式11）一般当信道响应矩阵满足条件时，可以进行矩阵的QR分解，得到：HRnn≥T=RHURT（式12）其中，是酉阵，RUTnn×R是RnnT×的上三角矩阵，可以表示为：11121,222,3,,00000000TTTTTnnnnnRRRRRRR⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦R（式13）（式10）左乘HRU可得接收向量为：1H1=+=+RrRxUnRxn（式14）其中表示白噪声向量经过正交变换后的噪声向量，它的功率没有变化，上述表达式还可以写成如下的方程组形式：1H=RnUn11,1,2,,TnijiijTjirRxni==+=∑n（式15）因为R为上三角矩阵，可以采用迭代方法从下到上逐次解出各个发送信号分量：11ˆ1,2,,TnijijjiiTiirRxxiR=+−==∑n（式16）其中，分子上的被减数是各层的干扰，ix为消除其他层干扰以后的信号分量。()ˆ1,2,,iiTxQxin==（式17）上式表示对所得到的信号分量根据星座图进行硬判决解调。由（式14）可见，iiR较小，这个求解信号的过程放大了系统中的噪声，所以QR分解算法性能并不是很好。3.3MMSE算法MMSE算法即最小均方误差算法其主要目的是最小化发送信号向量与接收信号向量线性组合之间的均方误差[9][10]，如（式17）：xHwr2argminHE⎡⎤−⎢⎥⎣⎦WxWr（式18）其中，W是RnnT×的线性组合系数矩阵，根据矩阵论的知识求解这一最优化问题得：-4-()()()()()()222HHHHHHHHHHEEEEEEH⎡⎤⎡⎤∇−=∇−−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=−−−−⎣⎦⎢⎥⎣⎦=−WWxWrxWrxWrrxWrxWrrrWrrx（式19）又因为()()()2,,TTHHHnnEEEσ==0r=Hx+nxxInnIxn=（式20）将（式19）代入（式18）可以得到：()12THHnσ−=+WHHIHH（式21）将MMSE算法的思想以及干扰抵消的思想融合，同样可以设计出相应的排序和非排序迭代算法。MMSE排序规则与ZF算法中的排序相同，已知，第i步检测的检测后信噪比为(){}(){}()2222221,iiiiiiTxiijiijiijjiSSSSSSNSSSSSSSSSSSExExρσ=≠=+∑WHWHW（式22）每次迭代都取使iSρ最大的来检测。iS排序干扰抵消MMSE算法如下面所述[10]：初始化：1,Tntti==rr当时：1Tni≥≥第一步：根据MMSE准则计算出当前的权向量矩阵，选取当前最优检测元素；()12THHnσ−=+WHHIHH（式23）{}(){}(){}()12122222,,,21,argminiiiTxijijiijjiSSSiNjSSSSSSSSExExσ−∉=≠=+∑sssWHsWHW（式24）()iHf=swW（式25）其中，()HjW表示矩阵的第HWj行。f为当前不递减的检测序列中的对应的原完整检测序列的天线序号。is第二步：计算该行向量和已经变换过的接收向量的内积，并将计算的结果进行判决，得到ˆfx；ffiy=wr（式26）()ˆffxQy=（式27）-5-()Qi函数表示根据星座图对检测信号进行硬判决解调。第三步：为下一次迭代做准备，消除前面一层的干扰，并将本次检测出来层对应的矩阵的列向量去掉，缩小矩阵的维数，进行下一迭代。H()1ˆiiffx+=−rrH（式28）11121,11,11,21222,12,12,1,1,2,1,1,iiiiRRRiRiRssissinnnsnsnhhhhhhhhhhhhhhh−+−−−−+⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠H=Hii（式29）1ii=+（式30）其中的排序过程的基本思想与ZF排序的思想相同。MMSE算法，在最小化的目标函数中考虑了系统中的噪声，所以，相对于前面介绍的检测算法，它具有更好的性能。然而，这也是以牺牲复杂度为代价的，MMSE具有比其他算法更高的计算复杂度。多天线检测算法和移动通信CDMA系统中的多用户检测有很多相似之处，多用户联合检测可以看作是一种特殊的MIMO系统的特例，MISO多发单收系统；而多天线系统中的每个天线也相当于多用户检测中的每个用户。所以多用户检测中的很多算法和思想都可以应用到多天线检测系统中。以上介绍的算法，尤其是排序干扰抵消算法，都具有较高的复杂度，也有很多简化的检测算法，例如M次求逆M次排序，两次求逆一个排序等次优算法，降低了算法的复杂度，更适用于实际系统的应用，这里就不做详细介绍。4.计算机仿真结果与分析仿真采用4发4收的多天线系统，信号经过QPSK调制，未采用信道编码，信道采用准静态瑞利信道，采用理想信道估计。在等效基带系统中分别采用QR分解算法，非排序ZF算法，排序ZF算法，非排序MMSE算法，排序MMSE算法进行接收，在相同的信道条件下分别得到它们的性能并进行比较。信噪比从0到25dB的条件下各种检测算法的仿真结果曲线如图三所示，从图中可以看出，MMSE算法与另外两种算法相比，具有更好的性能。这是因为QR算法和ZF算法的过程中都对系统中的噪声起了放大作用，而MMSE算法把噪声考虑在其最小化的代价函数中，因此具有更好的抗噪声性能。分别比较两