平行四边形培优

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1FEDCBA平行四边形综合提高一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60o,则∠B=_______;若BC=4cm,AB=3cm,则AF=___________,□ABCD的面积为_________.2、已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多4cm,求这个四边形的各边长。二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图,在ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?三直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于点G,CE与DF交于点H,试说明四边形EGFH的形状。5、如图,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于点F,求证:四边形AECF为平行四边形。HGABDCEFABDCEF2四构造平行四边形解题6、如图2-33所示.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F.求证:AE=CF.7、已知,如图,AD为△ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于点F,且AE=FE,求证:BF=AC[能力提高]1、如图2-39所示.在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.2、如图2-32所示.在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.求证:EF与MN互相平分.FABCED33、如图2-34所示.ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM.4如图2-35所示.矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC延长线于F.求证:CA=CF.[创新思维]1、以△ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR,求证:四边形PAQR为平行四边形。2.如图2-40所示.ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E.求证:BE=CF.43、已知:如图4-12,ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点.求证:四边形MENF是平行四边形.4.已知:如图4-23,P是等边△ABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.求证:PD+PE+PF为定值.5.在等腰△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点,DE∥AC交直线AB于E,DF∥AB交直线AC于点F,解答下列各问:(1)如图1,当点D在线段BC上时,有DE+DF=AB,请你说明理由;(6分)(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,请你参考(1)画出正确的图形,并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明.(图1)(图2)AFBCDEPDABCFEDCBA56.如图2-38所示.DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,∠ADB=∠DBC.求证:四边形ABCD是平行四边形.7、已知:如图,在□ABCD中,AE⊥AD交BD于E.若CD=DE21,求证:∠ADB=21∠BDC8、已知:如图4-21,在ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.1.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.(1)求证:BE=DF;(2)若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由).DCABE62.如图所示,▱AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D.求证:四边形ABCD是平行四边形.3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.4.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD.5.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.76.如图,已知,▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形.7.如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.求证:四边形AECF是平行四边形.8.在▱ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.9.如图所示,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:BC=DE.810.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?11.如图:已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分.12.已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.13.如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上.求证:EF和GH互相平分.914.如图:▱ABCD中,MN∥AC,试说明MQ=NP.15.已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.16.如图,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)1017.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.(1)求证:AF=CE;(2)如果AC=EF,且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.18.如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=2(1)求证:D是EC中点;(2)求FC的长.19.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.1120.如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么;(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?21.如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.22.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,那么,四边形AFED是否为平行四边形?如果是,请证明之,如果不是,请说明理由.1223.在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:PD+PE+PF=AB.请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在△ABC内(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.24.如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.探究:(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;(3)经历(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;(注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)(4)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).1325.在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组;(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?26.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.(1)求CD的长;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.27.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点C的坐标是多少?1428.已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、DF,且cm,,求平行四边形ABCD的面积.29.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣3,),B(﹣2,3),C(2,3),点D在第一象限.(1)求D点的坐标;(2)将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?(3)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积?30.如图所示.▱ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E.求证:BE=CF.15第10题图平行四边形及特殊平行四边形1.下列说法不正确...的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形2.下列说法中,你认为正确的是()A.四边形具有稳定性B.等边三角形是中心对称图形C.任意多边形的外角和是360oD.矩形的对角线一定互相垂直3.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为()A.3:1B.4:1C.5:1D.6:15.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()A.ABCDB.ADBCC.ABBCD.ACBD7.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①//ABCD;②ABCD;③//BCAD;④BCAD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A.6种B.5种C.4种D.3种8.如图6,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的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