2.1.1《平面》课件

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面（一）观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？AB1A1BCD1C1D空间点、直线、平面的位置关系观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？情景引入新知探究：几何里所说的“平面”（plane）就是从一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．何为平面呢?注：平面没有大小、厚薄和宽窄平面图形：有大小(面积)，具有有限性平面：无大小，具有无限延展性一、平面的定义：1.通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等;二、平面的画法2.我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．要求：平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．用“有限”表示“无限”平面的画法如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分画成虚线或不画.⑴先画两平面基本线⑵画两平面的交线⑶分别画对应边的平行线⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。αβDCAB平面ABCD平面AC或平面BD平面记作：三、平面的表示平面记作：平面1、常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；2、也可以用代表平面的四边形的四个顶点3、或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．αβ∩判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打,否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25；()4、菱形的面积是4cm；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习当堂训练22cmAB点A在平面内，记作．AB记作．点B在平面外，读作读作四、点与平面的位置关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．图形符号语言文字语言(读法)AaAaAaAaAAAAbaAabA点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内五、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：A、Aa、a线、a点、A面直线交于点Aa、b图形符号语言文字语言(读法)aaaaaAaAl平面与相交于直线l直线在平面内a直线在平面外a直线与平面交于点aA平面几何中的“∥”“⊥”在空间中仍适用如果直线l与平面α只有一个公共点P，直线l是否在平面α内？平面公理一如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlABlBAlBlA,,,且文字语言：图形语言：符号语言：作用：判定线在面内的依据思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点可以作多少个平面？思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？平面公理二思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？文字语言图形语言公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号语言CBACBA,,,,使存在唯一的平面三点不共线α·A·B·C经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？BB思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？平面公理三P公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.文字语言图形语言符号语言llP,P,P且且注：公理3是确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.理论迁移例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.BB1D1A1DACC1OO1例2如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal(1)abPlβα(2)图形语言文字语言符号语言知识小结平面的定义平面的画法和表示点、线、面的基本位置关系平面公理一及其作用