自动控制原理习题解答(余成波-张莲-胡晓倩)

第1章控制系统的基本概念1.5图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？图1.1直流电动机转速闭环控制系统电压放大器功率放大器Mc负载nMc电动机+_+au_+_gu+E电位器测速发电机+_fu+eu_解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为egfuuu系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。因此，系统不能正常工作。1.9仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？解当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直图1.8仓库大门自动控制系统图1.9仓库大门自动控制系统方框图关门位置对应的电位开门位置、放大器绞盘－ue实际位置电动机大门给定电位器测量电位器到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图1.9所示。如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。第2章自动控制系统的数学模型2.1求图2.1中RC电路和运算放大器的传递函数o()()iUsUs。解：（a）令Z1=111RCs为电容和电阻的复数阻抗之和；Z2=2R为电阻的复数阻抗。由此可求得传递函数为：22121211221()()1()1oiUsZRRRGsUsZZRCsRRCsRR(c)该电路由运算放大器组成，属于有源网络。运算放大器工作时，A点的电压约等于零，称为虚地。输入、输出电路的复数阻抗Z1和Z2分别为Z1=1R，Z2=sCR221。又由虚短得12()()ioUsUsZZ故有222112()1()()oiUsZRCsGsUsZRCs2.4已知某系统满足微分方程组为)()(10)(tbtrte)(20)(10)(6tetcdttdc图2.9题2.4系统动态结构图R(s)E(s)C(s)B(s)1010620s52010s连杆、电位器)(10)(5)(20tctbdttdb试画出系统的结构图，并求系统的传递函数)()(sRsC和)()(sRsE。解：在零初始条件下，对上述微分方程组取拉氏变换得：()10()()EsRsBs(610)()20()sCsEs(205)()10()sBsCs每个等式代表一个环节，且系统的输入信号为()Rs，输出信号为()Cs，()Es是偏差信号。根据各环节输入、输出变量之间的关系式，推出系统动态结构图，如图2.9所示。化简动态结构图，可得系统传递函数为22010()200(205)20(205)6102010()(610)(205)2001223251610205CssssRsssssss22()1010(610)(205)120230502010()(610)(205)2001223251610205EsssssRsssssss2.5简化图2.10所示系统的结构图，求输出)(sC的表达式。图2.10系统结构图RLC网络(b)图2.11题2.5系统结构图等效过程3443()()1()()GsGsGsHs)(sR)(sC)(4sH－r++++1()Ds－==r2()Ds111()1()()GsGsHs222()1()()GsGsHs(a)图2.11题2.5系统结构图等效过程)(2sG3443()()1()()GsGsGsHs)(sR)(sC)(4sH－r－r)(2sH++++1()Ds－==r2()Ds111()1()()GsGsHs+解：本系统为多输入-单输出系统，可利用线性系统的叠加定理，分别求取各个输入信号作用下的输出，其和即为所求的系统总输出。系统动态结构图可化简为图2.11(a)。考虑到输入信号D1(s)附近相邻的相加点可交换，将系统结构图图2.11(a)简化为图2.11(b)。1）求输入信号R(s)用下的输出CR(s)，此时假定其他两个输入为零，即D1(s)=D2(s)=0，则根据系统结构图2.11(b)，化简可得124311224312434112243123411224312344111()()()1111(1)(1)(1)RRGGGGGHGHGHCssGGGRsGHGHGHGHGGGGGHGHGHGGGGH输出CR(s)为()()()RRCssRs(d)图2.11题2.5系统结构图等效过程3443()()1()()GsGsGsHs)(sC－r2()Ds111()1()()GsGsHs)(4sH222()1()()GsGsHs－r(c)图2.11题2.5系统结构图等效过程3443()()1()()GsGsGsHs)(sC1()Ds111()1()()GsGsHs)(4sH222()1()()GsGsHs－r2）求输入信号D1(s)用下的输出CD1(s)，此时假定R(s)=D2(s)=0，则系统结构图可等效为图2.11(c)。化简可得342224311341214112243234111122431234411()()()1111(1)(1)(1)(1)DDGGGGHGHCssGGGGDsHGHGHGHGGGGHGHGHGHGGGGH输出CD1(s)为111()()()DDCssDs3）求输入信号D2(s)用下的输出CD1(s)，此时假定R(s)=D1(s)=0，则系统结构图可等效为图2.11(d)。化简可得344322341224112243341122112243123441()()()1111(1)(1)(1)(1)(1)DDGGGHCssGGGGDsHGHGHGHGGGHGHGHGHGHGGGGH输出CD2(s)为222()()()DDCssDs4）综上所述，本系统的总输出为12()()()()RDDCsCsCsCs2.6简化图2.12所示各系统的结构图，并求出传递函数)()(sRsC。解：图2.12（a）是具有交叉连接的结构图。为消除交叉，可采用移动相加点、分支点的方法处理。图中a、b两点，一个是相加点，一个是分支点，二者相异，不可以任意交换，但可以相对各串联环节前移或后移，如图2.13(a)所示。求解步骤：（1）将分支点a后移，等效图如图2.13(b)所示。（2）将相加点b前移，等效图如图2.13(c)所示。（3）将相加点b与前一个相加点交换，并化简各负反馈及串、并联环节，得图2.13(d)。（4）化简局部负反馈，故得图2.13(e)。（5）前向通道两环节串联，再化简单位负反馈系统，得到系统(a)的闭环传递函数为1234231234212341234231234212342312342(1)1(1)()(1)()1(1)11GGGGGGHHGGHGGGGCsGGGGRsGGHHGGHGGGGGGHHGGH图2.12控制系统结构图RLC网络)(1sG)(2sG)(3sG)(sR)(sC)(1sH)(2sH－r－==r－==r+==r31()Gs)(1sG)(2sG)(3sG)(sR)(sC)(1sH)(2sH－r－==r－==r+==r21()Gs)(1sG23231()()1()()()GsGsGsGsHs)(sR)(sC3431()()()GsGsGs－r－==r22()()HsGs)(1sG2342312342(1)1GGGGGHHGGH)(sR)(sC－r31()Gs)(4sG)(4sG图2.13题2.6(a)系统结构图简化过程abaab(b)(c)(d)(e)(a))(1sG)(2sG)(sR)(sC)(1sH)(2sH－r－==r－==r+==r)(4sGb)(3sG2.10分别用结构图变换法及梅逊公式求图2.21所示各系统的传递函数)()(sRsC。(a)解：1）结构图变换法如图2.22(a)所示，虚线框内部分为典型的负反馈环节，因此系统动态结构图的等效变换如图2.22(b)所示。系统闭环传递函数为112221212()()(1())()()()1()()()1()1()GsGsGsCsGsRsGsGsGsGsGs(e)解：结构图变换法为解除交叉连接，可分别将相加点a前移、分支点b后移，如图2.26(a)所示。动态结构图的等效变换见图2.26(b)、(c)、(d)。系统闭环传递函数为341212343412141234143412123432123()()()()1()()1()()()()()()()()()1()11()()1()()()()()()()()1()()1()()()()11()()1(GsGsGsGsGsGsGsGsCsGsGsGsGsGsGsRsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsG1441234123412341234231234123423()()1)()1()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()()()1()()()()()()GsGssGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGs)(sR)(sC－r)(1sG)(2sG+（a）)(sR)(sC－r)(1sG22()1()GsGs（b）图2.22题2.10(a)系统结构图等效变换)(sUi2.12已知各系统的脉冲响应函数，试求系统的传递函数)(sG。（2）()25sin(3)3gttt解：(2)方法1：)(1sG)(2sG+==r+==r+==r+==r－r－r－r（a）)(sC+==r+==r+==r+==r－r－r－r（b）2()Gs1()Gs－r112()1()()GsGsGs)(sC－r2()1Gs212()1()()GsGsGs1()1Gs)(sR)(sR)(sC－r（d）21121212(()1)()(()1)()1()()1()()GsGsGsGsGsGsGsGs+==r+==r+==r1()Gs2()Gs2()Gs1()Gs图2.25题2.10(d)系统结构图等效变换（c）①==r②==r③==rA==rA==r①==r②==r③==r()CsB==rC==r)(sR)(sRC==r连杆、电位器B==r()25sin(3)25sin3()39gttttt在零初始条件下，等式两端取拉氏变换，根据拉氏变换的时域平移定理，得922223()53sGsess由欧拉公式cossinjej，且3,/3sjjjs，则有393222222222223232313()555()99922231325(33)5()92322(9)jjGseejssssssssssss方法二根据三角函数的求和定理，系统的脉冲响应函数可展开为()25sin(3)25(sin3coscos3sin)3331325(sin3cos3)22gttttttttt在零初始条件下，等式两端取拉氏变换，得2222253325(33)()()9222(9)sGssssss