八年级数学中点四边形课件

中点四边形第二节特殊平行四边形哈密市伊州第五中学张旻昊三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.DEBCA第一环节问题探讨1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°则∠A=30°.②若EF=8cm,则AC=16cm.2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G和H,问EF和GH有怎样的关系？3.四边形EFGH的形状有什么特征？DHGBFECA中点四边形的定义已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。HGFE例1在四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH21已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF=AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。21(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ABCDEFGH结论1任意四边形的中点四边形是平行四边形第二环节猜想结论问题：如果四边形ABCD是特殊的四边形，依次连结各边中点得到的四边形EFGH会有怎样的变化呢？（猜猜看）原四边形可以是：第二环节猜想结论展示结果例2:在平行四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGHABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边中点。求证：平行四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。例3:在矩形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边中点。求证：矩形EFGH为菱形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。ABCDEFGH在三角形FAE与三角形FBG中⒈AE=BG⒉∠A=∠B⒊AF=BF∴三角形FAE≌三角形FBG〔SAS〕∴EF=FG∴四边形EFGH为菱形练习4:在菱形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边中点。求证：菱形EFGH为矩形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HGAE=AH=DH=DG∴四边形EFGH为平行四边形。又∵∠A+∠D=180°∴∠AEH+∠AHE+∠DHG+∠DGH=180°∴∠AHE+∠DHG=90°∠EHG=90°平行四边形EFGH为矩形。ABCDEFGH在等腰梯形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。求证：等腰梯形EFGH为菱形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。在三角形EAH与三角形GDH中1.AH=DH2.∠A=∠D3.AE=DG∴三角形EAH≌GDH(SAS)∴HE=HG∴平行四边形EFGH为菱形ABCDEFGH练习5:在正方形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。求证：等腰梯形EFGH为菱形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。又∵∠A+∠D=180°∴∠AEH+∠AHE+∠DHG+∠DGH=180°∴∠AHE+∠DHG=90°∠EHG=90°ABCDEFGH平行四边形EFGH为矩形。在三角形FAE与三角形FBG中⒈AE=BG⒉∠A=∠B⒊AF=BF∴三角形FAE≌三角形FBG〔SAS〕∴EF=FG∴矩形EFGH为正方形原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等互相垂直相等＆垂直相等中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形正方形菱形第三环节：分组探究，验证结论归纳：特殊四边形的中点四边形：1.矩形的中点四边形是（）2.等腰梯形的中点四边形是（）3.菱形的中点四边形是（）4.正方形的中点四边形是（）5.平行四边形的中点四边形是（）6.直角梯形的中点四边形是（）7.任意梯形的中点四边形是（）平行四边形菱形矩形正方形菱形平行四边形平行四边形依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。3、当原四边形对角线相等时，四边形各边中点所得到的新四边形是菱形。2、当原四边形对角线互相垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是矩形。1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形。问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都为菱形？你是从什么角度考虑的？2菱形的中点四边形为什么是矩形?3平行四边形和任意梯形是形状不一样的四边形，为什么中点四边形都是平行四边形？4.你能得到什么规律?第四环节：师生互动，归纳深化结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直相等且互相垂直结合刚才的结论思考：（1）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（2）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG答案举例第五环节：运用巩固2.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_______GHFEDCBA3.选择四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（B）A、矩形B、菱形C、正方形D、对角线垂直的四边形通过对本节课的研究，请同学们回想以下，我们是通过什么样的学习方法研究得到了中点四边形的规律？猜想证明归纳应用这节课你学到了什么?基础知识:基本技能:四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线的位置关系和数量关系有关．．．应用的学习方法猜想证明归纳