2019年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)

·1·2019年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A∩B＝（A）{x|2≤x≤3}（B）{x|2≤x＜3}（C）{x|2＜x≤3}（D）{x|－1＜x＜3}（2）1－i(1＋i)2＋1＋i(1－i)2＝（A）－1（B）1（C）－i（D）i（3）若向量a、b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60，a·(a＋b)等于（A）4（B）6（C）2＋3（D）4＋23（4）等比数列}{na的前321,2,4,aaaSnn且项和为成等差数列，若a1=1，则S4为（A）7（B）8（C）16（D）15（5）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）8＋25（B）6＋25（C）8＋23（D）6＋23（6）(x2－1x)6的展开式中的常数项为（A）15（B）－15（C）20（D）－20（7）执行右边的程序框图，则输出的S是开始否结束i≥100？输出S是i＝0，S＝0S＝S＋ii＝i＋2正视图侧视图俯视图122·2·（A）5040（B）4850（C）2450（D）2550（8）已知函数f(x)＝x2＋4x＋3，x≤0，3－x，x＞0，则方程f(x)＋1＝0的实根个数为（A）3（B）2（C）1（D）0（9）若双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则双曲线的离心率为（A）52（B）233（C）5（D）32（10）偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，则f(89)＋f(90)为（A）－2（B）－1（C）0（D）1（11）某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（A）3181（B）3381（C）4881（D）5081（12）给出下列命题:○110.230.51log32()3;○2函数4()log2sinfxxx有5个零点;○3函数4()612=lnxxfxx的图像以5(5,)12为对称中心;○4已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有mn，xy．其中正确命题的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）由直线x＝1，y＝1－x及曲线y＝ex围成的封闭图形的面积为_________．（14）数列{an}的通项公式an＝nsinnπ2＋1，前n项和为Sn，则S2015＝__________.·3·（15）已知x、y满足x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3，若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于___________．（16）已知圆O:x2＋y2=8，点A(2，0)，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知f(x)=sin(2x－56)＋2cos2x．（Ⅰ）写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的分布列和期望E(X)．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC＝2，AB＝BB1＝2，∠BCC1＝4，点E在棱BB1上.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE＝λBB1，试确定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值为55.（20）（本小题满分12分）设抛物线y2=4mx（m0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以EACBC1B1A1·4·F1、F2为焦点，离心率e=12的椭圆与抛物线的一个交点为226(,)33E；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称点记为M，设11FPFQ．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若1[,1)2，求|PQ|的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知f(x)＝ex(x－a－1)－x22＋ax．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若x≥0时，f(x)＋4a≥0，求正整数a的值．参考值：e2≈7.389，e3≈20.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝8，AB＝10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD＝6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF＝EF．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：x＝－3＋3ty＝23＋t（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(ba)．CABEDOF·5·理科数学参考答案一、选择题：CABDAACBBDDC二、填空题：（13）e－32；（14）1007；（15）－1；（16）4．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f（x）=cos（2x＋3）＋1……………………3分对称中心为：()(,1)212kzk单增区间为：()2[,]36kzkk………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()cos(2)10cos(2)133fAAA70,2.333AA·6·23A于是：3A………………………9分根据余弦定理：2222cos3abcbc=24343()12bcbc当且仅当1bc时，a取最小值1．………………………12分（18）（Ⅰ）由题意可得列联表：物理优秀物理不优秀总计数学优秀60140160数学不优秀100500640总计200600800因为k＝800(60×500－140×100)2160×640×200×600＝16.667＞10.828．……………………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为38．由题意可知XB(3，38)，从而X的分布列为X0123p12551222551213551227512E(X)＝np＝98．………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为BC＝2，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝4，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝2，……………………2分所以C1B2＋BC2＝CC21，C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(2，0，0)，C1A→＝(0，2，－2)，C1E→＝C1B→＋λBB1→＝C1B→＋λCC1→＝(－2λ，0，2λ－2)，设平面AC1E的一个法向量为m＝(x，y，z)，则有m·C1A→＝0，m·C1E→＝0，即2y－2z＝0，2λx＋(2－2λ)z＝0，EACBC1B1A1xyz·7·令z＝2，取m＝(2(λ－1)λ，1，2)，………9分又平面C1EC的一个法向量为n＝(0，1，0)，所以cosm，n＝m·n|m||n|＝1_____________________2(λ－1)2λ2＋3＝55，解得λ＝12．所以当λ＝12时，二面角A-C1E-C的余弦值为55.………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题设，得：22424199ab①a2－b2a＝12②由①、②解得a2＝4，b2＝3，椭圆的方程为22143xy易得抛物线的方程是：y2＝4x．…………………………4分（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)、M(x1，－y1)，由11FPFQ得：y1=λy2○3设直线PQ的方程为y＝k(x＋1)，与抛物线的方程联立，得：2440kyyk○*y1y2＝4○4y1＋y2＝4k○5…………………………7分由○3○4○5消去y1，y2得：224(1)k…………………………8分2121||1||PQyyk由方程○*得：2211616||(1)||kPQkk化简为：4241616||kPQk，代入λ：4222222(1)(21)||16161(2)16PQ∵1[,1)2，∴15(2，]2…………………………11分·8·于是：2170||4PQ那么：17||(0,]2PQ…………………………12分（21）解：（Ⅰ）f(x)＝ex(x－a)－x＋a＝(x－a)(ex－1)，由a＞0，得：x∈(－∞，0)时，f(x)＞0，f(x)单增；x∈(0，a)时，f(x)＜0，f(x)单减；x∈(a，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单增．所以，f(x)的增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)；减区间为(0，a)．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0时，fmin(x)＝f(a)＝－ea＋a22，所以f(x)＋4a≥0，得ea－a22－4a≤0．…………7分令g(a)＝ea－a22－4a，则g(a)＝ea－a－4；令h(a)＝ea－a－4，则h(a)＝ea－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函数，又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，即a∈(0，a0)时，h(a)＜0，g(a)＜0；a∈(a0，＋∞)时，h(a)＞0，g(a)＞0，所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，＋∞)递增．又因为g(1)＝e－12－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－92－12＞0，所以：a