上交所期权讲义第二讲：相约希腊字母

上交所期权策略高级顾问培训上海证券交易所相约希腊字母第二讲引言Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho的理解各希腊字母之间的关系希腊字母关于股价、时间、波动率的变化图希腊字母在期权交易中的应用附录目录引言Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho的理解各希腊字母之间的关系希腊字母关于股价、时间、波动率的变化图希腊字母在期权交易中的应用附录目录-5-希腊字母到底指什么希腊字母！•股票期权作为股票的“孩子”，其脾气秉性自然受到三方面的影响：1.自身“基因”的制约：行权价（K）、到期时间（T）2.“家长”的言传身教：股价（S）、股价的波动率（σ）3.社会大环境的熏陶：无风险利率（r）•那么，期权价格（V）是如何被这些因素所影响的呢？也就是这些因素变动一个单位，期权价格（V）变化多少呢？希腊字母带来的盈利DeltaGammaVegaTheta4/16日内涨幅4.04%，最虚值的4月3.200认购期权日内涨幅170.8%。4/17开盘50ETF价格大幅变动，跳空幅度3.02%，最虚值的4月3.200认购期权开盘跳空幅度达到47.06%。3/18-3/25，50ETF价格从2.611变化到2.604，4月2.700的认购期权隐含波动率从25.90%变化到26.50%，在波动率略涨的情况下价格仍下跌12.5%。3/25开盘与收盘，价格均为2.604，4月2.600认购期权的隐含波动率从21.69%上升至26.76%，期权价格在此期间价格涨幅为7%。引言Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho的理解各希腊字母之间的关系希腊字母关于股价、时间、波动率的变化图希腊字母在期权交易中的应用附录目录-8-Delta•期权是标的资产的衍生产品。两者之间就像一对“父子”，父亲的一举一动都会对孩子产生影响，父亲的这种影响力就是Delta。•例如，当50ETF价格变化0.001元时，其对50ETF期权价格的影响为0.001*Delta元。•“乖孩子”认购期权：Delta0；•“坏孩子”认沽期权：Delta0。-9-Delta对冲•Delta对冲四种基本方式：买入一份认购期权+卖出Delta份股票；买入一份认沽期权+买入Delta份股票；卖出一份认购期权+买入Delta份股票；卖出一份认沽期权+卖出Delta份股票。卖出一份认购期权买入Delta份股票期权盈亏ETF盈亏组合盈亏50ETF价格变化+0.001-1*Delta*0.001+Delta*0.001050ETF价格变化-0.001-1*Delta*(-0.001)-Delta*0.0010-10-Delta的另一作用•众所周知，期权是一个高杠杆的工具，而且杠杆会随时变化。那么如何计算期权的杠杆呢？Delta的另一作用•期权实际杠杆倍数=期权价格变化百分比/股票价格变化百分比=股票价格/期权价格*Delta。Delta的另一作用之一就是计算期权合约的实际杠杆倍数。•例：假设目前50ETF价格为3.000元，1个月后到期行权价为3.200的认购期权价格为0.1000元，Delta等于0.333。若50ETF价格上涨1%，，期权价格也会随之上涨10%。该期权合约目前的杠杆倍数为（3.000/0.1000）*0.33=10%/1%=10。Delta的另一理解方式Delta（Δ）的绝对值可理解为到期日买方行权的概率。-13-Gamma•当标的价格上升时，认购期权到期实值概率变大，即Delta绝对值变大，而认沽期权导致实值概率变小，即Delta绝对值变小。•用数学语言来说，Gamma就是Delta随标的价格变化的幅度。当ETF价格变化0.001元时，Delta变化0.001*Gamma。•不管是“乖孩子”还是“坏孩子”，总是会受父亲的影响，但这种影响力并非一成不变。Gamma就是描述父亲影响力变化的。-14-Gamma：期权价格的凸度认购期权价格ETF价格Delta=0.25Delta=0.50Delta=0.75-15-Gamma：卖方对冲风险难度的度量•从交易的角度来看，Gamma衡量的是ETF价格变化所引起的对冲风险难度。•期权卖方承担着“高买低卖”的损失。当股价上涨时，delta上升，需要高价买更多标的；当股价下跌时，delta下降，需要低价卖出一些标的认购期权价格ETF价格Delta=0.25Delta=0.50Delta=0.75ETF价格上涨，Delta由0.5升至0.75，期权卖方以高价买入0.25份ETF进行对冲。ETF价格下降，Delta由0.5降至0.25，期权卖方以低价卖出0.25份ETF进行对冲。-16-Vega•假如您开了一家保险公司，这两位球员在您这儿投意外伤险，您收取的保费会一样吗？•通常，风险越高，人们期望的补偿也就越高。例如，保险公司向有严重伤病史的运动员索取更加昂贵的保费。•预期波动率表明了人们对标的价格变化幅度的预期。变化幅度越大，风险越高。因此，期权卖方对于预期波动率高的标的，自然要收取更高的期权费。•Vega就是用来衡量期权价格与预期波动率之间的关系。Vega与Gamma的区别Gamma描述实际波动的影响力Vega描述预期波动率的影响力-18-Theta•“年轻人犯错，上帝也会原谅的”。•期权是有时间价值的，Theta就是衡量期权价格与时间的变化关系。•“随着比赛临近尾声，留给中国队的时间已经不多了”。绝大多数情况下，期权的时间价值会随着到期日的临近而耗损，Theta小于零。•对于深度虚值的认沽期权，Theta有可能大于零。Theta•Theta代表的是剩余期限对期权价格的影响。如果把期权价值比作沙漏中上方容器内剩余的沙子，随着时间的流逝不断减少，那么漏眼的大小，就代表着Theta的大小。随着到期日的临近，对于平值期权，漏眼（Theta值）会逐渐变大。Theta•对于深度实值的欧式认沽期权，Theta也是会大于零的。•希腊字母Theta有可能大于0吗？如果会，发生在何时？•如果我买了一张还有3个月到期、行权价为10元、合约单位为1000的股票认沽、欧式期权，可一个月后，该公司因为经营不善频临破产，股价一路下挫接近0，那么我一个月后最想做的事情便是现在就行权，把这10000元的钱赚进“兜”里。可是由于欧式期权的限制，现在不能行权，时间的每一分流逝对我而言是一件好事！-21-Rho•Rho衡量的是无风险利率对期权价格的影响。•对于认购期权，无风险利率上升，推迟买入股票的决策是正确的，所以期权价格上升。•对于认沽期权，无风险利率上升，现在卖出股票将收入投于无风险资产才是正确的，所以期权价格下降。•认购期权Rho0；认沽期权Rho0。-22-Rho•投资者购买了1张3个月后到期，行权价位3.200的50ETF认购期权。•假设3个月无风险利率为1%。如果投资者行权，需要在3个月后，支付32000元的行权资金，对应现值为32000/（1+1%）=31683.2元。当3个月无风险利率上升至1.5%时，3个月后32000元权利金对应的现值下降为32000/（1+1%）=31527.1元。•无风险利率上升，认购期权买方行权成本的现值下降，期权价格上升，Rho0。同理，对于认沽期权，Rho0。引言Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho的理解希腊字母之间的关系希腊字母关于股价、时间、波动率的变化图希腊字母在期权交易中的应用附录目录-24-希腊字母与期权平价公式•对于同一到期日、同一行权价的欧式认购期权以及认沽期权存在期权平价公式，也即：•于是我们就有以下等式：=()rTtDeltaDelta1GammaGamma0ThetaThetarKeVegaVega0认购认沽认购认沽认购认沽认购认沽()rTtCPSKeTheta、Gamma、Delta之间的关系Delta与Gamma：•类似于速度与加速度的关系。Delta描述了股价变化对期权价格的影响，而Gamma描述了股价变化对Delta的影响。•另一方面，Delta表明了孩子对父亲的依赖程度，Gamma则显示了父亲脾气（股价波动大小）对孩子的潜在影响。Gamma与Theta：•从期权多头看，Gamma表明了股价波动所带来的潜在收益。而股价波动的实现却总是要通过时间损耗而完成。因此，Gamma与Theta如同一枚硬币的正反面，彼此总是在相互抵消。•Theta包含有两部分：一部分体现了时间流逝对股价波动的潜在收益的影响；另一部分则体现了期权到期所支付/收取的现金的现值变化。Gamma只能抵消Theta的第一部分。Theta、Gamma、Delta之间的关系•在B-S模型框架下，Theta、Gamma、Delta三个希腊字母的关系如下：•从这一经典的等式中，可以看到：1.Theta与Gamma前的符号相反，这也反映出它们为什么总是“对着干”；2.当组合为delta中性时，上式右侧的第二项为0，此时Theta与Gamma的相反性最为明显；3.由于rV的存在，Gamma不会完全抵消Theta，而只能抵消一部分。-27-Theta、Gamma、Delta之间的关系引言Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho的理解Theta、Delta与Gamma的关系希腊字母关于股价、时间、波动率的变化图希腊字母在期权交易中的应用附录目录-29-希腊字母随标的价格的变化•标的价格发生变化时，期权的状态也会发生变化。•以认购期权为例：标的价格期权属性行权概率到期价值趋向于0深度虚值极低几乎为0趋向于+∞深度实值极高S-K接近于K平值不确定不确定-30-希腊字母随标的价格的变化——DELTA•当标的价格升高时，认购/认沽期权DELTA升高。•渐近性质：+-,,,,SDELTA1DELTA0S0DELTA0DELTA1认购认沽认购认沽-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.06062646668707274767880828486889092949698100102104106108110112114116118120122124126128130132134136138140认沽期权DELTA与标的价格之间的关系行权价为80行权价为90行权价为100行权价为110行权价为120-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.06062646668707274767880828486889092949698100102104106108110112114116118120122124126128130132134136138140认购期权DELTA与标的价格之间的关系行权价为80行权价为90行权价为100行权价为110行权价为120希腊字母随标的价格的变化——DELTA•以认购期权为例：标的价格很低时，行权概率很低，即使标的涨了1元，到期几乎仍然不会行权，所以期权价格增长很慢，Delta接近0；标的价格很高时，行权概率很高，此时标的价格每涨1元，几乎意味着买方到期行权时多收获1元，因此期权价格增长幅度就会接近1元，所以Delta接近1。希腊字母随标的价格的变化——DELTA•假设有一张足球彩票：如果德国队获胜超过3球，则每多赢1个球就能多获得1美元。那么当德国大比分8:0领先时，几乎可以确定德国队肯定能以3球以上战胜沙特队，此时德国每多近一球，彩票的价值就上升1美元；反之，若下注沙特赢，则该彩票已经一文不值，此时某方进球，对彩票价值几乎毫无影响。-33-希腊字母随标的价格的变化——GAMMA0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0356062646668707274767880828486889092949698100102104106108110112114116118120122124126128130132134136138140GAMMA与标的价格之间的