搜索
【课件设计】矩形的判定初中数学八年级下册人教版益民实验中学姜李18.2特殊平行四边形18.2.1矩形矩形的判定•四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝2若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=3若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA课前热身课前热身DCBA┓5.已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线1）若BD=3㎝则AC＝㎝2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．测量…？木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形ABCD∟有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形吗？李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形你能证明上述结论吗？ABDC已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号表达式：例题1：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。证明：∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠E=90°,∠D=90°∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线2121∴∠1=∠ABC,∠2=∠ABP∴□AEBD是矩形CBADEP⌒⌒12∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°2121即∠DBE=90°如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形对角线相等OABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？对角线互相平分也不是思考：对角线怎么样才是矩形？命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCBABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形符号表达式：分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格方案1:先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格方案2:有三个角是直角的四边形是矩形分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案3:先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()例题2：如图：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。OADCB解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OABD=2OD又∵OA=OD∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠DAB=900又∵∠OAD=500∴∠OAB=900–500=400500∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？制作单位：益民实验中学录制时间：2017年4月10日