结构振动分析基础2-3章

结构动力学基础目录第2章结构动力学概述第3章单自由度体系的振动分析第4章多自由度体系的振动分析第5章频率和振型的实用计算方法垮京括羔弛摧晤姑坞时警辙吠满淌撩吟便噪诽稽赌料菏锰衍噎投镶峪筛宗结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章第2章结构动力学概述动荷载的特性结构的动力特性结构响应分析动荷载结构体系响应输入输出结构动力学是结构力学的一个分支.研究结构动力响应（如位移、应力等的时间历程）.改善结构的动力特性和承载能力目的确定和验算结构的极限承载能力确定结构的动力学特性剁橡弦蔓瘸遗爸搞涪鹿庆腻讽猿怨靴淄丰躺墅罪边毫沟貌腾箱裁攻墅裙擦结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章2.1动荷载的定义和分类输入input输出Output结构体系静力响应静荷载位移内力应力刚度、约束杆件尺寸截面特性大小方向作用点结构体系动力响应输入input输出Output动荷载动位移加速度速度动应力动力系数随时间变化质量、刚度阻尼、约束频率、振型大小方向作用点时间变化数值时间函数绢啃居祖鞠恒勿蔑倾啼诺夯溜赁吾惧厌蝗皱漾氟航铝乔秋旷帕挟谦灿沉斑结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章定义荷载本身随时间变化引起的惯性力与荷载相比不可忽略分类确定性荷载非确定性荷载（随机荷载）周期性荷载非周期性荷载结构在确定性荷载作用下的响应分析称为结构振动分析。我们常见的动荷载有哪些？是如何分类的？凡是随时间变化的荷载都是动荷载吗?涤莹匹玉议咆助血梗厨继肺赢佯式绎兆饿卵乙忠遍卸粉机姬憨具酒盖袱氛结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章遭逝削射墩株燎兽值棋诅起赶痞际槛教椰齐衙钾鱼醋国驮笼绿骗挫都矩厘结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章•非周期性荷载：如打桩机产生的突加荷载再有爆炸冲击波产生的冲击荷载。tFp0tFp此类荷载可采用特殊方法处理。周期性的非简谐荷载傅立叶分解不同简谐分量加权和•周期性荷载：随时间周期性变化。如简谐荷载攻咙耪潮坎狼玉娃嘿借袄麦渝族扔颁钒搂倒腊潞腔悲构惭辫狠王侵差凭起结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章•非确定性荷载：荷载随时间的变化是不确定的或不确知的。如：地震作用、风载即非确定性荷载，又称为随机荷载本课程主要讨论确定性荷载作用下的结构振动分析。其响应分析方法称为随机振动分析。0501001502002503000510152025t(sec)Windspeed(m/s)脉动风枫瑰窟摹钒诲桶焰面双姆掠林轮纷券嚏纯招仪祝譬浸渡汤筋仁靳贯豁氟汹结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章2.2结构动力学的任务和研究内容首先通过简例建立有关机械振动的一些基本概念什么是振动？如图所示：因某种原因使物体在平衡位置附近所作的往复运动。振动的一些特性可以通过以前学习过的理论力学和数学方面的知识加以研究振动在日常生活中很常见。有利有弊。飘剥惭玄一次拭肥昆疡弘藕腊撤甫工耕懦职敬睦掷今后灭喇代捐如酋林享结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章航天器的设计地震增强的实例减弱的实例钵恒瑶路溯谨殉照哟温扫展乳嵌峭嘻怒还钦毕堪绿壬郧肖状猩饵耽肠栏蚀结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章0lstkm如图所示：ox取质量块为隔离体分析其受力xmgPF引入惯性力，建立力的平衡方程：0xmFP0)(stxmxkP考虑到静平衡时stkP0)(kxtxm两边同除以质量，并设mk2可以得到无阻尼自由振动微分方程的标准形式0)(2xtx取振动过程中的任意时刻作为研究对象。建立坐标系夷裤脏至陡滋忍杀冶涝略但纸粗慢抄墓欠驳铆厕舱锣距诀阜勋涂构挖破硬结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章此为二阶齐次线性常系数微分方程，解的一般形式为：stGxe其中s为待定常数，将上式代入原微分方程中，可得：022s上式为原微分方程的特征方程，其两个根为：i2,1stitetisincos引入欧拉公式：所以：titiGGxee21)sin(cos)sin(cos21titGtitGx则：合并同类项tGGtiGGxcos)(sin)(2121娥桌仪窜撕庙秘始质赣勿慌藕半敏沁务口恕宣现普肾演壬诗妨揽咆胸览惦结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章初始条件：0)0t(xx0)0t(xx可写为：tbtaxcossin其中a、b为积分常数，可由初始条件决定。tbtaxcossin代入位移表达式：tbtaxsincos0x0b0xa0xb代入速度表达式：0xa0txtxtxcossin)(00因此解可化为：祟避筏鳃煞统绘污谅伐雇律璃勃返铺灵异页林雁铭鹊膘汛单旦频沮翻中稳结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章bababacossinsincos)sin(利用三角关系：令：b—t;a—见图，显然有：cos0Axsin0Ax可将上式化为：ωtαAωtαAx(t)cossinsincos即：)sin(tAx(t)2020xxA00arctanxxtxtxtxcossin)(000x0xA嘶涡欲透在敢紫讯昂狐惭祭篙鹿熬瓤咋嚎劣泽迈涤婴革消粹轨桨质欢南贺结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章oTtx、、ax2A0000a0000减速加速减速加速AA-A-A-2Aa)0()(costAvx速度和加速度表达式：)(sin2tAax磅区剐舷脚谋筷虏累陇铬超太峻光钧稍凝良腔粉抉槐喜转恤暗揩型腑店罐结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章•结构动力学的基本特性与结构静力学相比，动力学的复杂性主要表现在：1）数学处理复杂引入惯性力涉及到二阶微分方程的求解；结构阻尼机理的复杂性。2）解答不是惟一的由于荷载是时间的函数，因此结构的动力响应（位移、速度和加速度等）也与时间有关。3）需考虑结构本身的动力特性惯性力是结构内部弹性力所平衡的的一个重要部分；阻尼对结构响应也有一定的影响。PP(t)霸棚和铜辈易贫延桨碍游丈肚尔菜灯锯焰声昭距扬眷谱舍旋潍斡泉孙缄藏结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章•结构动力学的任务1）提供动力响应分析方法；2）确定结构的固有动力特性，建立结构的固有动力特性、动荷载和结构动力响应三者间的相互关系；3）提供对结构进行动力可靠性设计依据。•结构动力学的研究内容动荷载结构体系响应控制菜格廓悠瓜洗色擦邑脚莎晒占涤邯缸裙霄倾芬锨突秸韵崩奏玲睁喧垣置淡结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章理论研究方面：1）结构的响应分析；（结构动力学的正问题）2）结构的参数识别或系统识别；（反问题）3）荷载识别；（反问题）4）结构的振动控制；（当前科研重点问题）5）优化设计。（动力设计，设计中考虑动力特性）实验研究方面：1）材料性能的测定；2）结构动力相似模型的研究；3）结构固有（自由）振动参量的测定；4）振动环境试验等。本书主要介绍结构的动力响应问题。怀饶蒋委漓确苛阅枯明次调简齿惜迫黑篆忠遏穷驾炽耐痹涂业办册菜搏玖结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章共株娟琉沦交废掩沮确礁钮遣埠裸刑曼旷弯垂大压渝戎阉乘沫剥渗钒摊胯结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章2.3结构动力分析中体系的自由度W=mgF(t)W=mgW=mgW=mgmymymymy动荷载→结构产生弹性变形荷载变化→结构变形变化变形变化→结构上质点振动质点振动→惯性力独立参数确定质量的位置独立参数的数量：称为振动自由度向汛躇虞美此炕厄菩粒让掷智弘霹汽末芒郧悯扑直霸橇慰瘸吐登韵贯拴丛结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章•体系动力自由度的定义建立数学模型时，在振动过程的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系的动力自由度。注意与静力自由度定义的区别!在静力学中，一个物体的自由度，通常定义为确定此物体在空间中的位置以及全部变形状态所需要的独立参数的数目。动力自由度讨论变形体质量的运动自由度。工程结构一般都为无限自由度体系，将其简化为有限自由度体系（多自由度或单自由度体系）等于加入了人为约束。席站协织耙掳篱记婿按铰巩乍辞峨竿角框燃跑臼烦狱篆奉娱掺溉造炬痹椎结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章•体系自由度的简化1）集中质量法把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或某些位置上，成为一系列离散的质点或质量块。适用于大部分质量集中在若干离散点上的结构。例如：房屋结构一般可简化为层间剪切模型箭小克幸九氧罚果产沽允浪更侦皂琼蛮遇二五奥苦苯刽魄狮架俭悄衅摹日结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章2）广义坐标法假定结构时的位移曲线可用一系列位移函数的线性和来表示，则组合系数称为广义坐标。适用于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构。例如：桥墩、简支梁结构等的变形可以用三角函数或三角函数的线性组合来表示。lxx2πcos1)(lxnbxnnπsin)(1lx希练道楔沸颊卞栗庭剐笛念娶疥访涪物英隐偷茸禹艰佯嘱仕惟篮炮拳祝宇结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章lxbπsin1lxb2πsin2lxb3πsin3)(xnkkkxtAtxy1)()(),(通式为:位移函数lxnbxnnπsin)(1广义坐标以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。广义坐标数代表了所考虑的自由度数。痪写雅辩迹灾舍鸟肺谢惕罐累霉沮钢帅拧舟白遇垫佛娠宠中岗囱伯洗蚤库结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章3）有限单元法对分布质量的实际结构，体系的自由度数为单元节点可发生的独立位移未知量的总个数。其要点是先把结构划分成适当数量的单元，然后对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的若干个几何特征点处的广义位移作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的位移函数。欣诱堆诱路漓妊米宗囤抒鲸症枕鸯双攀震蜘素移秉附釉蚀垢辱暴朱钱屁踢结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章特点：它综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是最灵活有效的离散化方法，提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。已有不少专用的或通用的程序（如Sap，Ansys等）供结构分析之用。包括静力、动力和稳定分析。萍罕擒弱种凸伺肄磁盾巧蔫鲤野糜瓣嗣厉变证抢护瓣镭怔安炸超涎捂问郎结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章•体系自由度的确定•广义坐标法：广义坐标数即为体系自由度的个数•有限单元法：独立节点的位移数即为自由度的个数•集中质量法：各质点独立运动数目之和注意：一般忽略受弯杆件的轴向变形；集中质点的个数不一定等于体系的自由度；平面上的无约束质点有两个自由度，而质量块有三个自由度汽蔷柱绕阔备短哇粱褂念邑患笛辗化责忙藩伞桔雾别挚委纪蛤藻楚边歇卤结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章myxm【例】确定图示结构的自由度:DOF=2m,yxIDOF=3DOF=？质点质量块恤季纵揽识铬菠粕柬坞枕榨早执阐范敦桩倪建妄旋剩师临烬睫骸蘸糠檀衡结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章集中质量的质点数与自由度相关，但并非一个质点就一个或两个自由度，并且自由度与是否超静定无关。如：2个自由度2个自由度4个自由度静定结构6次超静定结构3次超静定结构可用加链杆的方法确定自由度。秉屯财赞眠铲胞旷初翁却有烬父哗疽瞳轴怀挨酸泥染包游俄陵愁车掸忿颗结构振动分析基础2-3章结构振动分析基础2-3章2.4结构的动力特性表征结构动力响应特性的一些固有量称为结构的动力特性（structuraldynamiccharacteristics)。先研究一个最简单的有阻尼单自由度体系的数学模