误差理论与测量平差(精)

误差理论与测量平差SurveyingAdjustment误差理论与测量平差第六章附有参数的条件平差第二章精度指标与误差传播第三章平差最小二乘模型与最小二乘原理第四章条件平差第五章间接平差第一章绪论第七章附有限制条件的间接平差第八章概括平差函数模型退出第九章误差椭圆测绘工程专业主干课：专业基础主要课程：测量学（5）、测量平差基础（5）、控制测量学（5）、摄影测量学（4）、测绘数据计算机处理（3）专业课：GPS（4）、GIS（3）、工程测量（4）、数字制图（3）、近代平差（2）等测绘科学与技术大地测量与测量工程摄影测量与遥感地图制图与地理信息系统工程数学政治英语测量平差课程安排前修课程：高数、几何与代数、概率与数理统计课程分两个学期进行：第二学年上学期：3学分第三学年下学期：2学分后续课程：测绘数据的计算机处理、控制测量、近代平差教学方式与内容讲授为主，例题、习题相结合。内容：本学期主要讲前五章的内容。参考书目：测量平差原理，於宗俦等，测绘出版社误差理论与测量数据处理，测量平差教研室，测绘出版社。第一章绪论第一节观测误差第二节补充知识停止返回第一章绪论第一节：概述1、测量平差的研究对象——误差任何量测不可避免地含有误差闭合、附合水准路线闭合、附合导线距离测量角度测量………..停止返回误差：测量值与真值之差由于误差的存在，使测量数据之间产生矛盾，测量平差的任务就是消除这种矛盾，或者说是将误差分配掉，因此称为平差。180)(180)(实际理论停止返回产生误差的原因测量仪器：i角误差、2c误差观测者：人的分辨力限制外界条件：温度、气压、大气折光等三者综合起来为观测条件停止返回误差的分类系统误差：在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。停止返回系统误差的存在必然影响观测结果。削弱方法：采用一定的观测程序、改正、附加参数误差的分类偶然误差/随机误差：在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、符号上都表现出偶然性，从单个误差上看没有任何规律，但从大量误差上看有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。不可避免，测量平差研究的内容粗差：错误停止返回停止返回测量平差的任务：对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求未知量的最可靠值。评定测量成果的质量停止返回测量平差产生的历史最小二乘法产生的背景18世纪末，如何从多于未知参数的观测值集合求出未知数的最佳估值？最小二乘的产生1794年，C.F.GUASS，从概率统计角度，提出了最小二乘1806年，A.M.Legendre，从代数角度，提出了最小二乘。《决定彗星轨道的新方法》1809年，C.F.GUASS，《天体运动的理论》停止返回测量平差产生的历史最小二乘法原理的两次证明形成测量平差的最基本模型1912年，A.A.Markov，对最小二乘原理进行证明，形成数学模型：12020)(,0lim)(PQAXLEnEAXLn最小二乘解：PLAPAAXTT1)(测量平差理论的扩展补充知识一、矩阵的定义及其某些特殊矩阵（1）由nm个数有次序地排列成m行n列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示，如：mnmmnnnmaaaaaaaaaA212222111211停止返回(2)若m=n，即行数与列数相同，称A为方阵。元素a11、a22……ann称为对角元素。(3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O表示。(4)对于的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。如：nn)(00000022112211nnmnnmaaadiagaaaA(5)对于对角阵，若a11=a22=……=ann=1，称为单位阵，一般用E、I表示。停止返回（6）若aij=aji，则称A为对称矩阵。停止返回矩阵的基本运算：BA（1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则：（2）具有相同行列数的两矩阵A、B相加减，其行列数与A、B相同，其元素等于A、B对应元素之和、差。且具有可交换性与可结合性。（3）设A为m*s的矩阵，B为s*n的矩阵,则A、B相乘才有意义，C=AB，C的阶数为m*n。OA=AO=O，IA=AI=A，A（B+C）=AB+AC，ABC=A（BC）停止返回二、矩阵的转置对于任意矩阵Cmn:mnmmnnnmcccccccccC212222111211将其行列互换，得到一个nm阶矩阵，称为C的转置。用：nmnnnnmnTcccccccccC212221212111停止返回矩阵转置的性质：TTCDDC则：,)1(AATT))(2(TTTBABA))(3(TTkAkA))(4(TTTABAB))(5(（6）若AAT则A为对称矩阵。停止返回三、矩阵的逆给定一个n阶方阵A，若存在一个同阶方阵B，使AB=BA=I（E），称B为A的逆矩阵。记为：1ABA矩阵存在逆矩阵的充分必要条件是A的行列式不等于0，称A为非奇异矩阵，否则为奇异矩阵停止返回矩阵的逆的性质111))(1(ABABAA11))(2(II1))(3(TTAA)())(4(11矩阵。对称矩阵的逆仍为对称)5()11,1()),,(()6(2211122111nnnnaaadiagaaadiagA矩阵且：对角矩阵的逆仍为对角停止返回矩阵求逆方法：（1）伴随矩阵法：设Aij为A的第i行j列元素aij的代数余子式，则由n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴随矩阵的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。*1212221212111*1,AAAAAAAAAAAAAnnnnnn停止返回11525812182113212411131矩阵求逆方法则：nnnnnnnnaaaaaaaaaA212222111211100010001212222111211nnnnnnaaaaaaaaa（2）初等变换法：nnnnnnbbbbbbbbb212222111211100010001经初等变换：nnnnnnnnbbbbbbbbbA2122221112111停止返回概率与数理统计内容随机变量误差分布曲线概率密度曲线数学期望方差停止返回第一节概述第二节偶然误差的规律性第三节衡量精度的指标第四节协方差传播律停止返回第五节协方差传播律在测量上的应用第六节协方差传播律第七节权与定权的常用方法第八节协因数与协因数传播律第二节偶然误差的规律性观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示。真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用表示。~L一、几个概念真误差：观测值与真值之差，一般用i=-Li表示。~L第一节概述停止返回观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、L2……Ln可表示为：nnLLLL211,停止返回nnLLLL~2~1~1,~nnnLLLLLL21~2~1~1,二、偶然误差的特性例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.0301.60000000和1810.5051770.495停止返回例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20400.0950.475460.0880.4400.20~0.40340.0810.405410.0850.4250.40~0.60310.0740.370330.0690.3450.60~0.80250.0590.295210.0640.3200.80~1.00200.0480.240160.0430.2151.00~1.20160.0380.190130.0400.200…………………….………………2.40~2.6010.0020.01020.0050.00252.60000000和2100.4992110.501停止返回(K/n)/d△00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线用直方图表示:停止返回面积=[(K/n)/d△]*d△=K/n所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差停止返回提示：观测值定了其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。22221)(ef1、在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；4、当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，即Lim——ni=1nni=Limn——n[]=0偶然误差的特性：停止返回第三节衡量精度的指标精度：所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。提示：一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差停止返回可见：左图误差分布曲线较高且陡峭，精度高右图误差分布曲线较低且平缓，精度低一、方差/中误差f()00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差1122面积为122221)(ef第三节衡量精度的指标停止返回dfEDnn)()()(][lim222方差：中误差：nn][lim2提示：越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。n][2方差的估值：n][二、平均误差停止返回ndfEnlim)()(在一定的观测条件