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全等三角形的复习全等三角形性质条件应用全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题全等三角形⑷证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当方法⑸全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角④设法证明所缺的条件，有时所缺的条件可能在另一对全等三角形中，必须证两次全等。⑤当要证的相等线段或角分别在两组以上的可能全等的三角形中，就应分析证明哪对三角形全等最好，一般选择条件具备多的一对较简单。⑹有时证两线段相等，如存在角平分线且存在角平分线上的点到角的两边的垂线段就可直接用角平分线的性质定理来证，而不要去证三角形全等。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。例1.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=1200，那么∠A的度数是.ABCDEO600例2、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212例3.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。求证：AF∥DEABCDEF:BECFBEEFCFEFBFCE证明//ABCDBC又ABFDCEABCDBCBFCE在和中∆ABF≌∆DCE(SAS)∴∠AFB=∠DEC∴AF//DE∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边)∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）证明:连结AC.例5.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD2341例6.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在∆ABC和∆ADE中∴∆ABC≌∆ADE(AAS)∴BC=DEBACDAEBDABAD解∵CE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠AEC=∠BFD=Rt∠∵AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF∵AC=BD∴RtΔACE≌RtΔBDF（HL）∴CE=DF（全等三角形的对应边相等）ABCDEF例7.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DPCABDP证明:在Rt∆ABC和Rt∆ABD中ACADABAB∴Rt∆ABC≌Rt∆ABD∴∠CAB=∠DABAPCAPD在和中AC=ADCAP=DAPAP=AP∴∆APC≌∆APD(SAS)∴CP=DP例9.如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，求证OB＝OC。证明：∵∠1＝∠2CD⊥AB，BE⊥AC∴OD＝OE(角平分线的性质定理)在△OBD与△OCE中∠BOD＝∠COE(对顶角相等)OD＝OE(已证)∠ODB＝∠OEC(垂直的定义)∴△OBD≌△OCE(ASA)∴OB＝OC例10.如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。证明：∵△ABD，△BCE是等边三角形。∴∠DBA＝△EBC＝60°∵A、B、C共线∴∠DBE＝60°∴∠ABE＝∠DBC在△ABE与△DBC中AB＝DB∠ABE＝∠DBCBE＝BC∴△ABE≌△DBC(SAS)∴∠2＝∠1在△BEF与△BCG中∠EBF＝∠CBGBE＝BC∠2＝∠1∴△BEF≌△BCG(ASA)∴BF＝BG(全等三角形对应边相等)例11.如图AB//CD,∠B=90º,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DABCDBAEF证明:作EF⊥AD,垂足为F∵DE平分∠ADCAB//CD,∴∠C=∠B又∵∠B=90º∴∠C=90º又∵EF⊥AD∴EF=CE又∵E是BC的中点∴EB=EC∴EF=EB∵∠B=90º∴EB⊥AB∴AE平分∠DAB∴BC⊥DC例12.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°同学们，再见！•1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格•2、重复是学习之母。——狄慈根•3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。——利希顿堡•4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V•5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克•6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹•7、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基•8、聪明出于勤奋，天才在于积累－－华罗庚•9、好学而不勤问非真好学者。•10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。•11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废－茅以升•12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦－－屠格涅夫•13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话－－爱因斯坦•14、不经历风雨，怎能见彩虹－《真心英雄》•15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。•16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。•17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。•18．成功，往往住在失败的隔壁！•19生命不是要超越别人，而是要超越自己．•20．命运是那些懦弱和认命的人发明的！•２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！•２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的．•２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金．•２4．一直割舍不下一件事，永远成不了!•２5．扫地，要连心地一起扫！•２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．•２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．•２8．心灵激情不在，就可能被打败．•２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！•３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．•３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．•３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．•３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。•３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．•３5．为成功找方法，不为失败找借口．•３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。•３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！•３8．不一定要做最大的，但要做最好的．•３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！•４0．成功是动词，不是名词！•20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。