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1．1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征第一章空间几何体栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体学习导航学习目标重点难点重点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及定义．难点：对圆柱、圆锥、圆台、球及组合体的识别和区分．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体新知初探思维启动1.旋转体定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．2．圆柱定义以_______的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图形矩形栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体表示法用表示它的轴的字母，即表示两底面圆心的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱O′O规定______和______统称为柱体结构特征(1)圆柱的母线与轴平行且都垂直于底面；(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面；(3)过轴的截面(轴截面)是全等的矩形；(4)圆柱沿着它的一条母线切开后的侧面展开图是矩形.圆柱棱柱栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体做一做1.下列图形中是圆柱的是________．答案：②栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体3．圆锥定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图形表示法圆锥用表示它的轴的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥SO规定棱锥与圆锥统称为锥体栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体结构特征(1)圆锥的轴垂直于底面，圆锥的底面是一个圆面；(2)圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线；(3)用平行于底面的平面截圆锥，截面是圆面；(4)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形；(5)圆锥沿着它的任意一条母线切开后的侧面展开图是扇形.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体做一做2.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到图2所示的几何体的是________．答案：②栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体4．圆台定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台图形表示法用表示轴的字母表示，上图中的圆台可记作圆台O′O规定棱台与圆台统称为台体栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体结构特征(1)上、下底面平行，且为半径不等的圆面；(2)平行于底面的截面都是圆面；(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰梯形；(4)圆台沿着它的任意一条母线切开的侧面展开图是扇环栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体想一想类比圆柱、圆锥的形成过程，圆台可以由平面图形旋转形成吗？提示：可以．(1)圆台可以看作是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周而成的曲面所围成的旋转体；(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线所在的直线为轴各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体5．球定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球图形表示法球常用表示球心的字母表示，如上图中的球记作球O栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体6.简单组合体的结构特征(1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种基本形式：简单组合体由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体做一做3.下图由哪些简单几何体构成？解：(1)是由两个四棱锥拼接而成的，(2)是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成的．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体典题例证技法归纳题型一旋转体的概念及结构特征例1根据下列对几何体结构特征的描述，说明几何体的名称．(1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体；(2)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体；(3)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面围成的几何体．【题型探究】栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体【解】(1)如图(1)，等腰梯形两底边中点的连线将梯形等分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台．(2)如图(2)，可以将梯形ABCD分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，是由一个圆锥和一个圆柱组成的．(3)如图(3)，是一个球．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体【名师点评】抓住定义是判断的关键，对于不规则的图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分析，再根据柱、锥、台、球的结构特征进行判断．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体跟踪训练1．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体解析：①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确；圆台的母线延长相交于一点；④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体例2如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB,且EFAB，试说明这个简单组合体的结构特征．题型二简单组合体的识别栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体【解】方案一：如图(1)所示，此几何体可由一个三棱柱和一个四棱锥拼接而成．方案二：如图(2)所示，此几何体可由一个三棱锥和一个四棱锥拼接而成．方案三：如图(3)所示，此几何体可由一个三棱柱和两个四棱锥拼接而成．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体【名师点评】组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成和结构，结合柱、锥、台、球的几何结构特征对原组合体进行分割．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体跟踪训练2．如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的；③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的；④由一个长方体与两个四棱台组合而成的．其中正确说法的序号是________．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体解析：如图所示，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组成而成．故说法①②正确．答案：①②栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体例3如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？题型三旋转体的侧面展开图栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体【解】把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋2π2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体【名师点评】求侧面上两点间最短距离，转化为侧面展开图上两点间的距离．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体互动探究3.若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体解：可把圆柱展开两次，如图，则AB′即为所求．AB＝2，BB′＝2×2π×1＝4π，∴AB′＝AB2＋BB′2＝4＋16π2＝21＋4π2.所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋4π2.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体1．判断旋转体，抓住定义是关键．对定义要深刻理解，分清哪条线是轴，什么图形旋转，旋转以后形成什么样的曲面，围成什么样的几何体．如例1.2．旋转体的母线旋转时形成旋转体的侧面，圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于顶点，圆台的母线延长后相交于一点．3．关于球的问题的计算，常作球的一个大圆，化“球”为“圆”，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化“空间”为“平面”．【方法感悟】栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体精彩推荐典例展示(本题满分12分)如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体．规范答题旋转体的生成过程例4栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体【解】以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图(1)所示．3分以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(2)所示．6分栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示．9分以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示．12分栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体抓关键促规范AD是直角梯形的高，故以其所在的直线旋转形成圆台．以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的是一个组合体，圆柱加圆锥．易失分点，作图时需注意实、虚线．此步可结合、中的图形，通过拼接，挖掉某些几何体画出图形．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体【名师点评】在解决此类问题时，要注意旋转体受旋转轴位置的影响而出现的多样性；要记准常见简单几何体的结构特征，并能与组合体的特征进行恰当联系，实现“化未知为已知”．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体跟踪训练4．一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥．如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第一章空间几何体如图(4)所示，