1老师寄语是花就要绽放,是树就要撑出绿荫,是水手就要搏击风浪,是雄鹰就要展翅飞翔.很难说什么事情是难以办到的,昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌.我们要以坚定的信心托起昨天的梦想,以顽强的斗志,耕耘今天的希望,那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌!高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作:aA;如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作:aA.2.★集合的运算:ABxxAxB且;ABxxAxB或;UCAxxUxA且.3.子集的个数问题:若集合A有n个元素,则集合A有2n个子集,有21n个真子集.4.★函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数0;③对数真数05.★奇偶性(1)奇函数的定义:一般地,对于函数()fx定义域内的任意一个x,都有()()fxfx,那么函数()fx叫奇函数.(2)偶函数的定义:一般地,对于函数()fx定义域内的任意一个x,都有()()fxfx,那么函数()fx叫偶函数.(3)奇(偶)函数图像的特点:奇函数图象关于原点对称;偶函数图象关于y对称.6.★函数的单调性(1)增函数:设函数fx的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx,当12xx时,都有12()()fxfx,那么就说函数fx在区间D上是增函数,区间D称为函数fx的单调增区间.(2)减函数:设函数fx的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx,当12xx时,都有12()()fxfx,那么就说函数fx在区间D上是减函数,区间D称为函数fx的单调减区间.(3)一次函数0ykxbk,当0k时,y随x的增大而增大,当0k时,y随x的增大而减小;(4)反比例函数0kykx,当0k时,在每个区间内y随x的增大而增大,当0k时,在每个区间内y随x的增大而减小;(5)二次函数20yaxbxca,当0a时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.当0a时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.(6)指数函数(0,1)xyaaa当1a时,y随x的增大而增大,当01a时,y随x的增大而减小.(7)对数函数log(0,1)ayxaa当1a时,y随x的增大而增大,当01a时,y随x的增大而减小.27.★指数及指数函数(1)根式与指数幂互化nmnmaa()1,,,0*nNnma;ppaa1()0,0pa(2)指数幂的运算性质(),,0,0Rsrba①rsrsaaa;②()rsrsaa;③()(0,0,,)rrrabababrsQ(3)函数1,0aaayx叫做指数函数,其中x是自变量.(4)指数函数的图像及其性质xay01a1a图象性质定义域R值域,0定点过定点1,0函数值的变化当0x时,1,0y;当0x时,,1y.当0x时,,1y;当0x时,1,0y.单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性xya和xya关于y轴对称8.★对数及对数函数(1)对数与指数之间的互化:NxNaaxlog(01)aa且.(2)对数logaN(01)aa且的简单性质:01loga;1logaa;(3)以10为底的对数叫做常用对数;记作lg;以e(71828,2e)为底的对数叫做自然对数;记作ln;(4)★★对数的运算性质:0,0,1,0NMaa①NMMNaaalogloglog;②NMNMaaalogloglog;③)(loglogRnMnMana.(5)函数1,0logaaxya叫做对数函数,其中x是自变量.3(6)对数函数的图像及其性质xyalog01a1a图象性质定义域,0值域R定点过定点0,1函数值的变化当1x时,0,y;当01x时,,0y.当1x时,,0y;当01x时,0,y.单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性logayx和1logayx关于x轴对称9.幂函数:函数xy叫做幂函数(只考虑21,1,3,2,1的图象).10.★函数的零点(1)对于函数)(xfy,把使0)(xf的实数x的值叫做函数)(xfy的零点.(2)方程0)(xf的根函数)(xfy的图像与x轴交点的横坐标函数)(xfy的零点.(3)零点存在性定理:若连续函数()fx在区间(,)ab上满足()()0fafb,则函数()fx在(,)ab上至少有一个零点.必修二1.3214=,==;=433VShVShVRSR柱体椎体球球;2.★★线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一.条直线平行,则该直线与此平面平行.符号语言:////abaab3.★★线面垂直的判定定理:一条直线与平面内的两.条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.符号语言:,,lalbablabP4.★异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角.★直线与平面所成角:直线和它在平面内的射影所成的角.(如右图)baabPlPHl45.两点的直线的斜率公式:)(211212xxxxyyk6.直线方程的五种形式及适用范围(1)一般式:0AxByC(A、B不同时为0),对坐标平面内的任何直线都适用;(2)点斜式:00yykxx,不能表示无斜率(垂直于x轴)的直线;(3)斜截式:ykxb不能表示无斜率(垂直于x轴)的直线;(4)两点式121yyyy=121xxxx不能表示平行或重合于两坐标轴的直线;(5)截距式ax+by=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线.6.★★两直线平行与垂直的判定111:bxkyl,222:bxkyl1111:0lAxByC2222:0lAxByC12//ll1212,kkbb12211221,ABABACAC12ll121kk12120AABB7.两条直线的交点:0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解.8.★距离公式:(1)两点间距离公式:设1122(,),AxyBxy,()是平面直角坐标系中的两个点,则222121||()()ABxxyy(2)点到直线距离公式:00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd9.★圆的方程:标准方程222rbyax,圆心ba,,半径为r;一般方程220xyDxEyF,22(40)DEF10.★线与圆的位置关系:设直线0:CByAxl,圆222:rbyaxC,圆心baC,到l的距离为22BACBbAad,drlC与相离;drlC与相切;drlC与相交.5必修三1.★★分层抽样:一般地,若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,则抽样比为nN,若第i层含有的个体数为iN个,则第i层抽取的入样个体数为iiinnNNN.2.★★频率分布直方图:=频率小矩形面积(注意:不是小矩形的高度)计算公式:=频数频率样本容量;=频数样本容量频率;==频率频率小矩形面积组距组距;各组频数之和=样本容量;各组频率之和=13.茎叶图:茎表示高位,叶表示低位.4.★古典概型的概率公式:()AmPAn事件包含的基本事件个数实验中基本事件的总数5.★几何概型的概率公式:()APA事件构成的区域的长度(面积或体积)实验的全部结果构成的区域的长度(面积或体积)必修四1.弧度:lr,l为所对的弧长,r为半径,正负号的确定:逆时针为正,顺时针为负.2.弧度制与角度制的互化:0180,01801rad,rad18010.3.三角函数的定义:设角是一个任意角,,Pxy是终边上的任意一点,点P与原点的距离22rxy,那么sinyr;cosxr;tanyx.4.★同角三角函数的基本关系:平方关系:22sincos1;商数关系:sintancos.5.三角函数诱导公式:()2kkz与之间函数值的关系,主要有:公式一:sin(2)ksin;公式二:sin()sin;cos(2)kcos;cos()cos;tan(2)ktan.tan()tan.公式三:sin()sin;公式四:sin()sin;cos()cos;cos()cos;tan()tan.tan()tan.公式五:sin()2cos;公式六:sin()2cos;cos()2sin.cos()2sin.其规律(口诀)是“奇变偶不变,符号看象限”.6.★三角和差公式:sincoscossin)sin(;sinsincoscos)cos(;tantantan()1tantan.7.★三角二倍角公式:cossin22sin;2222sin211cos2sincos2cos;22tantan21tan.68.★三角降幂公式:22cos1sin2;22cos1cos2.9.正弦函数sinyx,余弦函数cosyx,正切函数tanyx的图象与性质性质sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkkZ值域1,11,1R最值当22xkkZ时,max1y;当22xkkZ时,min1y.当2xkkZ时,max1y;当2xkkZ时,min1y.既无最大值,也无最小值周期性22奇偶性sinsinxx,奇函数coscosxx偶函数tantanxx奇函数单调性2,222kkkZ上是增函数;32,222kkkZ上是减函数.2,2kkkZ上是增函数;2,2kkkZ上是减函数.,22kkkZ上是增函数.对称性对称中心,0kkZ对称轴2xkkZ,既是中心对称又是轴对称图形对称中心,02kkZ对称轴xkkZ,既是中心对称又是轴对称图形对称中心,02kkZ无对称轴,是中心对称但不是轴对称图形10.★★()(0;0)yAsinxA的最大值为A,最小值为A,最小正周期为2T,7由(0,0)yAsinxA向左平移个单位可得到()(0,0)yAsinxA.11.向量的模:线段AB的长度叫向量AB的长度,记为|AB|或|a|;(1)若(,)axy,则|a|22xy(2)若1122(,),(,)AxyBxy,则2121(,)ABxxyy,|AB|222121()()xxyy12.向量的线性运算:运算图形语言运算性质坐标语言加法(平行四边形法则)(三角形法则)ABBCACabba)()(cbacba1122(,),(,)axybxy1212(,)abxxyy减法(三角形法则)“指向被减向量”ABACCB