高中数学必背数学公式(学业水平考试)

1老师寄语是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔.很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌.我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌!高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：aA.2.★集合的运算：ABxxAxB且；ABxxAxB或；UCAxxUxA且.3.子集的个数问题：若集合A有n个元素，则集合A有2n个子集，有21n个真子集.4.★函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0；③对数真数05.★奇偶性（1）奇函数的定义:一般地，对于函数()fx定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么函数()fx叫奇函数.（2）偶函数的定义:一般地，对于函数()fx定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么函数()fx叫偶函数.（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y对称.6.★函数的单调性（1）增函数：设函数fx的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx，那么就说函数fx在区间D上是增函数，区间D称为函数fx的单调增区间.（2）减函数：设函数fx的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx，那么就说函数fx在区间D上是减函数，区间D称为函数fx的单调减区间.（3）一次函数0ykxbk，当0k时，y随x的增大而增大，当0k时，y随x的增大而减小；（4）反比例函数0kykx，当0k时，在每个区间内y随x的增大而增大，当0k时，在每个区间内y随x的增大而减小；（5）二次函数20yaxbxca，当0a时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.当0a时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.（6）指数函数(0,1)xyaaa当1a时，y随x的增大而增大，当01a时，y随x的增大而减小.（7）对数函数log(0,1)ayxaa当1a时，y随x的增大而增大，当01a时，y随x的增大而减小.27.★指数及指数函数（1）根式与指数幂互化nmnmaa（)1,,,0*nNnma；ppaa1（)0,0pa（2）指数幂的运算性质（),,0,0Rsrba①rsrsaaa；②()rsrsaa；③()(0,0,,)rrrabababrsQ（3）函数1,0aaayx叫做指数函数，其中x是自变量.（4）指数函数的图像及其性质xay01a1a图象性质定义域R值域,0定点过定点1,0函数值的变化当0x时，1,0y；当0x时，,1y．当0x时，,1y；当0x时，1,0y．单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性xya和xya关于y轴对称8.★对数及对数函数（1）对数与指数之间的互化：NxNaaxlog(01)aa且.（2）对数logaN(01)aa且的简单性质:01loga；1logaa；（3）以10为底的对数叫做常用对数；记作lg；以e（71828,2e）为底的对数叫做自然对数；记作ln；（4）★★对数的运算性质：0,0,1,0NMaa①NMMNaaalogloglog；②NMNMaaalogloglog；③)(loglogRnMnMana.（5）函数1,0logaaxya叫做对数函数，其中x是自变量.3（6）对数函数的图像及其性质xyalog01a1a图象性质定义域,0值域R定点过定点0,1函数值的变化当1x时，0,y；当01x时，,0y．当1x时，,0y；当01x时，0,y．单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性logayx和1logayx关于x轴对称9．幂函数：函数xy叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1的图象）.10.★函数的零点（1）对于函数)(xfy，把使0)(xf的实数x的值叫做函数)(xfy的零点.（2）方程0)(xf的根函数)(xfy的图像与x轴交点的横坐标函数)(xfy的零点.（3）零点存在性定理：若连续函数()fx在区间(,)ab上满足()()0fafb，则函数()fx在(,)ab上至少有一个零点.必修二1.3214=,==;=433VShVShVRSR柱体椎体球球；2.★★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一．条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：////abaab3.★★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两．条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.符号语言：,,lalbablabP4.★异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角.★直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角.（如右图）baabPlPHl45.两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk6.直线方程的五种形式及适用范围（1）一般式:0AxByC(A、B不同时为0),对坐标平面内的任何直线都适用；（2）点斜式:00yykxx,不能表示无斜率（垂直于x轴）的直线；（3）斜截式:ykxb不能表示无斜率（垂直于x轴）的直线；（4）两点式121yyyy=121xxxx不能表示平行或重合于两坐标轴的直线；（5）截距式ax+by=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线.6.★★两直线平行与垂直的判定111:bxkyl，222:bxkyl1111:0lAxByC2222:0lAxByC12//ll1212,kkbb12211221,ABABACAC12ll121kk12120AABB7.两条直线的交点：0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解.8.★距离公式：（1）两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy（2）点到直线距离公式：00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd9.★圆的方程：标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；一般方程220xyDxEyF，22(40)DEF10.★线与圆的位置关系：设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad，drlC与相离；drlC与相切；drlC与相交.5必修三1.★★分层抽样：一般地，若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则抽样比为nN，若第i层含有的个体数为iN个，则第i层抽取的入样个体数为iiinnNNN．2.★★频率分布直方图：=频率小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）计算公式：=频数频率样本容量；=频数样本容量频率；==频率频率小矩形面积组距组距；各组频数之和=样本容量；各组频率之和=13.茎叶图：茎表示高位，叶表示低位.4.★古典概型的概率公式：()AmPAn事件包含的基本事件个数实验中基本事件的总数5.★几何概型的概率公式：()APA事件构成的区域的长度（面积或体积）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）必修四1.弧度：lr，l为所对的弧长，r为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负.2.弧度制与角度制的互化：0180，01801rad,rad18010.3.三角函数的定义：设角是一个任意角，,Pxy是终边上的任意一点，点P与原点的距离22rxy，那么sinyr；cosxr；tanyx.4.★同角三角函数的基本关系：平方关系：22sincos1；商数关系：sintancos.5.三角函数诱导公式：()2kkz与之间函数值的关系，主要有：公式一：sin(2)ksin；公式二：sin()sin；cos(2)kcos；cos()cos；tan(2)ktan.tan()tan.公式三：sin()sin；公式四：sin()sin；cos()cos；cos()cos；tan()tan.tan()tan.公式五：sin()2cos；公式六：sin()2cos；cos()2sin.cos()2sin.其规律（口诀）是“奇变偶不变，符号看象限”.6.★三角和差公式：sincoscossin)sin(；sinsincoscos)cos(；tantantan()1tantan.7.★三角二倍角公式：cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos；22tantan21tan.68.★三角降幂公式：22cos1sin2；22cos1cos2.9.正弦函数sinyx,余弦函数cosyx,正切函数tanyx的图象与性质性质sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkkZ值域1,11,1R最值当22xkkZ时，max1y；当22xkkZ时，min1y．当2xkkZ时，max1y；当2xkkZ时，min1y．既无最大值，也无最小值周期性22奇偶性sinsinxx,奇函数coscosxx偶函数tantanxx奇函数单调性2,222kkkZ上是增函数；32,222kkkZ上是减函数．2,2kkkZ上是增函数；2,2kkkZ上是减函数．,22kkkZ上是增函数．对称性对称中心,0kkZ对称轴2xkkZ，既是中心对称又是轴对称图形对称中心,02kkZ对称轴xkkZ，既是中心对称又是轴对称图形对称中心,02kkZ无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形10.★★()(0;0)yAsinxA的最大值为A，最小值为A，最小正周期为2T，7由(0,0)yAsinxA向左平移个单位可得到()(0,0)yAsinxA.11.向量的模：线段AB的长度叫向量AB的长度，记为|AB|或|a|；（1）若(,)axy，则|a|22xy（2）若1122(,),(,)AxyBxy，则2121(,)ABxxyy，|AB|222121()()xxyy12.向量的线性运算：运算图形语言运算性质坐标语言加法（平行四边形法则）（三角形法则）ABBCACabba)()(cbacba1122(,),(,)axybxy1212(,)abxxyy减法（三角形法则）“指向被减向量”ABACCB