2019年重庆一中高二下期期末考试数学理科试卷-Word版含答案

秘密★启用前2019年重庆一中高二下期期末考试数学理科试卷本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数212izi，则复数z＝()A．1B．1C．iD．i2.若集合1,0,1A，2,ByyxxA，则AB＝()A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{0，－1}3.已知函数fx的定义域为0,，则函数2134fxyxx的定义域是()A．1,1B．1,1C．1,1D．1,14.“若xa或xb，则20xabxab”的否命题是()A．若xa且xb，则20xabxab.B．若xa且xb，则20xabxab.C．若xa且xb，则20xabxab.D．若xa或xb，则20xabxab.5.条件:2pa，条件:20qaa，则p是q的()A．充分但不必要条件B.必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则pBA＝()A．18B．12C．25D．147.已知幂函数2mfxx是定义在区间23,mmm上的奇函数，则下列成立的是()A．0fmfB．0fmfC．0fmfD．fm与0f大小不确定8.从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有()A．94B．180C．240D．2869.（原创）定义在R上的偶函数)(xf满足：对任意的实数x都有)1()1(xfxf，且2)1(f，(0)1f.则(1)(2)(3)(2017)20182019ffffff的值为()A．2018B．1011C．1010D．201910.（原创）函数)(xf是定义在区间),0(上的可导函数，其导函数为)(xf，且满足0)(2)(xfxfx，则不等式2(2018)(2018)16(4)xfxf的解集为()A．2017xxB．2017xxC．20182014xxD．20180xx11.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打12局,乙共打21局,而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方()A．必是甲B．必是乙C．必是丙D．不能确定12.设函数3235fxxxaxa，若存在唯一的正整数0x，使得00fx，则实数a的取值范围是()1A.0,313B.,3215C.,3453D.,42第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量21,N，若(3)0.2P，则1P_________14.二项式10xa的展开式中，7x的系数为15，则实数a＝________.(用数字填写答案)15.定义在R上的单调函数fx，满足对xR,都有26xffx，则3f16.设函数22,0log,0xxfxxx，若对任意给定的2,y，都存在唯一的0xR，满足2202ffxayay，则正实数a的最小值是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）（原创）第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4:3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人．(1).根据题意建立22列联表，判断是否有%90的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？(2).该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率．附：22,nadbcKnabcdabcdacbd，20pKk100.0050.0010.0001.00k706.2841.3635.6828.1018.（本小题满分12分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气榜的新高.外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的概率都是23，且他是否游览哪个景点互不影响．设表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1).记“函数cos1fxxx是实数集R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．(2).求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6.D，E分别是AC，AB上的点，且DE//BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)．(1).求证：A1C⊥平面BCDE；(2).若M是A1D的中点，求直线CM与平面A1BE所成角的大小.20.（本小题满分12分）（原创）已知椭圆2221(0)xymm，如图所示，直线l过点,0Am和点,Bmtm，（0t），直线l交此椭圆于M，直线MO交椭圆于N.(1).若此椭圆的离心率与双曲线2213yx的离心率互为倒数,求实数m的值；(2).当1,1,2mt，m为定值时，求AMN面积S的最大值.21.（本小题满分12分）(1).求证:当实数1x时,1ln21xxx;(2).已知1ln,fxxgxaxx,如果,fxgx的图像有两个不同的交点1122,,,AxyBxy.求证:2122xxe.(参考数据:21.41,ln20.69,2.72,ee为自然对数的底数）xyOAMNB（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域,标清题号.如果多做,则按所做第一题计分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是12cos2sinxy（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincos0m．(1).写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2).设点,0Pm，直线l与曲线C相交于A，B两点，且1PAPB，求实数m的值．23.（本小题满分10分）关于x的不等式21xm的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）．(1).求整数m的值；(2).已知,,abcR，若4444mabc，求222abc的最大值．2019年重庆一中高二下期期末考试数学理科试卷参考答案一.选择题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DCABADACBCAC二.填空题.(每题5分,共20分)题号13141516答案0.8121014三.解答题.(共70分)17.(12分)解：（Ⅰ）可得2×2列联表为：非常关注一般关注合计男生10010110女生751590合计17525200K2=2517590110)107515100(2002=2.597＜2.706，所以没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异．（Ⅱ）由题意得男生抽4人，女生3人，2327617CpC.18.(12分)解：（1）因为cos5fxxx在R上的偶函数，所以0；从而2224228013327PC．（2）显然ξ的可能取值为0，2，4．2224228013327PC;13311344222240211333381PCC;442217413381P;所以ξ的分布列为:024P82740811781E=0×827+2×4081+4×1781=14881.19.(12分(1)证明∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，又A1C⊂平面A1DC，∴DE⊥A1C.又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE.(2)解如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C－xyz则A1(0,0,23)，D(0,2,0)，M(0,1，3)，B(3,0,0)，E(2,2,0)．设平面A1BE的法向量为n＝(x，y，z)，则n·A1B→＝0，n·BE→＝0.又A1B→＝(3,0，－23)，BE→＝(－1,2,0)，∴3x－23z＝0，－x＋2y＝0.令y＝1，则x＝2，z＝3，∴n＝(2,1，3)．设CM与平面A1BE所成的角为θ.∵CM→＝(0,1，3)，∴sinθ＝|cos〈n，CM→〉|＝48×4＝22.∴CM与平面A1BE所成角的大小为π4.20.(12分)解（1）双曲线2213yx的离心率是2,所以2221(0)xymm的离心率是12,所以有22114mm或21114m，所以233m或32m.（2）易得l的方程为()2tyxm…1分由222()21tyxmxym，得（m2t2+4）y2－4mty=0…2分解得y=0或2244mtymt即点M的纵坐标2244Mmtymt，S=S△AMN=2S△AOM=|OA|·yM=22244mtmt，所以2222244(0)44mtmStmtmtt令22244,VmtVmtt,由20Vtm,当2tm时，20;0,0VtVm当时,若1m≤2，则2[1,2)m，故当2tm时，Smax=m;若m＞2，则22401.Vmtmt在[1，2]上递增，进而S(t)为减函数.∴当t=1时,2max244mSm综上可得2max2(12)4(2)4mmSmmm.21.(12分)21.(12分)证明：（1）设21ln1xhxxx，1x，则22101xhxxx，所以hx在1,单调递增，所以10hxh，所以1ln21xxx.(2)由题意1112221ln1lnxaxxxaxx,相加有12121212lnxxx