自用-空间几何体的表面积和体积ppt

1.3简单几何体的表面积和体积长丰一中：朱磊1、表面积：几何体表面的面积2、体积：几何体所占空间的大小。回忆复习有关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高CBAA1B1C1COBAPDC1D1A1ODBACB1斜高的概念棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h'h'它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图底侧表面积SSS2把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？chhcbaS)＝（直棱柱侧habcabchh棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？/h/h正三棱锥的侧面展开图把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？h'h''21chS＝正棱锥侧h'h'侧面展开正五棱锥的侧面展开图底侧表面积SSS4/24/20203:45:15PM云在漫步4/24/20203:45:15PM云在漫步例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，aSBSD2360sin所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点作，ABCBCSD典型例题22343.4Saa把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）h'h'')'21hccS（＝正棱台侧侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？下底上底侧表面积SSSS例2:(1)一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为______;答：60(2)正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.79答：例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？rlr2长＝宽＝llSSr2＝长方形圆柱侧长方形圆柱的侧面展开图是矩形2222()SrrlrrlOOrl2r底侧表面积SSS2思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？rl180lnl＝扇lR＝扇rllllnSS扇扇圆锥侧＝＝213602扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlrrl思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？1r2rl扇环lrrSS)21（＝＝扇环圆台侧r2lOrO’'r'2r2'2'()Srrrlrlx'rxrxl''rxrxrlS侧''()()rlxrxrlrxrx'()rlrl参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环2'2'()SrrrlrllOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrlOr2222()Srrlrrl2()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl4/24/20203:45:16PM云在漫步4/24/20203:45:16PM云在漫步例4如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？2cmcm15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2225.11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是999．2cm典型例题例5圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所对的圆心角32答：1800例6：圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留π）小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式')'cc21hS＋（＝正棱台侧C’=0'21chS＝正三棱锥侧C’=CchchS'＝直棱柱侧S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r知识小结展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理:公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方。V正方体=a3定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh二：柱体的体积推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h三:锥体体积例2：如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.ABDCD1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱锥A-D1DC,棱锥A-D1C1C,棱锥A-BCD.问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，高h）注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题:锥体(棱锥、圆锥）的体积shV31三棱锥定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：hSSＶ锥体＝Ｓｈ3131Ｖ圆锥＝πｒ２ｈShss/ss/hx四.台体的体积V台体=1h(s+ss'+s')3上下底面积分别是s/,s,高是h，则推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是：31Ｖ圆台＝πh)(222121rrrr五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShV0SS分别为上、下底面面积，h为台体高ShV31SSS为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小例7有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题例8从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？1球的概念和性质2球的体积3球的表面积4例题讲解5课堂练习6课堂小结7课堂作业球球的概念和性质球的概念ABORC一如图所示，半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫球心,图中点O.连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，(图中线段R).连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，(图中线段AB).球的概念和性质球的概念一QPO球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆（如图中红色部分），被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆（如图中绿色部分）.球面上两点之间最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离（如图中的长度就是P、Q两点之间的球面距离）.PQ球的概念和性质球的性质二do1o2Rr用一个平面（如图中平面）去截一个球，截面是圆面，球的截面有下面的性质：⑴、球心和截面圆心的连线垂直于截面（如图直线o1o2垂直于平面）；⑵、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：22drR球的表面积和体积:球的表面积334RV②球的体积:24πRS例题讲解例9、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；（2）球的表面积等于圆柱全面积的2/3.OR证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，得OR例题讲解2S4R球，圆柱面2S2R2R=4R.球圆柱面SS.圆柱全222426,SRRR球24.SR球圆柱全2.3SS(2)例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得：，中变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。2a22a关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系OABCO例10已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，r332AB2332AO是正三角形，ABCROO,2例11、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面习题课柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝V＝＝圆锥S侧＝V＝＝＝圆台S侧＝V＝(S上＋S下＋)h＝2πrlShπr2hπrlπ(r1＋r2)l13Sh13πr2h13πr2l2－r213S上·S下13π(r21＋r22＋r1r2)h面积体积直棱柱S侧＝V＝正棱锥S侧＝V＝正棱台S侧＝V＝球S球面＝V＝ChSh12Ch′13Sh12(C＋C′)h′13(S上＋S下＋S上·S下)h4πR243πR3答案：C解析：设正方体的棱长为a，则a3＝8，∴a＝2.而此正方体的内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.1．(教材习题改编)一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A．8πB．6πC．4πD．π2．(教材习题改编)正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为()A．48(3＋3)B．48(3＋23)C．24(6＋2)D．144答案：A解析：其侧面面积为6×6×4＝144，底面积为2×34×42×6＝483，∴S全＝48(3＋3)．3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为()A．1B.12C.13D.16答案：C解析：由题意可知，该几何体的体积为V＝13·S正方形·1＝13.4．(教材习题改编)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为________．答案：3π解析：形成的几何体为圆锥中挖去一小圆锥后剩余部分，作AD⊥BC，∴AD＝3.∴V＝13πAD2×(BC＋BD)－13πAD2×BD＝3π.5．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________．解析：依题意得知，该几何体是一个正四棱锥，其中底面是边长为2的正方形、高是2，因此底面的中心到各顶点的