山东省潍坊市2017年初中数学学业水平模拟试题(二)

（第8题图）（第7题图）（第6题图）山东省潍坊市2017年初中数学学业水平模拟试题（二）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列运算正确的是（）.A．an·a2=a2nB．a3·a2=a6C．an·（a2）n=a2n+2D．a2n-3÷a-3=a2n2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（）.A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×1083.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）的钢架的跨度BC=10米，∠B=36o，则中柱AD（D为BC的中点）的长为（）.A.5sin36oB.5cos36oC.5tan36oD.10tan36o4.已知关于x的方程3111mxx的解是非负数，则m范围是（）.A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠35.若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）.A．30°B．45°C．60°D．75°6.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）.A.40πB.24πC.20πD.12π7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）.A.65°B.50°C.40°D.35°（第3题图）8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD的值为（）.A.13B.25C.12D.149.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）.A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大10.如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A．D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）.A．433B．233C．43D．211.如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切.向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（）.A．1-32π16B．2-3π8C．1-3π8D．3π812.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）.A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.分解因式：x2-y2-3x-3y=__________（第12题图）（第11题图）（第10题图）14.计算101272323012COSπ的结果是__________________.15.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-30的解集是_______________.16计算：2421422aaa．17.如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于．18.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20=_______________.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二（第15题图）（第17题图）（第18题图）图示测得数据CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）20.（本题满分8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21.（本题满分8分）小明早晨从家里出发匀速步行．．．．去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）22.（本题满分10分）LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？23.（本题满分10分）如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030是，请说明理由.24.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA=45，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.25.（本题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣12x2+72x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）题号123456789101112答案DBCCCCBADBAB二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.(x+y)(x﹣y﹣3）；14.23+1；15.-4x≤4；16.12a；17.5；18．195π三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方案一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵tan∠BCG=BGCG,∴CG=6.9tan13o≈6.90.23=30，……………………………3分在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=AGCG，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，…………………6分∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．……………………………………7分答：教学楼的高度约19米．……………………………………8分方案二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=ABFB，∴FB=ABtan43o≈AB0.93，……………………………3分在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=ABEB，∴EB=ABtan32o≈AB0.62，……………………………6分∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴AB0.62﹣AB0.93=10，……………………7分解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．………………………………………8分20.解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；………………1分（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；…………………………………………2分C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），…………………3分补图如下：……………………4分（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；………………5分（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种………………7分∴P（2人来自不同班级）=812=23.…………………………………………8分21.解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=112t（0≤t≤12）…………1分线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；……………………2分（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；……………………4分（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣